山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省烟台市福山区（五四制）2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10道小题，满分30分.）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形.
故选：A．
2. 现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A. 24cm的木棒B. 15cm的木棒C. 12cm的木棒D. 8cm的木棒
【答案】B
【解析】由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间.
故选：B.
3. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
根据三角板可得，，则，
故.
故选：B．
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，则△ABD的BD边上的高是( )
A. ADB. DEC. ACD. BC
【答案】C
【解析】∵BEAB于E，∴DE是ABD的边AB上的高线，
∵ACBD于C，∴AC是ABD的BD边上的高线．
故选：C.
5. 如图，△ACE≌△DBF，AEDF，AB＝3，BC＝2，则AD的长度等于（ ）
A. 2B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】由图形可知，AC＝AB＋BC＝3＋2＝5，
∵△ACE≌△DBF，∴BD＝AC＝5，∴CD＝BD−BC＝3，
∴AD＝AC＋CD＝5＋3＝8.
故选：B．
6. 如图，在△ABC和△ABD中，∠CAB＝∠DAB，点A，B，E在同一条直线上，则添加以下条件，仍然不能判定△ABC≌△ABD的是（ ）
A. BC＝BDB. ∠C＝∠D
C. ∠CBE＝∠DBED. AC＝AD
【答案】A
【解析】A、∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，BC＝BD，
∴根据SSA不能推出△ABC≌△ABD，故本选项符合题意；
B、∵∠CAB＝∠DAB，∠C＝∠D，AB＝AB，
∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
C、∵∠CBE＝∠DBE，∴∠ABC＝∠ABD，
∵∠CAB＝∠DAB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，
∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意；
D、∵AB＝AB，∠CAB＝∠DAB，AC＝AD，
∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意．
故选：A．
7. 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A. 50B. 62C. 65D. 68
【答案】A
【解析】∵且，，，
∴，
∵，，
∴，∴，，
∴，∴，，
同理证得，，，
故，故．
故选：A．
8. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm
【答案】D
【解析】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18−15=3(cm)；
当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），
即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，
所以铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．
所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意.
故选：D．
9. 如图，在△ABC中．AB＝AC,BC＝4，△ABC的面积是24，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E，F，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，连接CM，DM，则CM＋DM的最小值为（ ）
A. 6B. 10C. 12D. 13
【答案】C
【解析】连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点．∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝24，解得AD＝12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，
连接AM，则CM＋DM＝AM＋DM≥AD，
∴当点M在线段AD上时，CM＋DM的值最小，∴AD的长为CM＋MD的最小值.
故选：C．
10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）．
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】B
【解析】∵，∴，
即，
在和中，，∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示，
则°，
在和中，，∴，
∴，∴平分，④正确；
正确的个数有3个.
故选：B．
二、填空题（共6道小题，满分18分.）
11. 如图，在中，分别平分，若，则_______．
【答案】124°
【解析】∵分别平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
12. 如图，AB∥EF，∠C=∠D=85°，CF=BD，若∠A=40°，则∠EFD=______．
【答案】55°
【解析】∵AB∥EF，∴∠ABC=∠EFD，
∵CF=BD，∴CF+BF=BD+BF，∴BC=DF，
在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴∠A=∠E=40°，∴∠EFD=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣85°﹣40°=55°．
13. 如图，D是AB边上的中点，将ΔABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．
【答案】80
【解析】是沿直线翻折变换而来，，
是边的中点，，，，
，．
14. 如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D+∠G+∠AFG+∠AED度数为__________.
【答案】270°
【解析】∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，
∵∠GCF=∠ACB，∠DBE=∠ABC，∴∠GCF+∠DBE=90°，
∵∠G+∠F+∠GCF=∠D+∠B+∠DBE=180°，
∴∠G+∠F+∠GCF+∠D+∠B+∠DBE=360°，
∴∠D+∠G+∠AFG+∠AED=270°.
15. 如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
【答案】17
【解析】三级台阶平面展开图为长方形，长为8dm，宽为，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x dm，
由勾股定理得：，解得．
16. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是________．
【答案】
【解析】由题意得，，∴在a图中，，
由折叠的性质得，在b图中，，∴，
∵，∴，
由折叠的性质得，在c图中，，∴.
三、解答题（共9道小题，满分72分.）
17. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点B、点C都在格点（正方形的顶点）上．
（1）的面积等于______个平方单位；
（2）画出关于直线l的对称图形．
解：（1），
.
（2）如图，为所求．
18. 如图所示一块地，，，，，AB=13m，求这块地的面积．
解：连接AC，
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
又∵AC＞0，∴AC=5，
又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，
又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=30+6=36m2．
答：这块地的面积是36m2．
19. 如图，中，，点P在上，，，垂足分别为D，E，已知．
（1）试说明；
（2）求BE多长？
解：（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，，
∴．
（2）由（1）得，∴．
20. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒的速度向点C运动，连接，设运动时间为t秒（）
（1）求的长．
（2）当时，求t值．
解：（1）为直角三角形，，
由勾股定理可得：BC2+AC2=AB2，
BC===12.
（2）点从点出发，以每秒的速度向点运动，运动时间为秒，，
∴，则，
∵在中， ，
由勾股定理可得：，
即，解得，
∴当点运动到时，的值为．
21. 在中，AB边的垂直平分线交于D，边的垂直平分线交于E，与相交于点O．的周长为．
（1）求的长；
（2）分别连接、、，若的周长为，求的长．
解：（1）边的垂直平分线交于，边的垂直平分线交于，
，，
的周长为，，，
，的长为.
（2）如图：
是的垂直平分线，是的垂直平分线，，，
的周长为，，
，，
的长为．
22. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到离底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到离底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座的垂直高度，求钟摆AD的长度．
解：设，依题意得：，
，
，
∵，∴，即，
解得：.
答：钟摆AD的长.
23. 手工课上李明、王帅做了两个不全等的等腰直角三角形纸板，课外活动时，他们拿出来拼图玩．当两个三角形纸板如图①所示放置时，可抽象出图②所示的几何图形，此时点B、C、E在同一条直线上，连接．爱动脑筋的李明说：结合此图，能得到全等三角形，而且还能得出．请用你所学的知识，说明理由．
证明：，，
即，
又，，，
∴，
又，
，
∴．
24. 如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水．
（1）在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明）
（2）经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元．
解：（1）如图，作点A关于直线的对称点，连接，交于M点，即M为所求.
（2）如图，连接交于H点，过点B作，
由题意可知：，，，
∴，，
∴在中，，
∴在中，，
由对称性质可知：，
水管长，
完成这项工程乡政府投入的资金至少为（万元）.
25. 如图，中，，角平分线，交于点．
（1）求的度数．
（2）点F上，，求证：．
（3），，三条线段之间有怎样的数量关系，请直接写出结果．
解：（1）在中，，∴，
∵和分别平分和，
∴，，
，
.
（2）证明：∵和分别平分和，
，，
在和中，，∴，
，
，，，
，，∴，
∴.
（3）结论：．理由如下：
由（2）可知，，，
又，∴．