2025年高考物理：图像专题 专题07电磁感应中的图像问题（共10种图像类型）-学案解析版

这是一份2025年高考物理：图像专题 专题07电磁感应中的图像问题（共10种图像类型）-学案解析版，共25页。学案主要包含了电磁感应中的图像问题，其他图像问题等内容，欢迎下载使用。
知识梳理
知识点一、电磁感应中的图像问题
1. 三点关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程对应．
2．两个方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的办法．
知识点二、其他图像问题
1．基本思路
(1)解读图象的坐标轴，理清横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义．
(2)解读图象的形状、斜率、截距和面积信息．
2．解题技巧
(1)应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度．
(2)分析转折点、两图线的交点、与坐标轴交点等特殊点和该点前后两段图线．
(3)分析图象的形状变化、斜率变化、相关性等．
题型归类
类型1 由固定不动线框中的B随时间变化图讨论I-t图或F-t图问题
1．（2023春•广东期中）如图甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示。设t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，选项图中能正确反映线框cd边所受的安培力F随时间t变化的图像是（规定cd边所受的安培力向左为正）（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：AB．在0﹣2s，根据楞次定律知感应电流方向为顺时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，再根据左手定则及安培力公式F＝BIL
可知，F的大小与B成正比，cd边受力0～1s时向左，1～2s时向右，故AB错误；
CD．在2﹣4s，根据根据楞次定律可知感应电流方向为逆时针，结合图乙斜率一定，故大小方向都不变，cd边受力还是先向左后向右，故C正确，D错误。
故选：C。
2．（2023•北京开学）如图甲所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，设图中磁感应强度垂直圆环平面向里为正方向，环中感应电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图像可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由图可知，0-T4s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-T4s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；
同理可知，T4-T2s内电路中的电流为顺时针，T4-3T4内，电路中的电流为顺时针，T4-T内，电路中的电流为逆时针；
由E＝NΔΦΔt=ΔBSΔt可知，电路中电流大小恒定不变。故C正确，ABD错误。
故选：C。
3．（2023春•扬州期中）如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流逆时针方向（从上往下看）为正方向，磁场向上为正方向。当磁感应强度B随时间t按乙图变化时，导体环中感应电流随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有E=ΔΦΔt=ΔBSΔt
因此在面积、匝数不变的情况下，感应电动势与磁场的变化率成正比，即与B﹣t图象中的斜率成正比，由图象可知：0﹣2s，斜率不变，根据欧姆定律，故形成的感应电流不变，根据楞次定律可知感应电流方向顺时针即为负值，而2﹣4s斜率不变，电流方向为顺时针，即为正值。故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．（2023•海淀区校级三模）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，流过导线框的电流（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方向）可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：AB、在0～1s内，原磁场磁感应强度垂直纸面向里，且线性减小，线框产生的感应电流为顺时针方向，即为正方向；同理可得，在1～2s时间内，线框上的感应电流为顺时针方向，即为正方向；在2～3s时间内，线框上的感应电流为逆时针方向，即为负方向；在3～4s内，线框产生的感应电流为逆时针方向，则AB错误；
