河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份河南省郑州外国语学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（120分钟150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，且，则（ ）
A．3B．C．17D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
4．函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，，的最小值为（ ）
A．8B．9C．12D．16
6．函数是上的单调函数且对任意的实数都有，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖．已知某种霉菌的数量y与其繁殖时间t（天）满足关系式：．若繁殖5天后，这种霉菌的数量为20，10天后数量为40，则要使数量达到200大约需要（ ）（，结果四舍五入取整）
A．20天B．21天C．22天D．23天
8．设奇函数的定义域为，对任意的、，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分。）
9．以下说法正确的是（ ）
A．与是同一个函数
B．函数的值域为
C．已知a，，则“”是“”的必要不充分条件
D．函数的最小值为6
10．已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的最大值为
C．的最小值为20D．的最小值为
11．设函数，则（ ）
A．直线是曲线的对称轴
B．若函数在上单调递减，则
C．对，，不等式总成立
D．当时，
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．函数的单调递增区间是______．
13．已知函数，其中，为奇函数，若，则______．
14．已知，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（本小题满分13分）
（1）设，，用a，b表示；
（2）解关于x的不等式：．
16．（本小题满分15分）
已知命题p：对任意，且，不等式恒成立；命题q：，．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q中至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．
17．（本小题满分17分）
已知函数．
（1）求，；
（2）若在上的最大值为4，求实数a的值；
（3）若，恒成立，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分15分）
已知函数为奇函数．
（1）解不等式；
（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围．
19．（本小题满分17分）
一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“k倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则移为的“跟随区间”．
（1）写出二次函数的一个“跟随区间”；
（2）求证：函数不存在“跟随区间”；
（3）已知函数有“4倍跟随区间”，当取得最大值时，求a的值．
2024-2025学年度高一上期数学期中考试试卷参考答案
一、单选题
1-4：BADA 5-8：ACCD
二、多选题
9．AC 10．BD 11．BCD
三、填空题
12． 13． 14．
四、解答题
15．（1）； （2）答案见解析
解析：（1）．
（2），即，
当，解集为；
当，解集为；
当，解集为．
16．（1） （2）
解析：（1）
当且仅当即取得等号．
要使得命题p为真命题，只需要，解得
所以实数a的取值范围是．
（2）令，，当时．
要使得命题q为真命题，只需要，故．
因为命题p和命题q中至少有一个为真命题情况较多，先考虑对立情况，即命题p和命题q
都是假命题，此时或，可得．
所以命题p和命题q中至少有一个为真命题时，实数a的取值范围是．
17．（1）， （2）或 （3）
解析：（1）因为，
所以，．
（2）因为是开口向上的抛物线，对称轴为，
若，则有：
①当，即时，
，解得：，满足要求：
②当，即时，
，解得：，满足要求；
综上：或．
（3）
令，则，
题意即为，恒成立，即
又在上单调递减，所以当时，，
所以，即．
18．（1）；（2）．
解析：（1）函数中，，由是奇函数，得，
即，整理得解得，
函数定义域为，
由，得，即，整理得，解得，
所以不等式的解集为．
（2）因为函数在上单调递增，故当时，；
由（1）得在的值域，
又，
设，则，，
当时，，当时，，
因此函数在上的值域，
，
当且仅当时，取得最大值．
当时符合的条件，
所以取得最大值时，a的值为15．