广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
（考试总分120分，考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果温度上升2℃记作+2℃，那么气温下降10℃记作（ ）
A．10℃B．-10℃C．-8℃D．12℃
2．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，于年月日上午时通车运营，桥隧全长米，将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．单项式的系数是（ ）
A．B．2C．D．3
4．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．下面四个几何体的视图中，从上面看是正方形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣7a2＝4a2B．﹣7（a+b）＝﹣7a+7b
C．xy2﹣y2x＝0D．4m2n﹣2mn2＝2m2n
7．如图，根据有理数在数轴上的位置，比较的大小关系是( )
A．B．C．D．
8．如图所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．下列说法中：①一个有理数不是正数就是负数；②射线AB和射线BA是同一条射线；③0的相反数是它本身；④两点之间，线段最短，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．某商品每件标价为150元，若按标价打8折，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为（ ）
A．100元B．105元C．110元D．120元
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知一个角是35°，则这个角的余角是 度．
12．若x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，则a的值 ．
13．在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号 ,使得算式的值最大(在符号“+,-,×,÷”中选择一个).
14．已知，则的值为 ．
15．根据整数指数幂的意义有：，，……根据这些等式的规律，试在 的括号中填上适当的数字使之成立．
16．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE的度数为 °．
三、解答题（一）（本大题共4小题，共20分）
17．计算：
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东方向．试在图中确定这艘船的位置．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共28分）
21．小明连续记录了他家电动汽车7天中每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”．
(1)请求出这七天一共行驶多少千米？
(2)若行驶需用电11度，电动汽车充电平均元/度，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月（30天）的电动汽车充电费用是多少元？
22．已知点C是线段上一点，．
(1)若，求的长；
(2)若，D是的中点，E是的中点，请用含a的代数式表示的长，并说明理由．
23．某中学组织学生进行安全知识竞赛，共有道题，答对一道题得分，不答或答错一道题扣分．
(1)甲同学参加了竞赛，成绩是分，请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？
(2)乙同学也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到分．”请问乙同学有没有可能拿到分？试用方程的知识来说明理由．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共24分）
24．如图，已知点O为直线上一点，三角板放置在直线上方，且直角顶点恰好在点O处，平分．
(1)若，则是___________；
(2)若，求的度数；
(3)试猜想与之间的数量关系，并说明理由．
25．点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数．
(1)a值为 ，b的值为 ，c的值为 ；
(2)已知点P、Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．
①若在点P出发的同时点Q向左运动，当点P和点Q在数轴上相遇时，求此时点P表示的数；
②若点P运动到中点处时，点Q再出发也向右运动，则P运动几秒时，．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“”，则气温下降记为“”，据此解答即可．
【详解】解：∵温度上升，记作，
∴气温下降，记作．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“”，则气温下降记为“”．
2．B
【分析】根据科学记数法的表示形式（n为整数）即可求解
【详解】∵，
∴用科学记数法表示为：
故选：C
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解决问题的关键
3．C
【分析】本题考查了单项式的系数；
根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数可得答案．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：C．
4．C
【分析】根据一元一次方程的定义，从一元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A. 是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B. 是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C. 是一元一次方程，故此选项符合题意；
D. 不是整式方程，故此选项不符合题意
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有1个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
5．D
【分析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形．
【详解】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；
三棱锥的俯视图为三角形（三角形的内部有一个点与四个顶点相连接），故选项B不合题意；
球的俯视图为圆，故选项C不合题意；
正方体的俯视图为正方形，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，考查了学生的空间想象能力．
6．C
【分析】根据整式加减运算法则进行逐项验证计算即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、与非同类项，不能加减计算，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的加减运算，理解同类项的定义，以及整式加减运算法则是解题关键．
7．A
【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小.
【详解】∵数轴上的数，右边的数总比左边的数大，
∴
故选A.
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大.
8．A
【详解】试题解析：由图可知，阴影部分的面积为：.
故选A.
9．B
【分析】根据有理数的分类可得A的正误；根据射线的表示方法可得B的正误；根据相反数的定义可得C的正误；根据线段的性质可得D的正误．
【详解】①一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数；
②射线AB与射线BA是同一条射线，说法错误，端点不同；
③0的相反数是它本身，说法正确；
④两点之间，线段最短，说法正确．
故选B.
【点睛】此题考查相反数的定义，有理数的分类，线段的性质，解题关键在于掌握各性质定理.
