吉林省长春市2023_2024学年高二数学上学期9月月考试题

这是一份吉林省长春市2023_2024学年高二数学上学期9月月考试题，共7页。
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.直线的倾斜角是（ ）
A．0B．C．D．
2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为( )
A. B.C. D.
3.两平面的法向量分别为，若，则的值是（ ）
A．－3B．6C．－6D．－12
4. 已知空间中的三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线的长度为( )
A. B. C. D.
5．如图，是棱长为1的正方体，若在正方体内部且满足，则到直线的距离为（ ）

A．B．
C．D．
6.已知，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7.已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8.在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：
；；
平面平面；
异面直线与所成角为．
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）
9.若与为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（ ）
A．若，则它们的斜率相等B．若与的斜率相等，则
C．若，则它们的倾斜角相等D．若与的倾斜角相等，则
10.已知向量，，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．已知，，则在上的投影向量为
B．已知两个向量，，且，则
C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底
D．若对空间中任意一点，有，则四点共面
12.已知正方体的棱长为，为的中点，，，平面，下面说法正确的有( )
A. 若，，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形
B. 若，平面截正方体所得的截面面积的最大值为
C. 若的和最小，则
D. 直线与平面所成角的最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知，，若与垂直，则实数_______.
14.已知，，，则 ．
15.设是空间中的一组单位正交基底，向量=++，是空间的另一个基底，则在基底下的坐标为________.
16.在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为．
四、解答题（本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分14分）当为何值时，过，两点的直线：
(1)倾斜角为；
(2)与过，两点的直线垂直；
(3)与过，两点的直线平行.
18.（本小题满分14分）已知空间中三点，，．
(1)若四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标；
(2)若，且，求向量；
(3)若点在平面内，求的值．
19.（本小题满分14分）如图，平行六面体中，，，，点满足
(1)求的长度；
(2)求．
20.（本小题满分14分）如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．
21.（本小题满分14分）如图，在五面体中，平面平面，，，且，．
求证：平面平面．
线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、单选题：
二、多选题
三、填空
13. -； 14. 2； 15. ； 16..
四、解答题：
17.【答案】(1)；(2)；(3).
18.【答案】解：(1)
，因为，所以，
又，故，则，
所以或．
因为点在平面上，故存在使得，
又，，
所以，解得．
故．
19.【答案】解：由题意知，
，，，
，，，
，
，
故BD的长度为；
，
．
20.【答案】(1)略；(2)
21.【答案】解：如图，设中点为，过作，
由于，所以，由于，则有．
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又平面，所以．
又，故，，三条直线两两垂直．
如图，以为原点，，，分别为，，轴，建立空间直角坐标系，
依题意可得，，，，，
设平面的法向量，
则有，即，令，得，
取平面的一个法向量，
因为，所以平面平面；
设，
由知，，，，，
所以，
则，
设平面的法向量，则有
因为，
所以，即
令，可得，则．
因为平面与平面的夹角的余弦值等于，
所以，
化简得，解得成舍去，所以．
所以线段上存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值等于，此时．
1
2
3
4
5
6
7
8
B
D
B
C
A
A
C
B
9
10
11
12
BCD
ACD
BC
ABD