山东省济宁市微山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市微山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 实数的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，∴实数的绝对值是.
故选：B.
2. 数据6200000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】数据6200000000用科学记数法表示为．
故选：C．
3. 下列说法正确的是( )
A. 的系数是-5B. 是二次三项式
C. 单项式x的系数为1，次数为0D. 的次数是6
【答案】B
【解析】A.的系数是，故A错误；
B.二次三项式，故B正确；
C.单项式的系数是，次数是1，故C错误；
D.次数是4，故D错误．
故选：B．
4. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴可知：，∴，，，，
∴A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意．
故选：D．
5. 下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】C
【解析】A、3x2y与-3xy2中相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、3x与2y所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3xy与-2yx是同类项，故此选项符合题意；
D、3xy与3yz所含的字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意．
故选：C．
6. 下列说法中，正确的个数有（ ）
①相反数等于它本身的数是0；②一定是负数；③倒数等于它本身的数是；④一定是正数．
A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④
【答案】B
【解析】①相反数等于它本身的数是0，说法正确；
②一定是负数，说法错误，当时，是非负数；
③倒数等于它本身的数是，说法正确；
④一定是正数说法错误，当时，0既不是正数，也不是负数，
正确的个数有①③．
故选：B．
7. 如图是一个计算程序，若输入值为，则输出的结果应为（ ）
A. B. 0C. 10D. 22
【答案】A
【解析】由图可知，所求代数式为，
将代入，得：．
故选：A．
8. 下列式子变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】，故A选项变形错误，不符合题意；
，故B选项变形错误，不符合题意；
，故C选项变形错误，不符合题意；
，故D选项变形正确，符合题意．
故选：D．
9. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】B
【解析】依题意可得：（元）．
故选：．
10. 用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案（如图所示），第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去：第2023个图案中三角形的个数是（ ）
A. 6064B. 6067C. 6070D. 6073
【答案】C
【解析】第1个图案有4个三角形，即，
第2个图案有7个三角形，即，
第3个图案有10个三角形，即，
…，
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，
则第2023个图案中三角形的个数为：（个）．
故选：C．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. 请写出一个系数是，次数是3的单项式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】系数是，次数是3的单项式为（答案不唯一）．
12. 若，则______.
【答案】1
【解析】，，，
.
13. 幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______.
【答案】
【解析】∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，
又∵，∴，，，
解得：，，，∴．
14. 若当时代数式的值是1，那么当时该代数式的值是______．
【答案】
【解析】∵当时代数式的值是1，∴，
∴．
将代入，得：．
15. 如图所示，一个长方形恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中标注3，4的正方形边长分别为．当时，第1个正方形的边长为______.
【答案】9
【解析】由图可知第2个正方形的边长为，
∴第5个正方形的边长为，
∴第6个正方形的边长为，
∴第7个正方形的边长为，
∴第8个正方形的边长为，
∴第1个正方形的边长为．
三、解答题：本大题共9题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程.
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
17. 计算：．
解：
．
18. 化简并求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
19. 已知：，．若互为倒数，求的值．
解：
．
∵互为倒数，∴，∴原式．
20. 若关于的整式与（其中是常数）的和为常数，求的值．
解：由已知得：，
所以，所以，所以，
所以．
21. 某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）求这20箱苹果的总质量；
（2）若这批苹果的进价是10元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，则全部出售完这20箱苹果能盈利多少元？
解：（1），
答：这20箱苹果的总质量为301千克.
（2），
答：出售这20箱苹果能盈利1053.5元．
22. 学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
（1）若学校需要定制份奖品，则选甲供应商需要支付______元，选乙供应商需要支付______元；
（2）现学校需要定制份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用？（用含的代数式表示）
（3）如果学校定制份奖品，请你认为选择哪家供应商比较省钱？请说明理由．
解：（1）由题意知，定制份奖品，选甲供应商需要支付元，
选乙供应商需要支付元.
（2）由题意知，甲供应商需支付元；
乙供应商需支付元，
∴甲供应商需支付元；乙供应商需支付元.
（3）选择乙供应商比较省钱，理由如下：
当时，选择甲供应商需支付：（元），
选择乙供应商需支付：（元），
∵，∴选择乙供应商比较省钱．
23. 阅读材料
一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7，所以572是“欢喜数”．
解答问题
（1）最小的“欢喜数”是______，最大的“欢喜数”是______；
（2）若某“欢喜数”的百位数字为，十位数字为，试说明这个“欢喜数”是11的倍数；
（3）若“欢喜数”为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”．
解：（1）由“欢喜数”的定义可知最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990．
（2）由题意可知该“欢喜数”是，
∴，
∴这个欢喜数是11的倍数.
（3）∵十位数字比个位数字大6，
∴该“欢喜数”的百位数字为6，且个位数字小于等于3．
∵该“欢喜数”为奇数，
∴该“欢喜数”的个位数字为奇数，
分类讨论：①当“欢喜数”的个位数字为1时，则此时十位数字为，
即该“欢喜数”为671；
②当“欢喜数”的个位数字为3时，则此时十位数字为，即该“欢喜数”为693，
综上可知为671或693．
24. 如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位．
（1）若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是______；
（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：．第几次滚动后，小圆离原点最远？
（3）若两圆同时在数轴上各自沿着同一方向连续滚动，设滚动时间为秒．是否存一个值，滚动后两圆与数轴重合的点之间相距？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
解：（1），
故该圆与数轴重合的点所表示的数是．
（2）第1次滚动后，，
第2次滚动后，，
第3次滚动后，，
第4次滚动后，，
第5次滚动后，，
第6次滚动后，，
则第6次滚动后，小圆离原点最远.
（3）存在时间，使滚动后两圆与数轴重合的点之间相距．
分两种情况讨论：①当两圆同时向右滚动时，
由题意得：秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：，则，
解得：；
②当两圆同时向左滚动时，
由题意得：秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数：，则，
解得：；
③当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，
由题意得：秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数：，则，
解得：；
④当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，
由题意得：秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，
小圆与数轴重合的点所表示的数：，则，
解得：．
综上可知，的值为3或9．与标准质量的差（千克）
0
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4
纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品费用
甲供应商
元
4元/个
元/个
乙供应商
免设计费
5元/个
不超过个时，元/个；超过个时，超出部分打八折