上海市嘉定区南翔镇怀少学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份上海市嘉定区南翔镇怀少学校2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．D．
2、（4分）如果一次函数y＝kx+不经过第三象限，那么k的取值范围是( )
A．k＜0B．k＞0C．k≤0D．k≥0
3、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤﹣B．x≥﹣C．x≥D．x≤
4、（4分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )
A．7B．8C．9D．10
5、（4分）要使二次根式有意义，则x应满足
A．B．C．D．
6、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（ ）
A．+=﹣B．•=1
C．，都是正数D．，都是有理数
7、（4分）在式子，，，，，中，分式的个数有（ ）
A．2B．3C．4D．5
8、（4分）已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（ ）
A．B．C．9D．12
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算的结果等于______．
10、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．
11、（4分）如图，在四边形中，，于点，动点从点出发，沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果与的函数图象如图2所示，那么边的长度为______.
12、（4分）如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．
13、（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD＝3，则△ABD的面积为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,已知A(-4,0)、B(0,2)、C(6,0),直线AB与直线CD相交于点D,D点的横纵坐标相同；
(1)求点D的坐标；
(2)点P从O出发,以每秒1个单位的速度沿x轴正半轴匀速运动,过点P作x轴的垂线分别与直线AB、CD交于E、F两点,设点P的运动时间为t秒,线段EF的长为y(y>0),求y与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点Q,使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请求出符合条件的Q点坐标,若不存在,请说明理由．
15、（8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；
（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
16、（8分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围：
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由.
17、（10分）（1）解分式方程：；（2）化简：
18、（10分）如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面积;
(3)请根据图象直接写出:当y1