2024年云南省昆明市中考数学一模冲刺卷

这是一份2024年云南省昆明市中考数学一模冲刺卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A．收入25元B．支出17元C．支出1元D．支出9元
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．四棱锥
3．太阳与地球之间的最小距离为14700万千米，用科学记数法表示14700万千米为（ ）
A．千米B．千米C．千米D．千米
4．如图，，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．30°B．20°C．25°D．35°
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学 B．北京大学
C．中国人民大学 D．浙江大学
7．在同一平面直角坐标系中，已知两点坐标满足横纵坐标互反，如：和（）．若一个函数的图象恰好经过这样的两点，我们称这个函数是在上的“NY函数”．下列函数是在上的“NY函数”的有（ ）
①；②；③；④．
A．②B．①③C．②③D．②④
8．如图，的半径为5，弦，锐角的顶点在圆上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．若、均为正整数，且,则的最小值是
A．3B．4C．5D．6
10．从鱼塘捕获同时放养的草鱼240条，从中任选8条称得每条鱼的质量分别为：1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8（单位：千克），那么可估计这240条鱼的总质量大约为（ ）
A．300千克B．360千克C．36千克D．30千克
11．正多边形的一个外角不可能是（ ）
A．20°B．36°C．45°D．75°
12．为了便于管理，毓龙路实验学校决定给每个学生编号，末尾用1表示男生，用2表示女生．例如：编号201901232表示2019年入学的1班23号学生，是位女生．那么2023年入学的10班3号男学生的编号为（ ）
A．202310301B．202301032C．202310031D．202310032
13．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等B．对边相等C．对角相等D．是中心对称图形
14．7年前甲的年龄是乙的3倍，现在甲的年龄是乙的2倍．甲现在的年龄是（ ）
A．13岁B．18岁C．28岁D．30岁
15．已知如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，直线DE为AB的垂直平分线，若AC=2，则可求得BD的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
16．若为实数，且，则 ．
17．把多项式分解因式的结果是 ．
18．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是 吨．
19．已知圆锥的母线长为9，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是 ．
三、解答题
20．计算：
21．下面是“作一个角的平分线”的尺规作图过程．
已知：如图，钝角．

求作：射线，使．
作法：
①在射线上任取一点D；
②以点O为圆心，长为半径作弧，交于点E；
③分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，在内，两弧相交于点C；
④作射线．则为所求作的射线．
(1)请根据作法，画出作图痕迹；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，由作图步骤②可知______．
由作图步骤③可知______．
∵，
∴（____________）（填推理的依据）．
∴．
22．在新冠疫情防控形势下，人们外出时都应自觉戴上口罩做好个人防护，这是降低传播风险、防止疫情扩散蔓延、减少公众交叉感染、保障群众身体健康的最有效措施．为方便市民购买，某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完该店又用7200元钱购进第二批这种口罩，所购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.4元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批一次性医用口罩有多少包?
(2)由于政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，要求售价保持一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3800元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元?
23．暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止）
(1)甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________；
(2)乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？
(3)为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？
24．如图，在矩形中，，，点是线段上一个动点，将线段绕点顺时针旋转到线段，连接、，设，和矩形的重叠部分面积为．
(1)求线段的长度；
(2)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．
25．5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有一支是康乃馨．
（1）小明一共有多少种可能的购买方案？列出所有方案；
（2）如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从（1）中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率．
26．如图，四边形内接于，是的直径，过点作，垂足为点，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求出图中阴影部分的面积．
27．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为，

