贵州省2024年中考真题数学试卷

这是一份贵州省2024年中考真题数学试卷，共13页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 下列有理数中最小的数是（ ）
A. B. 0C. 2D. 4
【答案】A
2. “黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4. 不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5. 一元二次方程的解是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为（ ）

A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
7. 为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（ ）
A. 100人B. 120人C. 150人D. 160人
【答案】D
8. 如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
9. 小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（ ）
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中
B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次
D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
【答案】A
10. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ）

A. 二次函数图象的对称轴是直线
B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C. 当时，y随x的增大而减小
D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
【答案】D
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13. 计算的结果是________．
【答案】
14. 如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为______．
【答案】5
15. 在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是______．
【答案】20
16. 如图，在菱形中，点E，F分别是，的中点，连接，．若，，则的长为______．
【答案】
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和；
（2）先化简，再求值：，其中．
（1）解：选择①，②，③，
；
选择①，②，④，
；
选择①，③，④，
；
选择②，③，④，
；
（2）解：
；
当时，原式．
18. 已知点在反比例函数的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
解：（1）把代入，得，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵，
∴函数图象位于第一、三象限，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
∴．
19. 根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：
男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38
女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32
根据以上信息，解答下列问题：
（1）男生成绩众数为______，女生成绩的中位数为______；
（2）判断下列两位同学的说法是否正确．
（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．
解：（1）男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38，
女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26，
故答案为：7.38，8.26；
（2）∵用时越少，成绩越好，
∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确；
∵女生8.3秒为优秀成绩，，
∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误；
（3）列表为：
由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，
故甲被抽中的概率为．
20. 如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：
①，②．

（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积．
解：（1）选择①，
证明：∵，，
∴是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
选择②，
证明：∵，，
∴是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）∵，
∴，
∴矩形的面积为．
21. 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
解：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，
根据题意，得，
解得，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；
（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：，
解得，
答：至少种植甲作物5亩．
22. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
解：（1）在中，，
∴，
∴，
（2）由题可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．
（1）写出图中一个与相等的角：______；
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
（1）解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（2）证明：连接，
∵是切线，
∴，即，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，则，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，（舍去）
∴，，，
∵，
∴，
解得，
∴．
24. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
解：（1）设y与x函数表达式为，
把，；，代入，得，
解得，
∴y与x的函数表达式为；
（2）设日销售利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，有最大值为450，
∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；
（3）设日销售利润为w元，
根据题意，得
，
∴当时，有最大值为，
∵糖果日销售获得的最大利润为392元，
∴，
化简得，
解得，，
当时，,
则每盒的利润为：,舍去，
∴m的值为2．
25. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A．
（1）【操作判断】
如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度；
（2）【问题探究】
如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：；
（3）【拓展延伸】
点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值．
（1）解：如图，即为所求，
∵，，，
∴四边形是矩形，∴，
故答案为：90；
（2）证明：过P作于C，
由（1）知：四边形是矩形，
∵点P在的平分线上，，，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：①当M在线段上时，如图，延长、相交于点G，
由（2）知，
设，则，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当M在的延长线上时，如图，过P作于C，并延长交于G
由（2）知：四边形是正方形，
∴，，，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，∴，
∴，∴，∴；
综上，的值为或．甲
乙
丙
甲
甲，乙
甲，丙
乙
乙，甲
乙，丙
丙
丙，甲
丙，乙
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…