2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年甘肃省兰州市西北师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|2x−1>0}，B={x|x2+2x−30，则不等式f(3x−1)>3的解集为( )
A. (lg34,+∞)B. (−∞,0)C. (0,1)D. (1,+∞)
6.已知f(x)=(1−x)ex−1，g(x)=(x+1)2+a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围为( )
A. 1e,+∞B. −∞,1eC. (0,e)D. −1e,0
7.三次函数有如下性质：①设f′(x)是函数y=f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”；②任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是该函数图象的对称中心.若直线3ax+by−3=0过函数y=x3−3x2+5图象的对称中心，则 a2+b2的最小值为( )
A. 18B. 24C. 12D. 22
8.已知a,b∈R，若x=a不是函数f(x)=(x−a)2(x−b)(ex−1−1)的极小值点，则下列选项符合的是( )
A. 1≤b12+13+⋯+1n+1，
由(1)可知当x>0时，ln(x+1)>xx+1，
所以ln(1n+1)>1n1n+1=1n+1，即ln(n+1)−lnn>1n+1，
所以ln(n+1)=(ln2−ln1)+(ln3−ln2)+⋯+[ln(n+1)−lnn]>12+13+⋯+1n+1，
故g(1)+g(2)+…+g(n)+f(n)>n．
19.解：(1)f(x)定义域为(0,+∞) ，f′(x)=1x−a=1−axx，
则当a≤0时，f​′(x)>0在x>0时 恒成立，
f(x)在(0,+∞)为增函数；
当a>0时，01a，f′(x)1a，
因为ax1=lnx1①，ax2=lnx2②，
由②−①得， a(x2−x1)=lnx2−lnx1,
则a=ln x2−ln x1x2−x1，
则x1+x22>1a等价于x1+x22>x2−x1ln x2−ln x1，
因为x2>x1>0，
所以lnx2−lnx1>0，
即证ln x2−ln x1>2(x2−x1)x1+x2③，
等价于ln x2x1−2(x2x1−1)1+x2x1>0 ，
设t=x2x1，(t>1)，
设g(t)=ln t−2(t−1)1+t，(t>1)
则③等价于g(t)>0，
g′(t)=1t−4(1+t)2=(t−1)2t(t+1)2>0，
g(t)在(1,+∞)上为增函数，
g(t)>g(1)=0，即x1+x22>1a，
故x1+x2>2a；
(ⅱ)设ℎ(x)=ln xx，则ℎ′(x)=1−ln xx2，
当0e,ℎ′x