CD、由以上分析得，在1～2s时间内，导线框ad边电流方向为由d向a，空间所加磁场的磁感应强度B为垂直纸面向外，且线性增大，根据左手定则得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大，C错误，D正确。
故选：D。
类型2 线框运动穿过单一磁场讨论I-t图问题
5．（2023秋•五华区校级期中）形状如图所示闭合导线框abcde从图示位置开始以垂直ab边和磁感线的速度v匀速穿过匀强磁场区域，图中L1＜L2＝L3，匀强磁场方向垂直纸面向里。规定顺时针方向为线框中感应电流的正方向，则下图中导线框内感应电流i随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：当闭合导线框开始进入磁场时ab边切割磁感线，此时线框中的电流为
I=BLvR
电流恒定，根据右手定则可知，方向为逆时针方向；当ab边与磁场右边界重合后，导线框不切割磁感线，线框中的磁通量不发生变化，直到ce进入磁场左边界，故此过程无感应电流产生；继续向右运动，导线框在磁场当中的有效切割长度逐渐变大，故感应电流也随之变大，直到ce到达磁场右边界，由右手定则可知，感应电流的方向为顺时针方向；再继续向右运动，直到d到达磁场左边界，导线框切割磁感线的有效长度不发生变化，此过程感应电流的大小和方向都不发生变化；继续向右运动，直到导线框离开磁场，导线框在磁场中切割磁感线的有效长度逐渐减小，感应电流也随之减小，方向仍是顺时针方向。
故A正确，BCD错误；
故选：A。
6．（2023春•珠海期末）如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，t＝0线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大小为i，则Φ、i随时间t变化关系图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：AB、根据题意，设线框做匀加速直线运动的加速度为a，由运动学公式可得，bc边刚进入磁场的速度为：v0＝at1
进入磁场后，线框进入磁场的距离为：x=v0(t-t1)+12a(t-t1)2=12at2-12at12
则线框中通过的磁通量为：Φ=BS=BLx=12BLat2-12BLat12，由表达式可知，Φ﹣t图像为抛物线，故AB错误；
CD、根据法拉第电磁感应定律，bc边进入磁场后的感应电动势为：E＝BLv＝BLat（t1≤t≤t2）
根据欧姆定律，线圈中感应电流为：i=ER=BLaR⋅t （t1≤t≤t2），由此可知，i﹣t图像为反向延长线过原点的直线，故D错误，C正确。
故选：C。
7．（2023春•平罗县校级期末）如图所示，一边长为L的正方形导线框，匀速穿过宽为2L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域。线框刚进入磁场的时刻记为t＝0时刻，则下列图像能正确反映线框中的感应电流i随时间t变化规律的是（规定线框中的电流沿逆时针方向为正）（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：线框开始进入到全部进入时，线框的右边切割磁感线，由右手定则可知，感应电流沿逆时针方向，在i﹣t图像为正；因速度保持不变，故感应电动势与感应电流大小不变，当全部进入时，线框中磁通量不变，故没有感应电流，当线框开始离开时，左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流为顺时针，故感应电流为负值，且大小不变。故ABD错误，C正确。
故选：C。
类型3 线框运动穿过多磁场区域讨论I-t图问题
8．（2023春•临沂期末）如图所示，MNPQ是菱形区域，MP长为2L，QN长为L，在其由对角线QN划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与QN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与P点重合，则导线框穿过磁场区域的过程中。下列i﹣t图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设导线框向左做匀速运动的速度为v，∠NPQ为θ，则导线框到达P点开始计时，在0～Lv时间内，根据几何关系可知左边的有效长度
l＝2vt•tanθ2
可知有效长度与时间成正比，根据
i=ER=BlvR
可知感应电流与时间成正比，此时磁通量向里增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针流向，即正方向；