(1)求的值及抛物线的顶点坐标
(2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
(3)点为抛物线在第一象限上的一个点，连接，CE，当的面积最大时，求出的最大面积和点的坐标；
颜色
红
蓝
黑
奖券金额（元）
20
50
80
参考答案：
1．C
【分析】将所有的数字相加，根据所得结果进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：；
∴王老师当天微信收支的最终结果是支出1元；
故选C．
【点睛】本题考查有理数加法的实际应用．准确的列出算式，正确的进行计算，是解题的关键．
2．B
【分析】根据圆锥的三视图进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，该几何体为圆锥，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆锥的三视图．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：14700万千米用科学记数法表示为千米；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．
4．A
【分析】先根据于，，求得，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图，，
，
又∵∠1＝60°，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法和积的乘方逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． ，故本选项错误；
D． ，故本选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则、同底数幂的除法和积的乘方是解决此题的关键．
6．B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义进行分析即可．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7．D
【分析】本题考查了函数的性质和函数图象的理解．
根据已知“NY函数”的定义解答即可．
【详解】解：对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件；
对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件；
对于函数，当时，；当时，，所以这个函数不满足“NY”函数条件；
对于函数，当时，；当时，，所以这个函数满足“NY”函数条件；
故选：D．
8．A
【分析】本题考查圆周角定理，求角的余弦值，连接并延长，交于点，连接，求出即可．解题的关键是构造直角三角形，利用圆周角定理，进行角的转化．
【详解】解：连接并延长，交于点，连接，
则为的直径，，
∴，
∴，
∴，
故选A．
9．B
【详解】∵、均为正整数,a>
∴a最小是3，同理，b最小是1
∴的最小值是4
故选B
10．B
【分析】先计算出8条鱼的平均质量，然后乘以240即可．
【详解】解：8条鱼的质量总和为（1.5+1.6+1.4+1.3+1.5+1.2+1.7+1.8）=12千克，每条鱼的平均质量=12÷8=1.5（千克），可估计这240条鱼的总质量大约为1.5×240=360（千克）．
故选B．
【点睛】本题考查了用样本平均数估计总体平均数的方法，这种方法在生活中常用．
11．D
【分析】根据正多边形每个外角的度数即可确定正多边形的边数，且必须是正整数即可判断
【详解】解：A、360°÷20°=18，正十八边形的一个外角是20°，不符合题意；
B、360°÷36°=10，正十边形的一个外角是36°，不符合题意；
C、360°÷45°=8，正八边形的一个外角是45°，不符合题意；
D、360°÷75°不是整数，正多边形的一个外角不能是75°，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边形的外角与边数的关系是解题关键．
12．C
【分析】本题考查了观察类比，关键在于理解题干给出的信息去类比归纳得出结果，根据题干规律，编号前四位数为年份，中间的四位数是班级与学号，最后一位数为1代表男生2代表女生，据此解答即可．
【详解】解：根据题意得：2023年入学的10班3号男学生的编号为202310031，
故选：C．
13．A
【分析】根据菱形和平行四边形的性质判断即可．
【详解】解：菱形的四条边都相等，而平行四边形的邻边不一定相等，
故选：A．
【点睛】本题考查了菱形和四边形，熟练掌握菱形的性质和四边形的性质是解题的关键．
14．C
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
【详解】解：设甲现在的年龄是岁，乙是岁．根据题意得：
，解得：．
故选C．
15．B
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA=DB，进而可得∠DAB=∠B=15°，然后根据三角形的外角性质可得∠ADC=30°，再根据30°角的直角三角形的性质可求出AD的长，即为BD的长．
【详解】解：∵直线DE为AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠DAB+∠B=30°，
∵∠C=90°，
∴AD=2AC=4，
∴DB=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
16．或/2或8
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：且，
，
，
当时，
；
当时，
故答案为：或
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
17．
【分析】先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．
【详解】=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．
18．32
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【详解】解：把这数书从小到大排列为：28，30，32，34，36，最中间的数是32吨，
则这5天每天用水量的中位数是32吨；
故答案为32．
【点睛】考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
19．
【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可直接计算该扇形的面积．
【详解】解：根据题意得：该扇形的面积是，
故答案为：
【点睛】本题考查了圆锥的计算，根据题意得到圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键．
20．(1)5
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算：
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算绝对值，最后计算加减法即可；
（2）计算立方根和算术平方根，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．(1)作图见详解；
(2)，，．
【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）根据作法即可正确作出作图痕迹；
（2）根据作图过程即可完成证明．
【详解】（1）解：由作法可得下图，

