安徽省安庆市桐城市2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省安庆市桐城市2025届九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，四象限,则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列函数中,是二次函数的是( )
A.B.
C.D.
2．抛物线的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
3．若反比例函数的图像分布在第二、四象限,则k的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．把抛物线向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的抛物线的解析式为( )
A.B.
C.D.
5．一枚炮弹射出x秒后的高度为y米,且y与x之间的关系为,若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )
A.第3.3sB.第4.3sC.第5.2sD.第4.6s
6．如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点,其中A点的横坐标为1,当时,x的取值范围( )
A.或B.或
C.或D.或
7．小敏在一次投掷实心球的训练中,掷出的实心球的飞行高度与水平距离之间的关系大致满足二次函数,则小敏此次成绩为( )
A.B.C.D.
8．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时,列出如下表格：
发现有一对对应值计算有误,则错误的那一对对应值所对的坐标是( )
A.B.C.D.
9．如图,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为( )
A.B.C.D.
10．如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为A点,且与x轴的正半轴交于点B,P点为该抛物线对称轴上一点,则的最小值为( ).
A.B.C.3D.2
二、填空题
11．正方形边长为6,若边长增加x,则面积增加y,y关于x的函数解析式为______.
12．已知二次函数,当时,则y的范围是______.
13．若函数的图象与x轴只有一个交点,则m的值为______.
14．函数,其中m是常数且,该函数的图象记为G.
(1)当时,图象G与x轴的交点坐标为____________.
(2)若直线与该函数图象G恰好只有两个交点,则m的取值为____________.
三、解答题
15．已知二次函数的图象的顶点为,且过点,求这个二次函数的解析式.
16．已知函数,且为x的反比例函数,为的正比例函数,且和2时y的值都是,y关于x的函数关系式.
17．已知二次函数(m为常数).
求证：不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.
18．如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)连接,,求的面积.
19．如图,学校要用一段长为36米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃,墙长为16米.
(1)若矩形ABCD的面积为144平方米,求矩形的边AB的长.
(2)要想使花圃的面积最大、AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
20．一次足球训练中,小明从球门正前方的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为时,球达到最高点,此时球离地面.已知球门高为,现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式,并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)；
(2)对本次训练进行分析,若射门路线的形状、最大高度均保持不变,则当时他应该带球向正后方移动多少米射门,才能让足球经过点O正上方处？
21．若一个函数的解析式等于另两个函数解析式的和,则这个函数称为另两个函数的“生成函数”.现有关于x的两个二次函数,,且,,的“生成函数”为：；当时,；二次函数的图象的顶点在y轴上.
(1)求m的值；
(2)求二次函数,的解析式.
22．某产品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种产品在未来20天内的日销售量m(单位/件)关于时间t(单位：天)的函数关系式为：,这20天中,该产品每天的价格y(单位：元)与时间t(单位；天)的函效关系式为；(为整数),根据以上提供的条件解决下列问题：
(1)设日销售利润为W(元),直接写出W关于t的函数关系式；
(2)这20天中哪一天的日销售利润最大,最大的销售利润是多少？
(3)在实际销售的20天中,每销售一件商品就捐赠a元给希望工程,通过销售记录发现.这20天中,每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大,求a的取值范围.
23．如图,抛物线与x轴交于、、,顶点为D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)M为抛物线上一点,当时,求M点坐标；
(3)点E是y轴上的一个动点,点F是坐标平面内一个动点,是否存在这样的点E、F,使得以B,D,E,F为顶点的四边形是矩形？若存在,直接写出E,F的坐标；若不存在说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、,不是二次函数,故本选项错误；
B、,不是二次函数,故本选项错误；
C、,不是二次函数,故本选项错误；
D、,是二次函数,故本选项正确；
故选：D.
2．答案：A
解析：∵,
∴抛物线的顶点坐标为.
故选A.
3．答案：C
解析：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限,
∴,
解得.
故选：C.
4．答案：A
解析：抛物线的顶点坐标为,把点向左平移2个单位,再向上平移1个单位得到的点的坐标为,
所以平移后的抛物线的解析式为.
故选：A.
5．答案：D
解析：∵炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等,
∴抛物线的对称轴方程为.
∵4.6s最接近4.5s,
∴当4.6s时,炮弹的高度最高.
故选D.
6．答案：D
解析：∵的图象与的图象相交于A、B两点,A点的横坐标为1,
∴B点的横坐标为-1,
结合图象可得：
当时,,
当时,,
当时,,
当时,.
综上所述：若,则或.
故选∶D.
7．答案：C
解析：当时,,
整理得.
解得：(舍),.
则小敏此次成绩时8米.
故选：C.
8．答案：A
解析：观察y值发现时x有三个不同的值,因此这三个值中必有一对计算错误.
由二次函数的对称性：如果,是图象的两个对称点,那么根据描点得到这个函数图象的开口应该是向下的.
同理若,是两个对称点,那么该函数图象的开口也是向下的,所以,是图象的两个对称点,因此该图像的对称轴为直线,根据二次函数的增减性,当开口向上时,在对称轴的左边,y随x的增大而减小,所以时,y一定是大于1的,
故选A.
9．答案：C
解析：过A作轴于M,过B作轴于N,
则,
∵四边形AOCB是菱形,
∴,,,
∴,
∵,
∴,,由勾股定理得：,
即,
在和中
,
∴,
∴,,
∴,
即B点的坐标是,
把B的坐标代入得：,
即,
故答案选C.
