上海市杨浦区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷（五四学制）(无答案)

这是一份上海市杨浦区2024-2025学年八年级上学期数学期中试卷（五四学制）(无答案)，共6页。试卷主要包含了11，已知，，那么下列等式不成立的是，下列各组图形中一定相似的是，计算等内容，欢迎下载使用。
2024.11
（测试时间：90分钟，满分：100分）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.已知，，那么下列等式不成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各组图形中一定相似的是（ ）
A.两个等腰三角形B.两个等边三角形
C.两个矩形D.两个菱形
3.已知在Rt△ABC中，，，那么下列关系式正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知向量与非零向量方向相同，且其长度为长度的3倍；向量与方向相反，且其长度为长度的6倍，那么下列等式中成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.已知△ABC的三边都不相等，如果△ABC与△DEF相似，且，那么下列等式一定不成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知在△ABC中，点G是中线AH上一点，且，点D、E分别在边AB、AC上，DE经过点G. 那么下列结论中，错误的是（ ）
A.如果，那么；
B.如果点E与点C重合，那么；
C.的和是一个定值；
D.的和是一个定值.
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.计算： .
8.计算： .
9.已知线段c是线段a、b的比例中项，=4cm，6cm，那么线段 cm.
10.如果两个相似三角形的相似比是4∶9，那么它们的周长比是 .
11.已知在△ABC中，点D是边AB的中点，，，那么AC的长是 .
12.如图，已知，，如果，那么 .
13.已知点P位于第一象限内，，且OP与x轴正半轴夹角的正弦值为，那么点P的坐标是 .
14.如图，在△ABC中，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上，如果，，那么DE的长是 .
15.如图，已知点P在等边三角形ABC的边BC的延长线上，，射线AQ与CB的延长线交于点Q，如果，，那么 .
16.如图，在△ABC中，，联结CD，如果，，那么 .
17.为了测量校门口路灯AB的高度，小明准备了两根标杆CD、EF和皮尺，按如图的方式放置，已知米，在路灯的照射下，标杆CD的顶端C在标杆EF留下的影子为G，标杆EF在地面上的影长是FH，经测量得米，米，米，那么灯杆AB的长是 米.
18.如图，在Rt△ABC中，，，点D在边AB上，，点E在射线BC上，将△DEB沿着DE翻折，点B落在点F处，如果点A、E、F在同一直线上，那么 .
三、解答题：（本大题共7题，满分46分）
19.（本题满分5分，第（1）小题2分，第（2）小题3分）
如图，在△ABC中，点E为AC中点，点D在边AB上，，，.
（1）求AD的长；
（2）设，，用向量、表示向量，即 .
20.（本题满分5分）
如图，在△ABC中，，，，求AC的长.
21.（本题满分5分）
如图，AC与BD相交于点O，将△ADO、△ABO、△BOC的面积分别记为S1、S2、S3，当时，试探究S1、S2、S3有怎样的等量关系，并说明理由.
22.（本题满分5分）
在学习“三角形的重心”一课时，小王向同桌小刘提出这样一个问题：四边形有没有重心，如果四边形有重心，它的重心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形也有重心；②在平面内，图形A与图形B拼成一个图形C，那么图形C的重心一定在图形A的重心与图形B的重心联结的线段上. 根据以上信息，解决下列问题：
如图，有两张全等的直角三角形纸片，其中一张记为Rt△ABC，C为直角顶点，，将这两个三角形拼成一个四边形，使得斜边重合.（1）请画出所有符合要求的四边形，并作出所作四边形的重心G；
（不用写作法，保留痕迹，写出结论）（2）直接写出线段AG与线段BG之比的比值.
23.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
已知：如图，在△ABC中，，点D在边CB的延长线上，点E在线段AD上，.
（1）求证：；
（2）如果，联结EB，求证：.
24.（本题满分8分，第（1）小题3分，第（2）小题5分）
如图，在锐角△ABC中，AD是高，，点E是AB的中点.
（1）求∠BED的正切值；
（2）点F在线段ED的延长线上，且，联结BF，如果，求的值.
25.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
如图1，已知梯形ABCD，，，.
图1 图2 备用图
（1）当，时，求梯形ABCD的面积；
（2）作CD的垂直平分线交射线AB于点E，交CD于点F.
①如图2，当点E与点B重合时，求∠C的余弦值；
②当EF经过BC的中点时，求的值.