则为所求作的射线．
（2）
证明：连接，由作图步骤②可知．
由作图步骤③可知．
∵，
∴．
∴．
故答案为：，，．
22．(1)购进的第一批一次性医用口罩有多少包；
(2)药店销售该口罩每包的最高售价是元．
【分析】（1）设购进的第一批一次性医用口罩有x包，根据题意，列出分式方程求解即可；
（2）设药店销售该口罩每包的最高售价为m元，根据题意，列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购进的第一批一次性医用口罩有x包，购进的第二批这种口罩数量为包，
由题意可得：
解得
经检验，是原方程的根，且符合题意，
答：购进的第一批一次性医用口罩有包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的最高售价为m元，
由题意可得：第一批口罩的数量为包，第二批口罩的数量为包；
则获得的利润为元，
由题意可得：，
解得，
答：药店销售该口罩每包的最高售价是元．
【点睛】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，设出合适的未知数，正确列出方程或不等式．
23．(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为；
（2）用概率公式求解即可；
（3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为；
故答案为：．
（2）解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会，
由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种，
所以指针指向红色的概率为，
指针指向黑色的概率为，
所以他获得元和元奖券的概率分别为，．
（3）解：设需要将个黄色区域改为红色，
则由题意得，，
解得：，
所以需要将个黄色区域改为红色．
【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率的意义，熟练掌握概率公式是解题的关键．
24．(1)4
(2)
【分析】本题考查了旋转性质，矩形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，关键是分情况讨论．
（1）根据矩形的性质与勾股定理便可求得结果；
（2）分两种情况：当时；当时．根据三角形的面积公式写出解析式便可．
【详解】（1）解：四边形是矩形，
，
，，
；
（2）解： 当时，如图所示：
，即；
当时，如图所示：
，即，
故．
25．解：（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，由题意，得
，
∵x、y为正整数，
∴当x=1时，y=6，7，8符合题意；当x=2时，y=5，6符合题意；当x=3时，y=4，5符合题意；当x=4时，y=3符合题意；当x=5时，y=1舍去；当x=6时，y=0舍去．
∴共有8种购买方案：
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；
方案7：购买康乃馨3支，购买兰花5支；
方案8：购买康乃馨4支，购买兰花3支．
（2）由题意，得，
能实现购买愿望的购花的方案有：
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支．
∴小明实现购买方案的愿望有5种，而总共有8种购买方案，
∴小明能实现购买愿望的概率为P=．
【详解】（1）设购买康乃馨x支，购买兰花y支，根据条件建立不等式组，运用分类讨论思想求出其解即可．
（2）当小明先购买一张2元的祝福卡，小明购花的钱就只有28元了，求出能够购花的方案，就可以求出实现愿望的概率．
26．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据等边对等角可得，由直径所对的圆周角是直角可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，进而可证得，再根据切线的判定定理即可得证；
（2）先证得是等边三角形，于是可得，，进而可求得，于是有，在中根据勾股定理可得，根据同旁内角互补两直线平行可证得，则四边形为直角梯形，根据即可求出阴影部分的面积．
【详解】（1）证明：如图，连接，
，
，
是的直径，
，
，
又，
，
，即，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：，
又，
是等边三角形，
，，
由（1）可知：，
，
于点，
，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
，
，
四边形为直角梯形，
．
【点睛】本题主要考查了等边对等角，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余，垂线的定义，切线的判定，等边三角形的判定与性质，含度角的直角三角形，勾股定理，同旁内角互补两直线平行，求扇形面积等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以综合运用是解题的关键．
27．(1)，抛物线的顶点坐标为；
(2)点坐标为，2)；
(3)的最大面积为，点的坐标为：．
【分析】（1）将点的坐标为代入解析式中，即可求得的值，然后利用顶点坐标公式求得抛物线的顶点坐标；
（2）根据、关于抛物线的对称轴对称，先连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，然后利用待定系数法求得直线的解析式，从而求出点坐标；
（3）过点作轴交与点，利用、所在的图像设出坐标，再利用“铅垂高水平宽”求出面积与坐标的关系，最后利用顶点坐标求最值即可得解．
【详解】（1）解：将点的坐标为代入解析式中得：
解得：
∴抛物线的解析式为：
顶点坐标的横坐标为：，代入解析式中得，
∴抛物线的顶点坐标为：；
（2）解：将x=0代入到中，得：，∴
∴点的坐标为，，
令中，得，
解得x=−1，或，
∴，
∴，，
∴，
∵根据、关于抛物线的对称轴对称，
∴连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，即的周长最小，

设直线的解析式为：，
将、的坐标分别代入得：
解得：
所以直线的解析式为：
将x=1代入到得：
∴点坐标为，2)；
（3）解：过点作轴交与点，设的坐标为，的坐标为，到的距离为，到的距离为，由图可知，

∴
∴，
∵
∴当时，的面积最大，最大面积为，
将代入中，得：，
故当的面积最大时点的坐标为：．
【点睛】此题考查的是①待定系数法求二次函数的解析式；②求两条线段之和最小时确定动点的位置问题；③利用“铅垂高水平宽”求面积最值问题．解决此题的关键是掌握如何确定两条线段之和最小时动点的位置和把面积最值问题转化成二次函数最值问题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
D
B
D
A
B
B
题号
11
12
13
14
15





答案
D
C
A
C
B