江苏省扬州市宝应县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省扬州市宝应县2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A.5,,1B.5,2,C.,2,1D.,,
3．学生会为招募新会员组织了一次测试,嘉淇的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分.若依次按照的比例确定最终成绩,则嘉淇的最终成绩为( )
A.77分B.78分C.80分D.82分
4．一个不透明的袋中装有11个只有颜色不同的球,其中4个白球,5个红球,2个黄球.从中任意摸出1个球是红球的概率为( )
A.B.C.D.
5．有下列说法：(1)三个点确定一个圆；(2)相等的圆心角所对的弦相等；(3)等弧所对的圆心角相等；(4)三角形的外心到三角形三条边的距离相等；(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．如图,在中,,,,以点C为圆心,长为半径的圆与交于点D,则的长为( )
A.B.C.D.
7．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史,一上映就获得全国人民的追捧.已知第一天票房约为亿元,前三天票房累计约亿元.若每天票房的增长率都为x,依题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
8．⊙O的半径是10,弦,,,则弦与的距离是( )
A.2B.14C.2或14D.7或1
二、填空题
9．一元二次方程的根是____________.
10．关于x的一元二次方程的两个根分别是与,______.
11．关于x的一元二次方程有一根为0,则m的值为______.
12．在实数范围内定义一种新运算“※”,其运算规则为.根据这个规则,方程的解是______.
13．的半径,当______时,点P不在外.
14．如图,是的直径,O是圆心,E是圆上一点,且,A是延长线上一点,与圆交于另一点B,且,求的度数为______.
15．在中,,,则它的外接圆的半径为______.
16．如图,四边形是的内接四边形,是的直径,连接,若,则______°.
17．若关于x的方程的解为,,则方程的解为____________.
18．若m、n是一元二次方程的两个根,则的值是______.
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2).
20．如图,在正方形网格图中建立平面直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,点O为坐标原点.(网格中小正方形的边长为1)
(1)该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______；
(2)根据(1)中的条件填空：
①的半径为______；(结果保留根号)
②点在______；(填“上”、“内”或“外”)
③连接、,则的度数为______.
21．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从袋中任意摸出1个球,记录颜色后不放回、摇匀,再从中任意摸出1个球.求两次摸到红球颜色的概率.(请用树状图或列表解决问题)
22．关于x的方程有实数根,求m的取值范围.
23．如图,中,弦,相交于点E,.
(1)比较与的长度,并证明你的结论；
(2)求证：.
24．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,书中记载：“今有中,不知大小.以锯锯之,深1寸,锯道长1尺,问经几何？“其意思为：“如图,今有一圆形木材在墙中,不知其大小用锯子去锯这个木材,锯口深寸,锯道长寸,问这块圆形木材的直径是多少？”
25．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况,要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少？
26．用一根长的铁丝：
(1)能否围成面积是的矩形？
(2)能否围成面积是的矩形？
(3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？
27．如图,在边长为12cm的等边三角形中,点P从点A开始沿边向点B以每秒钟1cm的速度移动,点Q从点B开始沿边向点C以每秒钟2cm的速度移动.若P、Q分别从A、B同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求：
(1)经过几秒后,是直角三角形？
(2)经过几秒的面积等于？
28．若,是一元二次方程的两个实数根,且满足,则此类方程称为“差根方程”.根据“差根方程”的定义,解决下列问题：
(1)判断下列方程是否是“差根方程”：
①______；②______；(填是或否)
(2)已知关于x的方程是“差根方程”,求a的值；
(3)若关于x的方程(a,b是常数,)是“差根方程”,请写出a与b之间的数量关系式.
参考答案
1．答案：D
解析：A、含有两个未知数,不属于一元二次方程,故不符合题意；
B、二次项系数如果为0,则不属于一元二次方程,故不符合题意；
C、不是整式方程,不属于一元二次方程,故不符合题意；
D、属于一元二次方程,故符合题意.
故答案为：D.
2．答案：B
解析：由,得
,
一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是5,2,,
故答案为：B.
3．答案：A
解析：
(分),
即小林同学的最终成绩为77分,
故选：A.
4．答案：D
解析：一个不透明的布袋里装有11个有颜色不同的球,从布袋里任意摸出1个球,所有可能一共有11种情况,
其中红球有5个,从布袋里任意摸出1个球,红球出现的可能情况只有5种,
从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为.
故选：D.
5．答案：B
解析：(1)不共线的三个点确定一个圆,故错误；
(2)在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故错误；
(3)同弧或等弧所对的圆周角相等,故正确；
(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故错误；
(5)外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形,故正确；
故选：B.
6．答案：C
解析：如图,过C作交于点M,
∵,,,
∴,
由垂径定理可得M为的中点,
∵,
∴
∴,
在中,根据勾股定理得：,
∴
(舍去负值).