在Lv～3L2v时间内，导线框左右两边都在磁场内，且有效长度保持不变，此时左边部分的磁通量向外增大，右边部分向里减少，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为顺时针，即负方向；
在3L2v～2Lv时间内，根据几何关系可知右边的有效长度
l＝2 （L﹣vt•tanθ2）
可知有效长度随时间均匀减小，根据
i=ER=BlvR
可知感应电流随时间均匀减小，此时磁场向外减小，根据楞次定律可知，导线框中的电流方向为逆时针流向，即正方向。
故ABD错误，C正确；
故选：C。
9．（2023•菏泽一模）如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t＝0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i﹣t图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：0～t1时间内是线框的左边由PQ向左进入磁场到G点的过程，根据右手定则判断可知感应电流为顺时针（负值），而切割磁感线的有效长度随着水平位移而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；
t1～2t1时间内，线框的左右两边同向同速切割相反的磁场，两边产生的感应电动势是同向的，线框的总电动势为两者电动势相加，左右两边的有效长度之和等于L不变，由E＝BIv，可知线框的总电动势不变，则感应电流大小恒定，根据右手定则判断可知感应电流为逆时针（正值）。故ABC错误，D正确。
故选：D。
类型4 线框在恒力作用下穿过磁场区域的u-x/i-x图
10．（2022秋•麒麟区校级期末）将粗细均匀的直导线弯折为导线框abcdef；各边长度如图所示，使线框以速度v匀速通过图示的匀强磁场区域，磁场宽度为2L，磁感应强度为B，从bc边进入磁场左边界开始计时，则在线框通过磁场的过程中，ab段导线的电压Uab与线框移动距离x的关系，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设线圈总电阻为R；当线圈从进入磁场开始在0～L范围内，向里的磁场逐渐增大，根据楞次定律可知电流方向逆时针，电动势E＝BLv，则Uab=ER×R4=14BLv
在L～2L范围内，电流方向逆时针，电动势E1＝2BLv，则Uab1=ER×R4=12BLv
在2L～3L范围内，电流方向顺时针，电动势E2＝BLv，则Uab2=-ER×R4=-14BLv
在3L～4L范围内，电流方向顺时针，电动势E3＝2BLv，则Uab3=-ER×R4=-12BLv
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）11．（2022秋•香坊区校级期末）如图所示，空间分布着宽为L，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图像（i﹣x）、ab两端电势差随位移变化的关系图像（Uab﹣x），可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设金属线框总电阻为R，以线框刚要进入磁场为0时刻。
在0～L过程中，磁通量增加，根据楞次定律，线框中的感应电流方向为逆时针（负方向），此时产生的感应电动势为，E1＝BLv
感应电流大小为，I1=E1R=BLvR
此时ab两端的电阻为310R，Uab=310E1=310BLv
在L～2L过程中，磁通量增加加倍，根据楞次定律，线框中的感应电流方向为逆时针（负方向），此时产生的电动势为，E2＝2BLv
感应电流大小为，I2=E2R=2BLvR=2I1
此时ab两端的电阻为310R，故ab端电势差为，U'ab=310E2=610BLv=2Uab
在2L～3L过程中，磁通量减少，根据楞次定律，线框中的感应电流方向为顺时针（正方向），此时产生的电动势为，E3＝3BLv
感应电流大小为，I3=E3R=3BLvR=3I1
此时ab相当于电源，ab两端的电压为外电路，此时ab端的电阻为710R，ab两端电势差为，U″ab=710E3=2110BLv=7Uab
故选：AC。
类型5 断电自感电路中的i-t图
