四川省自贡市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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1. 如图所示,直线的斜率分别为,则
A. B. C. D.
2. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A B. C. D. 4
3. 已知直线，且，则实数a的值为（ ）
A. 5B. 1C. 5或D.
4. “直线与互相垂直”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 如图，在四面体中，是的中点，，设，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知是空间的一个基底，则下列说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 两两共面，但不共面
C. 一定存x，y，使得
D. 一定能构成空间的一个基底
7. 已知空间直角坐标系中的三点，，，则点A到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 已知正方体的棱长为1，则（ ）
A. 直线与直线所成的角为
B. 平面
C. 点到平面距离为
D. 直线与平面所成角的余弦值为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线必过定点
B. 直线在轴上截距为
C. 直线倾斜角为60°
D. 过点且垂直于直线的直线方程为
11. 给出以下命题，其中错误的是（ ）
A. 平面的法向量分别为，则
B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直
D. 平面经过三个点，向量是平面的法向量，则
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分
12. 已知空间向量，则___________.
13. 已知直线分别与x轴，y轴相交于A,B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为______.
14. 如图，在长方体中，，，点在棱上.若二面角的大小为，则的坐标为______，______.
四、解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分）
15. 已知，点满足，且，试求点的坐标.
16. 根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）斜率为，在轴上的截距为.
（2）已知平面内两点，求过且与直线平行的直线的方程．
（3）求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程．
17. 在棱长为的正方体中，求
（1）直线与平面所成的角；
（2）求平面与平面的距离；
（3）求三棱锥外接球的表面积；
18. 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线.

（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
19. 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，且与平面所成角的正弦值为，点E在线段上满足，求二面角的余弦值.