海南省农垦中学2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题（含解析）

这是一份海南省农垦中学2024-2025学年高三上学期第一次月考 数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．集合，则（ ）
A．B．RC．D．
2．若f (x)是幂函数，且满足＝3，则f 等于（ ）
A．3B．－3C．D．－
3．已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．34B．39C．42D．45
4．攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为，高为，则该屋顶的面积约为（ ）

A．B．C．D．
5．如图为函数y=fx在上的图象，则的解析式只可能是（ ）

A．B．
C．D．
6．李明开发的小程序经过t天后，用户人数，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（ ）（取）
A．31B．32C．33D．34
7．已知，则的大小关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若函数定义域为，且f2x+1偶函数，fx−1关于点成中心对称，则（ ）
A．56B．57C．58D．59
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ）
A．众数为12B．平均数为14C．中位数为14.5D．第85百分位数为16
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数（且）的图象恒过定点
B．若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
C．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象
D．的零点所在的一个区间为
11．已知函数，对任意的都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．y=fx是上的增函数D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数的实部为，且为纯虚数，则复数 .
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且的面积，若的平分线交于点D，则 ．
14．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 .
四、解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．如图，平面四边形ABCD内接于一个圆，且，，为钝角，.
(1)求；
(2)若，求△BCD的面积．
16．已知函数是定义在R上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)求当时，函数的值域．
17．已知数列{an}满足：，．
（1）证明：数列是等比数列并求数列{an}的前项和为．
（2）设，求数列{bn}的前项和．
18．如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
(1)证明：平面；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
19．已知函数．
(1)求曲线y=fx在处的切线方程.
(2)讨论函数的单调性；
(3)设函数．证明：存在实数，使得曲线y=gx 关于直线对称.
1．C
【分析】化简集合A,B，根据交集的定义计算．
【详解】因为集合，
化简，所以.
故选：C．
2．C
【分析】设出函数解析式，根据已知条件求得函数解析式，再求函数值即可.
【详解】设f (x)＝xα，则＝2α＝3，∴f .
故选：.
【点睛】本题考查幂函数函数值的求解，属简单题.
3．B
【分析】根据等差数列的片段和性质即可求解.
【详解】由成等差数列，
则，即，故.
故选：B
4．B
【分析】根据题中条件求出母线，再运用圆锥侧面积公式求出侧面积，即为屋顶的面积.
【详解】

由题知，圆锥底面圆半径，高，
则母线，
因此圆锥的侧面积为.
即屋顶的面积为，
故选：B.
5．C
【分析】判断函数的奇偶性，结合函数在给定区间上的符号，利用排除法求解即可．
【详解】对于B.的定义域为R，且
，故为偶函数；
对于D.的定义域为R，且
，故为偶函数；
由图象，可知为奇函数，故排除B、D；
对于A.当时，则，而，此时，由图像知道排除A；
故选：C.
6．D
【分析】依题意知，从而求得，再令，结合对数运算可求得结果.
【详解】∵经过t天后，用户人数，
又∵小程序发布经过10天后有2000名用户，∴，
即，可得，∴①
当用户超过50000名时有，
即，可得，∴②
联立①和②可得，即，故，
∴用户超过50000名至少经过的天数为34天.
故选：D.
7．D
【分析】由于，所以构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可
【详解】， ，
令，则，
当时，，当时，，
所以在上递增，在上递减，
因为，
所以，，
因为，
所以，
所以
故选：D
8．B
【分析】根据的奇偶性、对称性得到函数的周期，再通过赋值和分组求和即可求解.
【详解】的图象向左平移个单位得到的图象，在将横坐标缩小为原来的一半，
得到f2x+1的图象，由于f2x+1偶函数，图象关于直线对称，
所以的图象关于直线对称.
由于的图象向右平移个单位得到fx−1的图象，
由于fx−1关于点成中心对称，所以的图象关于点2,3成中心对称.
则，
，所以是周期为的周期函数.
，所以，
，则，
所以.
故选：B
【点睛】思路点睛：有关抽象函数的奇偶性、对称性等问题，可以考虑利用图象变换的知识将已知条件转化为相对于的已知条件.一个函数，如果函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形，则可以考虑函数具有周期性.
9．BC
【分析】由众数，中位数，平均数，第百分位数的定义求出即可.
【详解】成绩从小到大排列为：.
A：出现次数最多的数为，故A错误；
B：平均数，故B正确；
C：中位数为：，故C正确；
D：第85百分位数为第，即第位，为，故D错误；
故选：BC.
10．ACD
【分析】对A，根据对数函数的定义即可求解；对B，由二次函数的性质可判断；对C，根据三角函数的平移原则即可判断；对D，根据函数单调性结合零点存在性定理即可判断.
【详解】对于A，令，解得，，
所以恒过定点，故选项A正确；
对于B，因为，，为真命题，则，解得，故B错误；
对于C，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，故C正确；
对于D，因为在上均单调递增，
则在上单调递增，
又，，则根据零点存在性定理知其零点所在的一个区间为，故D正确.
故选：ACD
11．ABD
【分析】令可求，可判断A；令，可判断函数的奇偶性，可判断B；推出，取反例验证可判断C；令，可得数列的递推公式，再求的通项公式可判断D.
【详解】对A：令，则，故A正确；
对B：令，则，
由A可知：，所以函数为奇函数，故B正确；
对C：由，
设，则，
则.
由f′x>0；由f′x