12．（2023秋•浙江期中）电流传感器在电路中相当于电流表，可以用来研究自感现象。在如图所示的实验电路中，L是自感线圈，其自感系数足够大，而直流电阻值小于灯泡D的阻值，电流传感器的电阻可以忽略不计。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开开关S。在下列表示电流传感器记录的电流随时间变化情况的图像中，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：闭合S瞬间，线圈中产生自感电动势阻碍电流增加，则线圈相当于断路，此时通过电流传感器的电流最大；随线圈阻碍作用的减小，通过线圈的电流逐渐变大，通过电流传感器的电流逐渐减小，电路稳定后，外电路电阻不变，外电压不变，通过电流传感器的电流不变；因为线圈的直流电阻值小于灯泡D的阻值，稳定后，通过线圈的电流大于通过电流传感器的电流。t＝t1时刻断开开关S，由于自感现象，电感线圈阻碍电流减小，原来通过线圈L的电流此时从左向右流过电流传感器，与原来方向相反，且逐渐减小。故A正确，BCD错误。
故选：A。
13．（2023春•青岛期中）如图甲所示的电路中，已知电源电动势E和内阻r，灯泡电阻为R。闭合开关S后，流过两个电流传感器的I﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．开关S闭合的瞬间，自感线圈中的自感电动势和电流均为零
B．若断开开关S，则断开瞬间小灯泡D先闪亮再熄灭
C．电源电动势E=I1I22I2-I1R
D．电源内阻r=I1+I22I2-I1R
【解答】解：A．开关S闭合的瞬间，自感线圈中的电流为零，但由于线圈的自感现象，其自感电动势不为零，故A错误；
B．两支路并联，稳定时电压相同，而由乙图可知，稳定时电流也相同，断开开关后灯泡与自感线圈串联，由于自感线圈的自感电动势，则断开瞬间小灯泡D将逐渐熄灭，不会闪亮，故B错误
CD．根据闭合电路的欧姆定律，开关刚闭合瞬间，有E＝I1（R+r）
达到稳定状态后有E＝I2R+2I2r
联立解得r=I1-I22I2-I1R，E=I1I2R2I2-I1，故C正确，D错误。
故选：C。
类型6 螺线管中外加磁场B-t图讨论另一金属环的电流及其收缩问题
14．（2023•东城区校级三模）在匀强磁场中放置一个金属圆环，磁场方向与圆环平面垂直。规定图1所示磁场方向为正。当磁感应强度B随时间t按图2所示的正弦规律变化时，下列说法正确的是（ ）
A．t2时刻，圆环中无感应电流
B．t3时刻，圆环上各点受到的安培力最大
C．t1～t3时间内，圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向
D．t2～t4时间内，圆环先出现扩张趋势后出现收缩趋势
【解答】解：A、由图2可知，t2时刻，圆环中的磁通量变化最快，此时圆环中感应电流是最大的，故A错误；
B、t3时刻，圆环中的磁通量的变化率为零，故此时感应电流为零，圆环上各点不受安培力，故B错误；
C、t1～t3时间内，圆环中的磁通量是先里减小，再向外增大，根据楞次定律可知，圆环中感应电流方向始终沿顺时针方向，故C正确；
D、t2～t4时间内，圆环中的磁通量先向外增大，再减小，由楞次定律可知，圆环先是收缩再扩张，故D错误。
故选：C。
15．（2023春•日照期中）如图甲所示，水平桌面上固定的闭合金属线圈处于磁感应强度为B的磁场中，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示。设磁场垂直桌面向上为正方向，则金属线圈中感应电流的方向（从上向下看）（ ）
A．0～t1的时间内为逆时针方向
B．t1～t2的时间内为顺时针方向
C．t2～t3的时间内为顺时针方向
D．t3～t4的时间内为顺时针方向
【解答】解：A．由图乙可知0～t1的时间内，向上穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，即感应电流的磁场方向向下，由右手螺旋定则可得，感应电流的方向为顺时针方向，故A错误；
B．在t1～t2的时间，向上穿过线圈的磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，所以感应电流为逆时针方向，故B错误；
C．在t2～t3的时间内，向下穿过线圈的磁通量增大，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，所以感应电流为逆时针方向，故C错误；
D．在t3～t4的时间内，向下穿过线圈的磁通量减小，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，所以感应电流为顺时针方向，故D正确。
故选：D。
类型7 螺线管中外加磁场i-t图讨论另一金属环的电流及其收缩问题
16．（2023春•鼓楼区校级期中）如图（a）所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图（b）所示的交变电流，t＝0时电流方向为顺时针（如图箭头所示），在t1～t2时间段内，对于线圈B，下列说法中正确的是（ ）
A．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势
