安徽省县中联盟 2024-2025学年高三上学期9月联考 数学试题

这是一份安徽省县中联盟 2024-2025学年高三上学期9月联考 数学试题，共6页。试卷主要包含了本卷命题范围， 若，则， 已知的定义域为，且，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.满分150分，芳试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆柱和圆锥的底面半径均为2，且它们的表面积相等，圆柱和圆锥的体积之比为，则圆锥的高为（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 已知函数，在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，当时，把的图象与直线的所有交点的横坐标依次记为，记它们的和为，则（ ）
A. B. C. 20D.
8. 已知的定义域为，且，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了解某品牌纯净水实际生产容量（单位：）情况，某中学研究小组抽取样本，得到该品牌纯净水的实际容量的样本均值为，样本方差，假设该品牌纯净水的实际容量服从正态分布，则（ ）（若随机变量服从正态分布，则）
A.
B.
C.
D.
10. “”可以看作数学上的无穷符号，也可以用来表示数学上特殊的曲线.如图所示的曲线过坐标原点上的点到两定点的距离之积为定值.则下列说法正确的是（ ）（参考数据：）
A. 若，则的方程为
B. 若上的点到两定点的距离之积为16，则点在上
C. 若，点在上，则
D. 当时，上第一象限内的点满足的面积为，则
11 设函数，则（ ）
A. 若有三个不同的零点，则
B. 存在，使得为曲线对称轴
C. 存在，使得点为函数的对称中心
D. 若曲线上有且仅有四点能构成一个正方形，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某中学举行数学解题比赛，其中7人的比赛成绩分别为：，则这7人成绩的上四分位数与极差之和是__________.
13. 若曲线在点处的切线与曲线在处相切，则__________.
14. 设双曲线左､右焦点分别是.过右焦点作轴的垂线，过双曲线左支上一点作的垂线，垂足为，若存在点使得，则双曲线的离心率的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 记的内角的对边分别为，已知.
（1）若，求的值；
（2）在（1）条件下，求的面积.
16. 已知椭圆上有两点和.
（1）求椭圆的焦距；
（2）试探究是否存在过点，且与椭圆交于不同的两点，并满足的直线？若不存在，说明理由；若存在，求出直线的方程.
17. 如图，四棱锥中，底面，底面为菱形，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角正弦值.
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若且有2个不同的极值点，求证：.
19. 拿破仑排兵布阵是十分厉害的，有一次他让士兵站成一排，解散以后马上再重新站成一排，并要求这些士兵不能站在自己原来的位置上.
（1）如果只有3个士兵，那么重新站成一排有多少种站法？4个呢？
（2）假设原来有个士兵，解散以后不能站在自己原来位置上的站法为种，写出和之间的递推关系，并证明：数列是等比数列；
（3）假设让站好的一排个士兵解散后立即随机站成一排，记这些士兵都没有站到原位的概率为，证明：当无穷大时，趋近于.（参考公式：….）.
2024~2025学年安徽省县中联盟高三9月联考
数学试题
考生注意：
1.满分150分，芳试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：高考范围.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ACD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】125
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）4 （2）
【16题答案】
【答案】（1）6 （2）不存在，理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）2种；9种
（2），证明见解析
（3）证明见解析