广东省珠海市香洲区立才学校2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣2D．﹣
2．在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（ ）
A．7mB．﹣7mC．﹣10mD．4m
3．2023年中秋和国庆期间，根据珠海市旅游局发布的统计数据显示约有3001000人到珠海游玩，数据3001000用科学记数法表示为（ ）
A．3.001×106B．3.001×105C．3.001×107D．3.001×108
4．买一个篮球需要m元，买一个排球要n元，则买3个篮球、7个排球共需要（ ）
A．（3m+7n）元B．（7m+3n）元C．10mn元D．21mn元
5．用四舍五入法对3.8963精确到0.01的结果为（ ）
A．3.8B．3.9C．3.89D．3.90
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4 B．2xy﹣1是整式
C．2r+πr2是三次二项式D．6x2﹣3x+1的项是6x2，﹣3x，1
7.下列对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ）
A.车间计划加工800个零件，加工时间与每天加工的零件个数
B.社团共有50名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数
C.圆柱的体积为6m3，圆柱的底面积和高
D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额
8.已知6xy2和－xmy2是同类项，则式子4m－24的值是（ ）
A．20B．－20C．28D．－28
9．如图所示，有理数a，b，c，0的大小关系为（ ）
A．c＞b＞a＞0B．a＞c＞b＞0C．b＞0＞a＞cD．b＞c＞0＞a
10．某学校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第排的座位数用含的代数式表示为
A．B．C．D．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．比较两数大小：﹣3 ﹣2．（用“＜”“＝”“＞”填空）
12．去括号：a−（−b+c）= .
13.若m=−2，则代数式m2−2m−1的值是 ．
14．已知a，b满足a−2+(b+3)2=0，则式子(a+b)2025的值是 ．
15．化简：aa+bb= .(其中a>0, b≠0).
三．解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
16.把下列各数的序号填在相应的横线内：
①56；②π；③−3；④−−34；⑤42；⑥0；⑦0.6
负数集合：{ ⋯}；
整数集合：{ ⋯}；
有理数集合：{ ⋯}；
17.计算：
（1）−8+10+2+(−1) （2）x2y−3x2y （3）(−2)3×3+(−6)÷2−−5
18.先化简，再求值：3x−4x2+7−3x+2x2+1，其中x=−3.
四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝2，n是绝对值最小的数，
（1）a、b的关系可表示为ab＝ ，c、d的关系可表示为c+d＝ ，m的值为 ，n的值为 .
（2）求代数式3ab−2024(c+d)+n+m3的值．
20．在一个小镇上，有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛。这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物。为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物。花坛的尺寸如图所示.
（1）根据图中尺寸大小，用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）当a=10、b=8、c=5，求S的值．
21．综合与实践.
在一个创新教育中心，学生们正在参与一个名为“火柴棍工程”的综合实践活动。这个活动旨在通过动手实践来培养学生的空间想象力、逻辑思维和数学计算能力。如图所示，学生们需要使用火柴棍来构建一系列由三角形组成的图形，并探索这些图形的数学规律。
（1）实践操作：如果图形中含有4个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍.
（2）数学探究：如果图形中含有n个三角形，那么拼成这个图形需要 根火柴棍.
（3）应用数学：若图形中含有2024个三角形，并且每根火柴棍的长度为a cm，则图形中所有火柴棍的长度和为多少？
五．解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第22题14分，共27分）
22.请观察下列算式，找出规律并填空11×2=1−12 ，12×3=12−13 ，13×4=13−14 ，14×5=14−15
（1）则第10个算式是 ＝ ，
（2）第n个算式是 ＝ ，
根据以上规律解答下题：
（3）11×2+12×3+13×4+···+199×100
（4）11×3+13×5+15×7+···+199×101
23．【知识呈现】
我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．这运用到了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
【解决问题】
（1）把(m+n)看成一个整体，则7(m+n)+3(m+n)−5(m+n)＝ ＝ ；
（2）把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−(a−b)2+2(a−b)2；
【灵活运用】
（3）已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；
（4）已知a−2b=3，2b−c=5，c−d=10，求(a−c)+(2b−d)−(2b−c)的值．