B．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势
C．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势
D．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势
【解答】解：由图可知，t＝0时电流方向为顺时针，在t1～t2时间内，电流方向与开始时方向相反，故可知电流为逆时针方向；
对于线圈A的逆时针方向电流增大，导致线圈B磁通量增大，感应电流的磁场与它相反，根据安培定则可知，线圈A在线圈B内部产生磁场方向垂直纸面向外，则线圈B内有顺时针方向的电流。此时线圈B的电流方向与线圈A电流方向相反，由异向电流相互排斥，可知线圈间有相互排斥，所以线圈B有的扩张的趋势。故D正确，ABC错误。
故选：D。
17．（2023春•湖北期中）如图甲所示，水平桌面上固定着一根绝缘的长直导线，矩形导线框abcd靠近长直导线静止放在桌面上。当长直导线中的电流按图乙所示的规律变化时（图甲中电流所示的方向为正方向），则（ ）
A．t1到t2时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
B．t2到t3时间内，线框内电流的方向为abcda，线框受力向左
C．在t2时刻，线框内电流的方向为abcda，线框受力向右
D．在t3时刻，线框内电流最大，线框受力最大
【解答】解：A．由图可知t1到t2时间内，直导线中电流方向向上，根据安培定则可知，根据楞次定律可知线框位置处的磁场方向垂直纸面向里，直导线中电流减小，穿过线框的磁通量减小，线框中感应电流产生的磁场在线框内部方向也垂直纸面向里，可知线框内电流的方向为abcda，根据左手定则可知，直导线产生的磁场，对ad边的安培力向左，对bc边的安培力向右，对ab边的安培力向上，对cd边的安培力向下，根据直导线产生的磁场分布可知，ab与cd边所受安培力的合力为0，ad边的安培力大于bc边的安培力，则线框受力向左，故A正确；
B．t2到t3时间内，直导线中电流方向向下，根据安培定则可知，线框位置处的磁场方向垂直纸面向外，直导线中电流增大，穿过线框的磁通量增大，根据楞次定律可知线框中感应电流产生的磁场在线框内部方向垂直纸面向里，根据安培定则，可知线框内电流的方向为abcda，根据左手定则可知，直导线产生的磁场，对ad边的安培力向右，对bc边的安培力向左，对ab边的安培力向下，对cd边的安培力向上，根据直导线产生的磁场分布可知，ab与cd边所受安培力的合力为0，ad边的安培力大于bc边的安培力，则线框受力向右，故B错误；
C．根据上述可知，在t2时刻直导线中电流为0，则此时刻直导线没有产生磁场，即线框没有受到安培力作用，故C错误；
D．在t3时刻图线切线的斜率为0，即电流的变化率为0，则其产生磁场的磁感应强度的变化率为0，所以此时刻线框中的感应电流为0，线框受到的安培力为0，故D错误。
故选：A。
类型8 电磁感应B-t图综合问题
18．（2023春•大余县期中）如图（a），圆形金属框内有如图（b）所示周期性变化的磁场（规定垂直纸面向里为磁场的正方向），导线上c、d间接有定值电阻R，则流过电阻R的电流随时间变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律，E=nΔφΔt=nsΔBΔt，每个时间段产生的感应电流大小恒定，根据楞次定律可知每个时间段电流方向相反，故C正确，ABD错误；
故选：C。
19．（2023春•天河区校级期中）如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向成60°角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，斜向右下方为安培力的正方向，则在0～t1时间内，能正确反映电阻R的热功率P、流过导体棒ab的电流i、导体棒ab所受水平外力F及安培力FA随时间t变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．由法拉第电磁感应定律，有E=nΔΦΔt=ΔBSΔtsin60°
由图乙知，B的变化率不变，则感应电动势保持不变，电路中电流不变，故A错误；
B．根据P＝I2R，可知热功率P恒定不变，故B错误；
C．根据楞次定律判断可知ab中感应电流从b到a，当B为负值时，安培力的方向垂直于磁感线斜向右下方，根据平衡条件可知，外力水平向左，为负值，大小为F＝BILsin60°，可知B为正值时，外力水平向右，为正值，大小为F＝BILsin60°，故C正确；
D．根据安培力FA＝BIL可知，导体棒ab所受安培力FA随B的变化而变化，故D错误。
故选：C。
