四川省乐山市第七中学2025届数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份四川省乐山市第七中学2025届数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点A出发，沿A→D→C的路径以每秒1cm的速度运动（点P不与点A、点C重合），设点P运动时间为x秒，四边形ABCP的面积为ycm2，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
3、（4分）菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( )
A．48B．C．D．18
4、（4分）如图，由绕点旋转而得到，则下列结论不成立的是( )
A．点与点是对应点B．
C．D．
5、（4分）估计的运算结果在哪两个整数之间（ ）
A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7
6、（4分）如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为( )
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
7、（4分）已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx﹣k的图象可能是下图中的（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知一次函数的图象不经过第三象限，则、的符号是（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是_________cm.
10、（4分）已知函数y=-3x的图象经过点A（1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_____y2（填“＞”“＜”或“=”）
11、（4分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，分别以Rt△ABC三条边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_____．
12、（4分）如图，在正方形中，是边上的点.若的面积为，，则的长为_________.
13、（4分）苏州市2017年6月份最后六大的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）．这组数据的极差是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）端午节假期，某商场开展促销活动，活动规定：若购买不超过100元的商品，则按全额交费；若购买超过100元的商品，则超过100元的部分按8折交费.设商品全额为x元，交费为y元.
（1）写出y与x之间的函数关系式.
（2）某顾客在-一次消费中，向售货员交纳了300元，那么在这次消费中，该顾客购买的商品全额为多少元？
15、（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.
（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.
（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?
16、（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴的对称图形，并写出其顶点坐标；
（2）画出将先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的，并写出其顶点坐标．
17、（10分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表：
（1）求，，的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
18、（10分）如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点O在对角线AC上，且OA=OB=OC，点P是边CD上的一个动点，连接OP，过点O作OQ⊥OP，交BC于点Q.
（1）求OB的长度；
（2）设DP= x，CQ= y，求y与x的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的长度.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点与点关于轴对称，则点的坐标是__________．
20、（4分）观察下列各式，并回答下列问题：
①；②；③；……
（1）写出第④个等式：________；
（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.
21、（4分）按一定规律排列的一列数：，，3，，，，…那么第9个数是____________.
22、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，过坐标原点O的一条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了估计全校学生对这四个活动项日的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中的一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求参加这次调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“篮球”项目所对应扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1600名学生，试估计该校选择“足球”项目的学生有多少人？
25、（10分）如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
26、（12分）如图，在四边形中，，、相交于点，为中点，延长到点，使.
（1）求证：；
（2）求证：四边形为平行四边形；
（3）若，，，直接写出四边形的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据点P的路线，找到临界点为D点，则分段讨论P在边AD、边DC上运动时的y与x的函数关系式．
【详解】
当0≤x≤4时，点P在AD边上运动
则y=（x+4）4=2x+8
当4≤x≤8时，点P在DC边上运动
则y═（8-x+4）4=-2x+24
根据函数关系式，可知D正确
故选D．
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，应用了数形结合思想．
2、A
【解析】
试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
3、B
【解析】
试题解析：根据菱形的面积公式：
故选B.
4、C
【解析】
根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，依次分析可得答案．
【详解】
A. 点与点是对应点，成立；
B. ，成立；
C. ，不成立；
D. ，成立；
故答案为：C．
本题考查了三角形旋转的问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
5、C
【解析】
先利用夹逼法求得的范围，然后可求得+的大致范围．
【详解】
∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴5＜+＜6，
故选C．
本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的范围是解题的关键．
6、D
【解析】
根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1＝S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2＝BO2，所以S△ABO2＝S矩形，…，以此类推得到S△ABO5＝S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形AB∁nOn的面积．
【详解】
解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，
∴S△ABO1＝S1，
又∵S△ABO1＝S矩形，
∴S1＝S矩形＝5＝；
设ABC2O2为平行四边形为S2，
∴S△ABO2＝S2，
又∵S△ABO2＝S矩形，
∴S2＝S矩形＝；
，…，
∴平行四边形AB∁nOn的面积为（cm2）．
故选D．
此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．
7、D
【解析】
根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:, 因此在一次函数中,,根据直线倾斜方向向右上方,直线与y轴的交点在y轴负半轴,画出图象即可求解.
【详解】
根据正比例函数的图象经过第一,三象限可得:
所以,
所以一次函数中,,
所以一次函数图象经过一,三,四象限,
故选D.
本题主要考查一次函数图象象限分布性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象图象的象限分布性质.
8、C
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定，的取值范围，从而求解．
【详解】
解：函数的图象不经过第三象限，，
直线与轴正半轴相交或直线过原点，
时．
故选：C．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．
时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据DE是AC的垂直平分线以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm，再根据△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系即可得出C△ABC的值．
【详解】
解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AC=2AE=6cm，DA=DC．
∵C△ABD=AB+BD+DA，C△ABC=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=C△ABD+CA，且C△ABD=10cm，
∴C△ABC=15+6=1cm．
故答案为：1．
本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD的周长和△ABC的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．
10、＜.
【解析】
分别把点A（-1，y1），点B（-2，y2）代入函数y=-3x，求出y1，y2的值，并比较出其大小即可．
【详解】
∵点A（-1，y1），点B（-2，y2）是函数y=-3x上的点，
∴y1=3，y2=6，
∵6＞3，
∴y2＞y1．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
11、6
【解析】
首先在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，根据勾股定理，求出AC=4，然后求出以AC为直径的半圆面积为2π，以AB为直径的半圆面积为，以BC为直径的半圆面积为，Rt△ABC的面积为6，阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，BC＝5，
∴
以AC为直径的半圆面积为2π，
以AB为直径的半圆面积为，
以BC为直径的半圆面积为，
Rt△ABC的面积为6
阴影部分的面积为2π+-（-6），即为6.
此题主要考查勾股定理和圆面积公式的运用，熟练掌握，即可得解.
12、
【解析】
过E作EM⊥AB于M，利用三角形ABE的面积进行列方程求出AB的长度，再利用勾股定理求解BE的长度即可.
【详解】
过E作EM⊥AB于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为4.5，
∴×AB×EM=4.5，
解得：EM=3，
即AD=DC=BC=AB=3，
∵DE=1
∴CE=2，
由勾股定理得：BE= .
故答案为
本题考查了正方形的性质、三角形的面积及勾股定理，掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键.
13、32
【解析】
根据极差的定义进行求解即可得答案．
【详解】
这组数据的最大值是36，最小值是25，
这组数据的极差是：36﹣25=1（℃），
故答案为1．
本题考查了极差，掌握求极差的方法是解题的关键，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）该顾客购买的商品全额为350元.
【解析】
（1）根据题意分段函数，即当自变量x≤100和x＞100两种情况分别探索关系式，
（2）根据金额，判断符合哪个函数，代入求解即可．
【详解】
（1）
（2）由题意得，
解得．
答：该顾客购买的商品全额为350元.
考查根据实际问题求一次函数的关系式、分段函数关系式的探索，以及代入求值等知识，体会函数的意义．
15、见详解.
【解析】
（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据题意和图形可以得到S与x之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得：
X(40-2x)=150
解得：x1=,x2=15.
：当x=时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.
②当x=15时，40-2x=10