辽宁省盘锦市新兴育才学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

这是一份辽宁省盘锦市新兴育才学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷，文件包含九上二考数学答题卡docx、九上二考数学考试卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为（ ）
A．B．C．D．1
5.如图，已知是⊙O的直径，弦，垂足为E，，，则的长为（ ）
A．B．5C．D．
6．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7.如图，在中，，将△ABC绕点顺时针旋转后得到（点的对应点是点，点的对应点是点）．连接，若，则的大小是（ ）
A．B．C．D．

8题
10题
7题
5题
8.如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x＝32 B．10×6﹣4x2＝32
（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
10．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形△ABC的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在△ABC的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得△BPQ的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
填空题（每题3分，共15分）
若a是方程的一个根，则代数式的值是 ．
12.若点与点关于原点成中心对称，则m的值是_____________。
13题
14题
13．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为 （用含a的代数式表示）．
14．如图，点A在反比例函数的图象上，点C在x轴的正半轴上，交y轴于点B，若点B是的中点，△AOB的面积为1，则k的值为 ．
15．如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、点B（0，6），⊙A的半径为5，点C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是 ．
15题
解答题（共75分）
计算（每题5分，共10分）
（2）
17.（8分）某中学组织学生去福利院献爱心，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.
(1)向甲、乙两种礼品的单价各为多少元?
(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2400元，那么最多可购买多少个甲礼品?
18（8分）.中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国
古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生对四大古典名著的
阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图（如图）．请根据以上信息，解答下列问题
(1)本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为_________度；
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)若该校共有1560名学生，请估计该校四大名著一部没有读过的学生有多少人？
19（8分）.如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
直接写出反比例函数与一次函数的表达式；
直接写出 的x取值范围 .
(3)当时，求的面积．
20（8分）．如图，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长．

21.（8分）某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售100天后，统计发现：在这100天内，①该商品每天的销售价格x（元/件）与时间（第t天）满足关系式：；
②该商品的日销售量y（件）与时间t（第t天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）直接写出y与t之间的函数解析式：
（2）设销售该商品的日利润为w（元），并求出在这100天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元?
22．问题情境：“综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放（点C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为点B）．连接AF，取AF的中点M，过点F作NF∥AC交CM的延长线于点N．
问题（1）：试判断△CEN的形状，直接写出答案．
（2）深入探究：杨老师将图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转，当点C，B，E三点不在一条直线上时，如图3所示，并让同学们提出新的问题并解决新问题．
①“洞察小组”提出问题是（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明，若不成立；请你写出新的结论，并证明；
②“思考小组”提出问题是：若正方形的边长是4，把图2中的△BEF绕点B顺时针方向旋转一周，当点C，B，F三点共线时，请你直接写出△CEN的面积．
23．定义：在平面直角坐标系中，函数R的图象经过Rt△ABC的两个顶点，则函数R是Rt△ABC的“勾股函数”，函数R经过直角三角形的两个顶点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2，当自变量x满足x1≤x≤x2时，此时函数R的最大值记为ymax，最小值记为ymin，h＝，则h是Rt△ABC的“DX”值．
已知：在平面直角坐标系中，Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC∥y轴．
（1）如图，若点C坐标为（1，1），AC＝BC＝4．
一次函数y1＝﹣x+6是Rt△ABC的“勾股函数”，求出Rt△ABC的“DX”值。
（2）若点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（1，m），二次函数y3＝x2+bx+c是Rt△ABC的“勾股函数”．
①若二次函数y3＝x2+bx+c经过A，C两点，则Rt△ABC的“DX”值h＝ ；
②若二次函数y3＝x2+bx+c经过A，B两点，且与Rt△ABC的边有第三个交点，求m的取值范围；
③若二次函数y3＝x2+bx+c经过A，B两点，且Rt△ABC的“DX”值h＝，直接写出m的值．
时间t（第t天）
1
2
10
20
……
日销售量y（件）
119
118
110
100
……