10．答案：C
解析：连接AO、AB,PB,作于H,于C,如图所示,
当时,,解得,,则,
,则,
∴,
而,
∴,
∴为等边三角形,
∴,
∴,
∵AP垂直平分OB,
∴,
∴,
当H、P、B共线时,PB+PH的值最小,最小值为BC的长,
而,
∴的最小值为3,故C正确.
故选：C.
11．答案：
解析：由题意得：,
故答案为.
12．答案：
解析：,
该抛物线的对称轴为直线,
当时,,
当时,,
当时,,
当时,y的取值范围为：,
故答案为：.
13．答案：或0
解析：当时,令可得,
当二次函数与x轴只有一个交点时,一元二次方程有两个相等的实数根,
∴,；
当时,一次函数必与x轴有一个交点即可；
故答案为：或0；
14．答案：(1)
(2)3或/或3
解析：(1)当时,对称轴为直线,
当时,对称轴为直线,
又当时,函数,
当时,令,
,
或(舍去),
时,；
当时,令,
,
,
,无解,
与x轴的交点坐标为,
故答案为：；
(2)当时,图象大致如图1所示,
当经过顶点时,恰有2个交点,
当时,,
,
当时,,
(舍去),
当时,图象大致如图2所示,
当经过顶点时,恰有2个交点,
当时,,
(舍去),
当时,,
,
综上所述,m取值为3或.
故答案为：3或.
15．答案：
解析：设所求函数的解析式为：
则顶点坐标为,已知顶点坐标为
又图像经过点,代入得
解得
故解析式为
即.
16．答案：
解析：∵为x的反比例函数,为的正比例函数,
设,,
则有,把和2时,y的值都是代入可得：
,解得：,
∴.
17．答案：见解析
解析：证明：令,则,即.
∵,
∴方程有两个不相等的实数根,
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点.
18．答案：(1),
(2)
解析：(1)∵点在的图象上,
代入得：,
∴反比例函数的表达式为,
∵点在的图象上,
∴,
∴,
将,代入中,
得：,解得：,
∴一次函数的表达式为.
(2)如图,记与y轴的交点为C,
∴,
∵,,
∴
.
19．答案：(1)矩形的边AB的长为12米
(2)当花圃的面积最大时,边AB的长为10米,最大面积为160平方米
解析：(1)设矩形的边AB的长为x米,则有,由题意得：
,
解得：,,
∵墙长为16米,
∴,
解得：,
∴；
即矩形的边AB的长为12米；
(2)设花园的面积为y平方米,由(1)可得：
,
∵,开口向下,对称轴为直线,且,
∴当时,y有最大值,即为,
答：当花圃的面积最大时,边AB的长为10米,最大面积为160平方米.
20．答案：(1),不能
(2)米
解析：(1)∵,
∴抛物线的顶点坐标为,
设抛物线为,
把点代入得：,
解得,
∴抛物线的解析式为；
当时,,
∴球不能射进球门；
(2)设小明带球向正后方移动m米,则移动后的抛物线为,
把点代入得：,
解得：(舍去)或.
∴当时他应该带球向正后方移动米射门,才能让足球经过点O正上方处.
21．答案：(1)
(2)；
解析：(1),,的“生成函数”为：；
,
当时,,
,
解得：,,
又∵,
∴.
(2)由(1)可知：当时,
又∵二次函数的图象的顶点在y轴上,
∴
∴,
∴；.
22．答案：(1)
(2)当时,最大的销售利润是612.5元
(3)
解析：(1)设日销售利润为W(元),
则,
即,
(2)由(1)可得,
∵,
∴当时,W有最大值为612.5元,
答：这20天中15天的日销售利润最大,最大的销售利润是612.5元.
(3)根据题意,得
,
,
∵,
∴二次函数开口向下,对称轴是,
要使每天扣除捐赠后的日销利润随时间的增大而增大,且由已知得
∴,
∴,
又,
∴
答：a的取值范围是.
23．答案：(1)
(2)
(3)存在,或,或,或,,使得以B,D,E,F为顶点的四边形是矩形
解析：(1)设抛物线的解析式为,把、、代入得,
,
解得,
∴抛物线的解析式为；
(2)如图,把绕着点A逆时针旋转到位置,过点G作轴于点H,则,,,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,,
∴,
∴,
过点A作的垂线交于点P,交抛物线于点M,
∵,,
∴,,
即点P为的中点,
∴,
即,
设直线的函数解析式为,把、代入得,
,
解得,
∴直线的函数解析式为,
由,解得,,
∴；
(3)存在.
∵,
∴,
设,,
①当为矩形的对角线时,如图,
∵,
∴,
整理得,,
解得,
∴
∴对角线交点T的坐标为,
∴,,
∴,,
∴；
②当为矩形的对角线时,如图,
∵,
∴,
整理得,,
∴,
∴,
∴对角线交点T的坐标为,
∴,,
∴,,
∴；
③当为矩形的对角线时,如图,
∵,
∴,
整理得,,
解得,,
∴或,
∵对角线交点T的坐标为,
∴当时,,,
∴,,
∴；
当时,,,
∴,,
∴；
综上,存在,或,或,或,,使得以B,D,E,F为顶点的四边形是矩形.
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
1
2
1
1
…