湖北省襄阳市2023_2024学年高一数学上学期9月月考试题含解析

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一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断.
【详解】解：选项A：因为是集合中的元素，所以，所以选项A错误；
选项B：因为是任何集合子集，所以，所以选项B错误；
选项C：因为中含有元素0，1，而且还有其他元素，所以，所以选项C正确；
选项D：因为是无理数，而是有理数集，所以，所以选项D错误；
故选：C
2. 已知命题：，，则命题的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由全称命题的否定规则即可得解.
【详解】因为命题：，为全称命题，
所以该命题的否定为，.
故选：D.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.
3. 给定下列命题：①a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b；③a>b⇒b⇒0，
故集合；
【小问2详解】
若选择条件①，即是成立的充分不必要条件，集合A是集合B的真子集，
则有，其中等号不同时取到，解得，
所以，实数m的取值范围是.
若选择条件②，即是成立的必要不充分条件，集合B是集合A的真子集，
则有，其中等号不同时取到，解得，
所以实数m的取值范围是.
20. 已知不等式的解集为或．
（1）求的值；
（2）解不等式．
【答案】（1），；
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）根据由不等式的解集为或，根据三个二次之间的对应关系，易得的值；
（2）原不等式可化为，分类讨论即可求出答案．
【小问1详解】
因为不等式的解集为或
所以的根为.
时，；
所以，即，
所以，所以.
【小问2详解】
由（1）知，，即，
即，
当时，不等式的解集为，
当时，，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为.
综上，时，不等式的解集为，时，，不等式的解集为，时，不等式的解集为.
21. 已知，.
（1）若不等式恒成立，求的最大值；
（2）若，求的最小值.
【答案】（1）12；（2）4.
【解析】
【分析】（1）对给定不等式分离参数，再利用1的妙用求出最小值作答.
（2）变形给定等式，利用均值不等式建立并解一元二次不等式作答.
【小问1详解】
因为，，则，
而，当且仅当，即时取等号，
依题意，不等式恒成立，于是
所以m的最大值为12.
【小问2详解】
若，，，则，
当且仅当，即，时取等号，
于，而，解得，
所以的最小值为4.
22. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入万元．作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价．
【答案】（1）40元（2）10.2万件，该商品的每件定价为30元
【解析】
【分析】（1）设每件定价为元，依题意得，从而可求出的范围，进而可得答案，
（2）由题意可得当时，有解，利用基本不等式可求出的最小值，从而可求得答案.
【小问1详解】
设每件定价为元，依题意得，
整理得，解得．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．
【小问2详解】
依题意知当时，不等式有解，
等价于时，有解，
由于，当且仅当，即时等号成立，
所以，
矩形
菱形
圆
总数
A
5
3
10
55
B
12
6
13
125