贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年度第一学期期中八年级数学测试卷

这是一份贵州省贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年度第一学期期中八年级数学测试卷，文件包含贵阳市南明区永乐第一中学2023-2024学年度第一学期期中八年级数学测试卷docx、答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.
1.下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是( )
2.如图所示,△ABC≌△EBD,AB=4 cm,BD=7 cm,则CE的长度为( )
A.4 cmB.3 cm C.2 cmD.3.5 cm
第2题图
3.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( )
A.一锐角和斜边对应相等 B.两条直角边对应相等
C.斜边和一直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
4.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图所示,在∠AOB的两边OA,OB上分别再取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是
∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( )
第4题图
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
5.如图所示,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是( )
第5题图
A.(-3,2)B.(2,-3) C.(1,-2)D.(3,-1)
6.下列四个三角形中,与图中的△ABC全等的是( )
7.一天课间,顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心将三角板掉到两根柱子之间,如图所示,这一幕恰巧被数学老师看见了,于是有了下面这道题:若每块砖的厚度a=8 cm,则DE的长为( )
第7题图
A.40 cmB.48 cm C.56 cmD.64 cm
8.如图所示,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1+∠2+∠3的度数为( )
第8题图
A.90°B.105°C.120°D.135°
9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,D为BC上一点,CD=AD=4,则BC的长为( )
A.10B.12 C.14D.16
10.如图所示,在△ABC中,点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,已知△ABC的面积是12,周长是8,则点O到边BC的距离OD是( )
第10题图
A.1B.2 C.3D.4
11.如图所示,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB于点R,作PS⊥AC于点S,若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是( )
A.①③B.②③ C.①②D.①②③
第11题图
12.如图所示,在△ABD中,AD=AB,∠DAB=90°,在△ACE中,AC=AE,
∠EAC=90°,CD,BE相交于点F,有下列四个结论:①∠BDC=∠BEC;②FA平分∠DFE;③DC⊥BE;④DC=BE.其中,正确的结论有( )
第12题图
A.①②③④B.①③④ C.②③D.②③④
二、填空题:每小题4分,共16分.
13.如图所示,已知△ABC≌△BAD,∠C=30°,∠DBA=100°,则∠BAD的度数为 .
第13题图
14.如图所示,在△ABC中,AB的垂直平分线交BC于M,AC的垂直平分线交BC于N,连接AM,AN,若∠MAN=10°,则∠BAC= .
第14题图
15.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=20°,以点A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN 的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则∠ADB= .
第15题图
16.如图所示,△ABD≌△EBC,则下列结论:①CD⊥AE;②AD⊥CE;③
∠EAD=∠ECD.其中正确的有 (只填序号).
第16题图
三、解答题:本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)如图所示,已知△ABC,其中AB=AC.
(1)作AC的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E,连接CE(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)所作的图中.若BC=7,AC=9.求△BCE的周长.
18.(10分)如图所示,在△ABC和△ADE中,AB=AE,AB∥ED,∠DAB=
∠BAE+∠B.
求证:AC=ED.
19.(10分)如图所示,AB交CD于点O,在△AOC与△BOD中,有下列三个条件:①OC=OD,②AC=BD,③∠A=∠B.请你在上述三个条件中选择两个为条件,另一个作为这两个条件能推出来的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法).
(1)你选的条件为 , ,结论为 ;
(2)证明你的结论.
20.(10分)小刚准备用一段长41 m的篱笆围成三角形,用于养鸡,已知第一条边长a m,第二条边是第一条边的3倍少4 m.
(1)请用含a的式子表示第三边的长度;
(2)若能围成一个等腰三角形,求这个三角形三边长.
21.(10分)小明利用一根3 m长的竿子来测量路灯的高度.他的方法是这样的:在路灯前选一点P,使BP=3 m,并测得∠APB=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3 m)在BP的延长线上移动,使∠DPC=20°,此时量得BD=11.2 m.根据这些数据,小明计算出了路灯的高度.你能计算出路灯高度吗?
22.(12分)如图所示,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠CAE=25°,求∠ACF的度数.
23.(12分)已知,在△ABC中,∠ABC=60°,∠ACB=40°,BD平分
∠ABC,CD平分∠ACB.
(1)如图(1)所示,求∠BDC的度数;
(2)如图(2)所示,连接AD,作DE⊥AB,DE=2,AC=4,求△ADC的面积.
24.(12分)如图所示,在△ABC中,AB=BC.
(1)如图(1)所示,直线NM过点B,AM⊥MN于点M,CN⊥MN于点N,且
∠ABC=90°.求证:MN=AM+CN.
(2)如图(2)所示,直线MN过点B,AM交MN于点M,CN交MN于点N,且∠AMB=∠ABC=∠BNC,则MN=AM+CN是否成立?请说明理由.
25.(12分)如图所示,点P,Q分别是等边三角形ABC边AB,BC所在直线上的动点(端点除外),点P,Q以相同的速度同时从点A,B出发.
(1)如图(1)所示,连接AQ,CP,PQ.求证:△ABQ≌△CAP.
(2)如图(1)所示,当点P,Q分别在AB,BC边上运动时,AQ,CP相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的
度数.
(3)如图(2)所示,当点P,Q分别在AB,BC的延长线上运动时,直线AQ,PC相交于点M,∠QMC的大小是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出它的度数.