贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024--2025学年上学期期中质量监测八年级数学试卷

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2024--2025学年上学期期中质量监测八年级数学试卷，共7页。
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1.下列美丽的图案中，是轴对称图形的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ）
A.17B.15C.13D.13或17
3.下列说法正确的是（ ）
A.全等三角形是指形状相同的两个三角形
B.全等三角形是指面积相等的两个三角形
C.两个等边三角形是全等三角形
D.全等三角形是指两个能完全重合的三角形
4.若一个n边形的内角和是1260°，则n的值为（ ）
A.10B.9C.8D.7
5.如图所示的两个三角形全等，a，b，c分别表示两个三角形的三边长，则∠的度数是（ ）
A.73°B.56°C.51°D.34°
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A.5个B.4个C.3个D.2个
7.如图，四边形ABCD关于直线l对称，有以下结论：①AB//CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC．其中正确的有（ ）
A.①②B.②③C.①④D.②
8.将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点C与点A重合，折痕为DE．若∠B＝82°，∠BAE＝26°，则∠EAD的度数为（ ）
A.28°B.30°C.36°D.45°
9.如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上一点，则PQ长度的取值范围为（ ）
A.PQ≥5B.PQ＞5C.PQ≤5D.PQ＜5
10.如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上E，OP＝12，点M，N在OB上， PM＝PN．若MN＝2，则OM的长为（ ）
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
11.正方形是一个轴对称图形，它有 条对称轴．
12.一个等腰三角形的顶角是80°，它的一条腰上的高与底边的夹角的度数是 ．
13.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AP是△ABC的角平分线．若CP＝3，AB＝12，则△ABP的面积是 ．
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝15，BC＝9，AC＝12，则CD的长是 ．
15.在△ABC中，∠A＝80°，当∠B＝ 时，△ABC是等腰三角形．
16.如图，已知AD是线段BC的垂直平分线，且BD＝3cm，△ABC的周长为20cm．则AC的长是 ．
17.如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠AEB＝100°，则∠C的度数是 ．
18.如图，在四边形ABCD中，BC＝AC＝DC，BC⊥CD，且∠B＝60°，则∠BAD的度数是 ．
19.如图，已知OB， OC分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作DE//BC，分别交AB，AC于点D，E．若AB＝7，AC＝5，则△ADE的周长为 ．
20.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，P为AC的垂直平分线l上一点，连接BP，CP．若BC＝1，则△BCP的周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
21.（8分）（1）如图1，已知△ABC（AC＜BC），利用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
①利用尺规在AC上确定一点D，使点D到AB，BC的距离相等；（不写作法，保留作图痕迹）
②在△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
图1 图2
22.（8分）如图，AB＝AC，∠DAM＝∠DNE＝∠BAC．求证：△ABD≌△ACE．
23.（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，D是BC上一点，且BD：CD＝3：5．
（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC的距离；
（2）若AB＝4，点D恰好在AC的垂直平分线上，求△ABD的周长．
24.（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D恰好在AB上，连接AE．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若∠ADE＝60°，AD＝5，求DE的长．
25.（6分）如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，连接AE．求证：AE是∠DAB的平分线．
26.（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝60cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别在AB，BC上匀速运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1 cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t．
（1）当t为何值时，△PBQ为等边三角形？
（2）当t为何值时，△PBQ为直角三角形？
长顺县2024秋季学期期中质量监测
八年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
11.412.40°13.1814.15.80°或50°或20°
16.7cm17.15°18.135°19.1220.3
三、解答题（本大题共6小题，共50分）
21.解：作图略
提示：（1）作AB的垂直平分线，与BC的交点P即为所作．………………3分
（2）①作∠ABC的平分线，与AC的交点D即为所作．………………6分
②符合条件的△EBC有两个．……………………………………8分
22.证明：∵∠DAM＝∠BAC．
∴∠DAM＋∠BAM＝∠BAC＋∠BAM，
∴∠DAB＝∠EAC．…………2分
∵∠DAM＝∠DNE，∠AMD＝∠BME，
∴∠D＝180°－∠DAM－∠AMD＝180°－∠DNE－∠BME＝∠E．……………………5分
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS）……………………8分
23.解：（1）∵BC＝8，BD：CD＝3：5，
∴BD＝3，CD＝5……………………2分
如图，过点D作DH⊥AC于点H．……………………3分
∵AD平分∠BAC，∠B＝90°，
∴DH＝BD＝3，………………………5分
即点D到AC的距离是3.……………………………6分
（2）∵点D恰好在AC的垂直平分线上，
∴AD＝CD…………………………8分
∵AB＝4，
∴△ABD的周长为AB＋BD＋AD＝AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝4＋8＝12………………10分
24.（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，EC＝DC．
∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，
∴∠ECA＝∠DCB．……………………2分
在△ACE和△BCD ，
………………3分
∴△ACE≌△BCD（SAS）．……………………4分
（2）由（1）知△ACE≌△BCD，
∴∠EAC＝∠B＝∠CAD＝45°，………………6分
∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°．………………………7分
∵∠ADE＝60°，
∴∠AED＝180°－∠EAD－∠ADE ＝30°．
在Rt△ADE中，AD＝5，
∴DE＝2AD＝10……………………8分
25.证明：如图，过点E作EF⊥DA于点F．
∵∠C＝90°，DE分∠ADC．
∴CE＝FE．……………………2分
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∴BE＝FE……………………4分
又∵∠B＝90°，EF⊥AD，
∴AE平分∠DAB，
即AE是∠DAB的平分线．……………………6分
26.解：（1）∵AB＝60cm，点P的运动速度为2cm/s，
∴0≤t≤30
∵点P的运动时间为t，
∴AP＝2tcm，BQ＝tcm．
∴BP＝（60－2t）cm．
∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°．
当BP＝BQ时，△PBQ为等边三角形，
即60－2t＝t，
解得t＝20，
∴当t＝20时，△PBQ为等边三角形．……………………4分
（2）①当∠BQP＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ，
即60－2t＝2t，
解得t＝15……………………7分
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴∠BQP＝30°，
∴BQ＝2BP，
即t＝2（60－2t），
解得t＝24
综上所述，当t＝15或t＝24时，△PBQ为直角三角形．……………………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
A
D
C
A
C