∴.
故选：C.
7．答案：D
解析：若每天票房的增长率都为x元,则第二天的票房为元,第三天的票房为元,
由题意得,,
故选：D.
8．答案：C
解析：如图,作于E,于F,连,,
则,,
∵,
∴E、O、F三点共线,
在中,,
在中,,
当圆心O在弦与之间时,与的距离；
当圆心O在弦与的外部时,与的距离.
所以与的距离是14或2.
故选：C.
9．答案：,
解析：,
,
或,
所以,.
故答案为：,.
10．答案：9
解析：∵
∴或
∵,关于x的一元二次方程的两个根分别是与,
∴,
解得,
∴
∴.
故答案为：9.
11．答案：2
解析：∵关于x的一元二次方程有一根为0,
∴,
∴或,且
∴.
故答案为：2.
12．答案：或
解析：∵,
∴,
∴
∴,
,
∴或.
故答案为：或.
13．答案：
解析：∵的半径,
∴,点P在上或内部,点P不在外；
故答案为：.
14．答案：/27度
解析：连接,
,,
,
,
而
,
,
,
,
,
,
,
故答案为：.
15．答案：或2
解析：若,,,
其外接圆的半径为；
若,,,
其外接圆的半径为：,
综上所述：其外接圆的半径为或2,
故答案为：或2.
16．答案：15
解析：∵四边形是的内接四边形,且,
∴,
∵是的直径,
∴,
∴,
故答案为：15.
17．答案：,
解析：∵关于x的方程的解为,,
∴方程的解为或3,
解得：,.
18．答案：6
解析：∵m,n是一元二次方程的实根,
∴,,
∴,
∴,
故答案为：6.
19．答案：(1),
(2),
解析：(1)
,
∴,;
(2)
∴或,
∴,.
20．答案：(1)
(2)①；②外；③
解析：(1)作弦和的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示：
(2)①由题意得,,
∵,
∴,
∴的半径为,
故答案为：；
②∵,,
∴,
∴在外,
故答案为：外；
③如图所示,连接、、,
∵,,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形,即,
故答案为；.
21．答案：
解析：画树状图如下：
共有6种等可能的结果,其中2次都摸到红球的结果有2种,
2次都摸到红球的概率为.
22．答案：
解析：当时,,
关于x的方程为一元一次方程或,则此时关于x的方程有实数根；
当时,,
关于x的方程有实数根,
,
综上所述：当时,关于x的方程有实数根.
23．答案：(1)相等,理由见解析
(2)见解析
解析：(1)与的长度相等,理由如下：
,
,
,
；
(2)证明：在和中,
,
,
.
24．答案：寸
解析：连接,
∵,且,
∴(寸),
设圆O的半径的长为x,则
∵,
∴,
在中,根据勾股定理得：
,
解得：
所以(寸).
故答案为寸.
25．答案：60元.
解析：设销售单价定为每千克x元时,则月销售量为：千克,每千克的销售利润是：元,
则,
解得：,.
∵要“薄利多销”,
∴
答：要使月销售利润达到8000元,销售单价应定为60元.
26．答案：(1)用一根长的铁丝能围成面积是的矩形
(2)不能围成面积是的矩形
(3)
解析：(1)设这个矩形的一边长为,则另一边长为,
根据题意得,
解得：,,
当时,；
当时,,
即能围成面积是的矩形,此时长和宽分别为；
(2)根据题意得：,
整理得,
,
方程无解,因此不能围成面积是的矩形；
(3)设当矩形的一边长为时,面积为,
由题意得：,
整理得,
当时,n有最大值,
故这根铁丝围成的矩形最大面积是.
27．答案：(1)6秒或秒时,是直角三角形
(2)经过2秒的面积等于.
解析：(1)设经过x秒后,是直角三角形,
∵是等边三角形,
∴,,
当时,
∴,
∴.
∵,,
∴,
解得,
当时,
∴,
∴,
∴,
解得.
答：6秒或秒时,是直角三角形；
(2)作于D,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理,得
,
∴,
解得,,
∵时,,故舍去,
∴.
答：经过2秒的面积等于.
28．答案：(1)否,是
(2)
(3)
解析：(1)①设,是一元二次方程的两个实数根,
∴,,
∴,
∴方程不是差根方程；
②设,是一元二次方程的两个实数根,
∴,,
∴,
∴方程是差根方程；
(2),
因式分解得：,
解得：,,
∵关于x的方程是“差根方程”,
∴,即；
(3)设,是一元二次方程(a,b是常数,)的两个实数根,
∴,,
∵关于x的方程(a,b是常数,)是“差根方程”,
∴,
∴,即,
∴.