2023-2024学年高二数学下学期期末考试模拟05

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一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知、是不同的平面，m、n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，则
3. 已知，那么函数有（ ）
A. 最大值2B. 最小值2C. 最小值4D. 最大值4
4. 已知为偶函数且，则等于（ ）
A. 0B. 4C. 8D. 16
5. 的展开式中，x7的系数为（ ）
A 5B. 7C. 10D. 15
6. 已知圆的方程圆心坐标为，则圆的半径为（ ）
A. 2B. 4C. 10D. 3
7. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 事件与事件B相互独立
C D.
8. 已知：偶函数定义域为且上有.，若，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C D.
二､多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9. 某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（ ）
A. 从高二年级抽取30人
B. 被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时
C. 被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时
D. 估计全体学生每天的读书时间的方差为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 与为同一函数
B. 已知为非零实数，且，则恒成立
C. 若等式的左、右两边都有意义，则恒成立
D. 函数有且仅有一个零点，在区间内
11. 在棱长为1的正方体ABCD-中，点P满足，
∈[0，1]， ∈[0，1]，则下列结论正确的是（ ）
A. 当=时，BP∥平面
B. 当=时，存在点P使得DP与直线的夹角为
C. 当+=1时，存在点P使得P与平面AB所成的角为
D. 当+=1时，CP长度的最小值为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．
12. 若,且，则__________．
13. 数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即、、、、、、、、、、、、、，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列满足：，，，若则__________
14. 已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则的大小关系为______（由小到大顺序表示）

四、解答题
15. 已知直线，，圆以直线的交点为圆心，且过点
（1）求圆方程；
（2）若直线与圆相切，求的值；
（3）求圆上的点到直线的距离的最大值．
16. 已知三个顶点是，，
（1）求BC边上的垂直平分线的直线方程：
（2）求点A到BC边所在直线的距离及的面积.
17. 如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，．
（1）求证：CE⊥PD；
（2）若PA＝，AB＝，AD＝，且，求平面ABP与平面PCE所成锐二面角的大小．
18. 一只口袋中装有形状、大小都相同的10个小球，其中有红球1个，黑球4个，白球5个．
（1）从中1次随机摸出3个球，记白球的个数为X，求随机变量X的概率分布；
（2）从袋子中任取两个小球，若其中一个小球是黑球，求另一个小球也是黑球的概率.
19. 定义1 进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如．
定义2 三角形数：形如，即的数叫做三角形数．
（1）若是三角形数，试写出一个满足条件的的值；
（2）若是完全平方数，求的值；
（3）已知，设数列的前项和为，证明：当时，．