湖南省祁阳市2023-2024学年湘教版九年级上学期《数学》期末考试题

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1．C 2．B 3．B 4．A 5．C
6．A 7．A 8．B 9．D 10．D
11．k＜﹣1 12． 13．－2 14．20 15．80% 16．128
17．解：原式＝+×−+3……………………………………………4分
＝+1−+3
＝4．…………………………………………………………………………6分
18．解：x2﹣4x﹣2＝0，
移项得：x2﹣4x＝2，
配方得：x2﹣4x+4＝2+4，
即(x﹣2)2＝6，……………………………………………………………………3分
开方得：x﹣2＝±，
∴原方程的解是：x1＝2+，x2＝2﹣．…………………………………6分
19．解：(1)∵∠A＝∠D，又∠AOB＝∠DOC，……………………………………2分
∴△AOB∽△DOC；…………………………………………………………3分
(2)∵△AOB∽△DOC，
∴＝，…………………………………………………………4分
∴＝，
解得S△DOC＝．
所以 △DOC的面积为 ．…………………………………………………6分
20．解：(1)根据统计表可知：C的人数是48人，所以本次被调查的学生人数是48÷20%＝240人；………………………………………………………………………2分
(2)m＝240﹣72﹣108﹣48＝12，
108÷240＝45%，n＝45；…………………………………………………4分
扇形统计图中A等级对应的圆心角度数＝×360°＝108°；……………6分
(3)∵该校共有学生1200人，
∴估计满意度为A，B等级的学生共有
×1200＝900(人)．…………………………………………………8分
21．解：(1)根据题意得△＝(－4)2－4×1×(1－k)＝16－4(1－k)＜0，
∴16－4＋4k＜0，
∴4k＜－12，
解得k＜－3．…………………………………………………………………4分
(2)当k＝−2时，方程为x2−4x+3＝0．解得x1＝3，x2＝1．……………………6分
若3为腰，则周长为3＋3＋1＝7；
若1为腰，∵1＋1＜3，∴不能构成三角形．
因此等腰三角形的周长为7．……………………………………………………8分
22．解：(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象过点A(2，3)，
∴m＝2×3＝6，
∴反比例函数关系式为y＝，…………………………………………………2分
当x＝﹣6时，y＝＝﹣1，
∴点B(﹣6，﹣1)．
又∵一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象过点A(2，3)，B(﹣6，﹣1)．
∴，
解得，
∴一次函数的关系式为：y＝x+2，…………………………………………5分
∴反比例函数关系式为y＝，一次函数关系式为y＝x+2；
(2)如图，直线AB与y轴的交点C(0，2)，即OC＝2，………………………6分
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC
＝×2×6+×2×2
＝6+2
＝8，
即：△AOB的面积为8．………………………………………………………9分

23．解：由题意得：∠C＝52°，∠M＝40°，AO＝120米，AB＝40米，
∴BO＝AO﹣AB＝80(米)，
在Rt△AOC中，tanC＝＝tan52°，
∴OC＝≈92．3(米)，………………………………………………………3分
在Rt△BOD中，tanD＝＝tan40°，
∴OD＝≈100．0(米)，………………………………………………………6分
∴CD＝OC+OD＝92．3+100．0≈192(米)．
答：点C与点D的距离为192米．…………………………………………………9分
24．(1)证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠CDB＝∠ADB＝45°，DC＝DA，
在△CDG和△ADG中，
，
∴△CDG≌△ADG(SAS)，
∴CG＝AG；…………………………………………………………………4分
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE＝∠FDC＝90°，CB＝CD＝AB，CB∥DF，
∴∠BCE＝∠DFC，
∴△BCE∽△DFC，
∴＝，即＝，
∴AB2＝BE⋅DF；……………………………………………………………7分
(3)解：∵GE＝，GC＝2，
∴CE＝CG+GE＝2＋，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，CD＝AB，CB∥AD，
∴BE∥CD，
∴∠EBG＝∠CDG，∠BEG＝∠DCG，
∴△BEG∽△DCG，
∴＝，∴＝，∴＝，
设BE＝x，则CD＝4x，
∴AE＝AB－BE＝CD－BE＝4x－x＝(4－)x，
∵AF∥CB，
∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE，
∴△AFE∽△BCE，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝，
∴EF的长为．………………………………………………………10分
25．解：(1)根据倒数点规定，在三象限内，只有1的倒数是它本身，所以第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标(－1，－1)．
故答案为：(－1，－1)．…………………………………………………3分
(2)∵P(x，y)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一点，
∴点P的“倒数点”Q满足的坐标是(，)，
∴xy＝，
∴y＝或y＝．………………………………………………………6分
(3)设点A的坐标为(m，)，∵点B是点A的“倒数点”，∴点B的坐标为(，)，∵点B的横纵坐标满足·＝，∴点B在某个反比例函数上．∵点B不可能在OE，OC上，分两种情况：
①点B在ED上，由ED∥x轴，
∴点B、点A的纵坐标相等，∴＝．解得m＝2(负值舍去)，
∴点B的纵坐标为1，此时S△OBC＝×3×1＝；…………………………8分
②点B在DC上，则点B的横坐标为3，即＝3，
∴点B的纵坐标为＝，此时S△OBC＝×3×＝；
所以△OBC的面积为或．…………………………………………………10分