山东省泰安市泰山区部分学校2024年九年级中考一轮数学摸底试题

这是一份山东省泰安市泰山区部分学校2024年九年级中考一轮数学摸底试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算+9÷（-3）的结果是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣3D. ﹣4
2. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C
D.
3. 如图所示几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，五边形是正五边形，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 某排球队12名队员的年龄如下表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）
A 19岁，19岁B. 19岁，20岁C. 20岁，20岁D. 20岁，22岁
6. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．

A. B. C. 50D. 25
7. 不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B. C. D.
9. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
10. 关于一元二次方程的一个根为0，则实数的值是（ ）
A. 1B. C. 0D.
11. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（ ）

A. （2，5）B. （5，2）C. （2，﹣5）D. （5，﹣2）
12. 如图，是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线上的一点，过点P作的一条切线为切点，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．只要求填出最后结果）
13. 计算：_____.
14. 分解因式：_____.
15. 如图，直线和相交于点，则关于x的不等式的解集为_____.

16. 关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______．
17. 如图，三角形纸片中，，，．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与的交点为E，则的长是______．
三、解答题：本大题共9小题，共88分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18. 已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
19. 如图，中，，．
（1）求的长：
（2）是边上的高，请你补全图形，并求的长．
20. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，北京成为历史上第一个既举办夏奥会又举办冬奥会的城市．某批发商最近订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴交于点C，与反比例函数交于点和点B．
（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；
（2）根据图像，请直接写出的解集；
（3）点P是x轴上一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．
22. 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查共抽取了______名学生，两幅统计图中的m=______，n=______；
(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．

24. 如图，与中，， ，射线与直线交于点P．
（1）求证：；
（2）若，求的值；
（3）若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．
25. 【问题背景】
如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点．

【问题提出】
在矩形中，，求线段的长．
【问题解决】
经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：
方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长；
方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长．
请你任选其中一种方案求线段的长．
26. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，
①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数/人
1
4
3
2
2