江西省上饶市鄱阳县湖城学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份江西省上饶市鄱阳县湖城学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题，文件包含期中测试数学试卷pdf、答案2docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
B
D
C
B
A
1080°
三角形的稳定性
略
32°
2
(4, -1)、(-1, 3)、(-1, -1)
证明：在△ABC中，AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB。
因为∠ABD + ∠ABC = 180°，∠ACD + ∠ACB = 180°，所以∠ABD = ∠ACD。
在△ABD中，根据三角形两边之差小于第三边，可得BD - AB < AD。
又因为AB = AC，所以BD - BC < AD - AB。
证明：
(1)因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，所以PC = PD。
在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP = OP，PC = PD，所以Rt△OPC≌Rt△OPD（HL），所以OC = OD。
(2)因为OC = OD，PC = PD，所以点P在线段CD的垂直平分线上，点O也在线段CD的垂直平分线上，所以OP是CD的垂直平分线。
证明：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC = ∠C = 1/2×(180° - 36°) = 72°。
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD = 1/2∠ABC = 36°，所以∠A = ∠ABD，所以AD = BD。
(1)（略，根据轴对称性质画出图形）
(2)四边形ABCD的面积为12。
证明：因为BD是∠ABC的平分线，AB = BC，BD = BD，所以△ABD≌△CBD（SAS），所以∠ADB = ∠CDB。
因为DF⊥AE，DG⊥CE，所以∠DFE = ∠DGE = 90°。
在△DFE和△DGE中，∠DFE = ∠DGE，∠FDE = ∠GDE，DE = DE，所以△DFE≌△DGE（AAS），所以DF = DG。
(1)证明：因为∠ACB = 90°，所以∠B + ∠BAC = 90°，∠DEC + ∠ADE = 90°。
又因为∠DEC = ∠B，所以∠BAC = ∠ADE，所以AD平分∠BAC。
(2)AE + AB = AC。理由：在AC上截取AF = AE，连接DF。
因为AD平分∠BAC，所以∠EAD = ∠FAD。
在△AED和△AFD中，AE = AF，∠EAD = ∠FAD，AD = AD，所以△AED≌△AFD（SAS），所以DE = DF，∠AED = ∠AFD。
因为∠AED + ∠DEC = 180°，∠AFD + ∠DFC = 180°，∠DEC = ∠B，∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，∠BAC = ∠ADE，所以∠DFC = ∠C，所以DF = DC。
因为DE = DB，所以DB = DC，所以AB = AF + FB = AE + DC = AE + AC - AD = AE + AC - (AE + ED) = AC - ED = AC - DB = AC - (AC - AB) = AB，所以AE + AB = AC。
(1)证明：因为AD∥BC，所以∠DAE = ∠CFE，∠ADE = ∠FCE。
因为E为CD的中点，所以DE = CE。
在△ADE和△FCE中，∠DAE = ∠CFE，∠ADE = ∠FCE，DE = CE，所以△ADE≌△FCE（AAS），所以CF = AD。
(2)当BC = 2时，点B在线段AF的垂直平分线上。理由：因为CF = AD = 3，AB = 5，当BC = 2时，BF = BC + CF = 5，所以AB = BF，所以点B在线段AF的垂直平分线上。
(1)证明：因为AB∥DE，所以∠ABC = ∠DEF。
在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，所以△ABC≌△DEF（AAS）。
(2)因为△ABC≌△DEF，所以BC = EF。
因为BE = 10m，BF = 3m，所以EF = BE - BF = 7m，所以BC = 7m，所以FC = BC - BF = 4m。
(1)（略，根据题意画出图形）
(2)证明：因为∠ACB = 90°，AE⊥CD，所以∠ACE + ∠BCD = 90°，∠ACE + ∠CAE = 90°，所以∠CAE = ∠BCD。
(3)BG = GF。证明：因为AC = BC，∠CAE = ∠BCD，∠ACE = ∠CBD = 90°，所以△ACE≌△CBD（ASA），所以CE = BD。
因为EF = EC，所以EF = BD。
因为∠BFG = ∠DFE，∠GBF = ∠DEF，所以△BFG≌△DFE（AAS），所以BG = GF。
(1)证明：连接MC，NC。
在△OMC和△ONC中，OM = ON，MC = NC，OC = OC，所以△OMC≌△ONC（SSS），所以∠MOC = ∠NOC，即OC是∠AOB的平分线。
(2)依据：两个完全一样的直角三角板的对应角相等，即∠ACM = ∠BCN，又因为∠ACB = ∠MCN = 90°，所以∠OCM = ∠OCN，所以OC是∠AOB的平分线。
(1)证明：因为∠BAC = 90°，所以∠BAD + ∠CAE = 90°。
因为BD⊥直线l，所以∠ABD + ∠BAD = 90°，所以∠ABD = ∠CAE。
在△ABD和△CAE中，∠ABD = ∠CAE，∠ADB = ∠CEA = 90°，AB = AC，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD = AE，AD = CE。
因为DE = AD + AE，所以DE = BD + CE。
(2)结论DE = BD + CE成立。证明：因为∠BDA = ∠AEC = ∠BAC = α，所以∠DBA + ∠BAD = 180° - α，∠BAD + ∠EAC = 180° - α，所以∠DBA = ∠EAC。
在△ABD和△CAE中，∠DBA = ∠EAC，∠BDA = ∠AEC，AB = AC，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD = AE，AD = CE。
因为DE = AD + AE，所以DE = BD + CE。
(3)证明：过点E作EF⊥DM于F，过点D作DG⊥EN于G。
因为△ABD和△ACE是等腰直角三角形，所以AB = AD，AC = AE，∠BAD = ∠CAE = 90°，所以∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC，即∠DAC = ∠BAE。
在△DAC和△BAE中，AD = AB，∠DAC = ∠BAE，AC = AE，所以△DAC≌△BAE（SAS），所以∠ADC = ∠ABE。
因为∠ADB + ∠ABD = 90°，所以∠ADC + ∠CDG + ∠ABD = 90°，即∠ABE + ∠CDG + ∠ABD = 90°，所以∠BGD = 90°，所以DG∥EF。
因为E是AC上的高，所以∠AEC = 90°，所以∠CEF + ∠AEF = 90°，∠AEF + ∠EAF = 90°，所以∠CEF = ∠EAF。
在△CEF和△EAF中，∠CEF = ∠EAF，∠CFE = ∠EFA = 90°，AE = CE，所以△CEF≌△EAF（AAS），所以EF = AF。
同理可证DG = AG。
因为DG∥EF，所以∠GDT = ∠FET，∠GDT = ∠FET，∠DGT = ∠EFT，所以△DGT≌△EFT（AAS），所以DT = ET，即T是DE的中点。