10．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找到题目中的等量关系：成本=售价-成本，并列出方程．根据题意按标价打8折，再降价10元销售，得售价，根据利润=成本=售价-成本，列出方程，求解即可．
【详解】解：设商品每件的进价为元，
由题意得，
解得，
该商品每件的进价为100元，
故选：A．
11．55
【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为补角可得答案．
【详解】解：∵一个角为35°，
∴这个角的余角=90°-35°=55°．
故答案为：55．
【点睛】此题主要考查了余角，解题的关键是掌握余角的定义．余角的定义：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
12．1
【分析】根据x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，可得 ，解出即可求解．
【详解】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x＋5a＝3的解，
∴，
解得：．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
13．÷
【分析】将运算符号代入计算，比较大小即可．
【详解】解:∵-8+2=-6, |-6|=6
-8-2=-10, |-10|=10
-8×2=-16, |-16|=16
-8÷2=-4, |-4|=4
4＜6＜10＜16
∴在算式5-|-8□2|中的“□”里,填入运算符号÷使得算式的值最大.
故答案为÷.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了数式中的规律问题，解决这类问题的关键是找出式子中变化的数据与等式序号之间的关系．
【详解】解：∵第1个等式为：；
第2个等式为：；
第3个等式为：；
第4个等式为：；
第n个等式即等式的序号为n，根据等式中被减数的指数比等式的序号大1，减数与差的指数与序号相同，其余的数值都不变可得，
第n个等式为：．
∴为．
16．22.5度
【分析】根据网格图性质得∠BOC=135°,利用角平分线得∠BOE=67.5°,相减即可求解.
【详解】解：由图可知∠AOC=45°,∠BOC=135°,
∵OE平分∠BOC，,
∴∠BOE=∠COE=67.5°,
∵∠BOD=90°,
∴∠DOE=22.5°.
【点睛】本题考查了网格图的性质,属于简单题,熟悉角平分线性质是解题关键.
17．
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：原式
．
18．
【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求出解．
【详解】去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
19．，
【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
【详解】解：原式
当时，
原式．
20．见解析．
【分析】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．
【详解】解：如图所示：作∠1=60°，∠2=30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．

【点睛】本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．
21．(1)七天一共行驶350千米
(2)小明家一个月的电动汽车充电费用是264元．
【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数的加减乘除法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
（1）本题考查正负意义运用，根据正负意义得到每天的路程相加即可得到答案；
（2）本题考查正负意义运用，根据（1）得到总路程，结合费用求解即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
七天行驶路程为：（千米），
答：这七天一共行驶350千米；
（2）解：由题意可得，
天的路程为：（千米），
∵行驶需用电11度，电动汽车充电平均元/度，
∴费用为：（元），
答：小明家一个月的充电费用是元．
22．(1)
(2)，理由见解析
【分析】（1）首先根据，，求出的长度是多少；然后用的长减去的长，求出的长是多少即可．
（2）首先根据D是的中点，E是的中点，可得：，，推得；然后根据，用含a的代数式表示的长即可．
此题考查了线段中点的相关计算、线段的和差等知识，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴．
（2）如图，
，
∵D是的中点，E是的中点，
∴，，
∴．
23．(1)
(2)没有可能，理由见解析
【分析】（1）设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）假设乙同学可以拿到分，设他答对了道题，根据总分答对题目数答错或不答题目数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，再结合为整数即可判断假设是否成立．
【详解】（1）解：设甲同学在竞赛中答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：．
答：甲同学在竞赛中答对了道题．
（2）假设乙同学可以拿到分，设乙同学答对了道题，则不答或答错道题，
根据题意得：，
解得：，
∵是正整数，
∴假设不成立，即乙同学没有可能拿到分．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了角平分线的意义，角度互补和互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键．
（1）由可得，由平分可得，即可求解；
（2）由，平分可得由即可求解；
（3）设，则由即可求解．
【详解】（1）解：，
，
平分，
，
；
（2），平分，
，
，
即 ，
，
；
（3），
设，，则

，
，即，
．
25．(1)0，，
(2)①点P和点Q在数轴上相遇时，点P表示的数是0；②P运动12秒或20秒时，
【分析】本题主要考查的是绝对值，绝对值的非负性，偶次方的非负性，一元一次方程的解法的有关知识．
（1）利用非负性质求出b，c，利用绝对值最小的有理数是0，求出a即可；
（2）①设秒时点P和点Q相遇，根据题意列出方程求解即可；
②设P点运动秒时，这两点之间的距离为个单位，分点P追上点Q前或点P超过点Q后两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：，
，，
，，
是绝对值最小的有理数，
，
故答案为：0，，；
（2）
解：① 设点P运动t秒，此时，点P、Q表示的数分别是、，
根据题意得：，
解得，
当时，
∴ 点P和点Q在数轴上相遇时，点P表示的数是0；
②∵B表示的数是，点A表示的数是0，
∴中点表示的数是 ，
∴点P运动到中点的时间为：秒，
设P运动时间为t秒，此时P表示的数是，
当秒，Q表示的数是
∵
在点P追上点Q前，
，
解得，
在点P追上点Q后
，
解得，
故P运动12秒或20秒时，．
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）