20．（2022秋•青浦区校级期末）如图甲所示，单匝矩形线圈abcd垂直固定在匀强磁场中，规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示。以向下方向为安培力正方向，下列关于bc段导线受到的安培力F随时间变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据法拉第电磁感应定律有：E=ΔΦΔt=ΔBΔt•S
结合闭合电路欧姆定律可知：I=ER=ΔBΔt⋅SR
bc段导线受到的安培力F＝BIL＝B•ΔBΔt⋅SLR
B﹣t图像的斜率即为ΔBΔt，由此可知0～3s内感应电流大小不变，根据楞次定律可判断电流方向为顺时针方向，由左手定则可判断出bc段导线受到的安培力方向先向下后向上，大小先减小后增大（与磁感应强度B成正比）；同理3～6s内，电流方向为逆时针方向，bc段导线受到的安培力方向先向下后向上，大小先减小后增大。故A正确，BCD错误。
故选：A。
类型9 电磁感应中导体棒切割磁场v-x/v-t图的综合应用
21．（2023春•扬州期中）如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，金属线框的质量为m，电阻为R，在金属线框的下方有一匀强磁场区域，MN和PQ是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里。现使金属线框从MN上方某一高度处由静止开始下落，如图乙是金属线框由开始下落到bc刚好运动到匀强磁场PQ边界的v﹣t图像，图乙中数据均为已知量。重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
B．金属线框的边长v1（t2﹣t1）
C．MN和PQ之间的距离为v1（t2﹣t1）
D．磁场的磁感应强度为mgRv1
【解答】解：A、根据右手定则可知，金属线框刚进入磁场时感应电流方向沿abcda方向，故A错误；
B、根据图乙可知，线框的bc边进入磁场的过程做匀速直线运动，匀速直线运动的位移等于线框边长，则边长为：L＝v1（t2﹣t1），故B正确；
C、根据图乙可知，t1时刻线框开始进入磁场，t3时刻开始离开磁场，则可知磁场的宽度为：d=v1(t2-t1)+(v1+v2)(t3-t2)2，故C错误；
D、t1时刻线框匀速运动，根据平衡条件有：BIL＝mg
此时感应电动势为：E＝BLv1
此时的感应电流：I=BLv1R
联立解得：B=mgRv13(t2-t1)2，故D错误。
故选：B。
（多选）22．（2023•北碚区模拟）如图甲，绝缘水平面上有一“∠”型光滑金属导轨，Oa与Ob夹角为45°；将质量为m的长直导体棒PQ放在导轨上并与Oa垂直，除轨道Ob上的电阻R外，其余电阻不计，导体棒与导轨接触良好。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。t＝0时刻导体棒与O点间的距离为2L，棒在外力作用下，向左做直线运动，其速度的倒数1v随位移x变化的关系如图乙所示，导体棒从PQ向左运动距离L到达MN的过程中（ ）
A．流过导体棒的电流恒为BLv0R
B．导体棒运动的时间为4L3v0
C．通过回路的电荷量为2BL2R
D．外力做功为3B2L3v02R+3mv028
【解答】解：A、根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势为
E＝Blv
其中l＝2L﹣x
根据闭合电路的欧姆定律，有
I=ER
整理可得1v=2BLIR-BIR•x
对应图像的斜率可得1v0=BIR
整理可得I=BLv0R
故A正确；
B、根据1v-x图像与横轴所围成的面积表示导体棒运动的时间，故导体棒运动的时间t=12×（2v0+1v0）×L=3L2v0，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律可得回路中的平均感应电动势为
E=ΔΦΔt
利用闭合电路的欧姆定律可得
I=ER
又q=I•Δt
联立各式可得q=3BL22R
故C错误；
D、根据功能关系可得
WF＝Q+12mv02-12m(v02)2
根据焦耳定律可得
Q＝I2Rt=3B2L3v02R
整理可得外力做功为WF=3B2L3v02R+3mv028
故D正确。
故选：AD。
类型10 电磁感应图像综合问题
23．（2022秋•宿迁期末）如图所示，倾斜放置的光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒，阻值为R的电阻接在M、P间，其它电阻忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。t＝0时对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F，使得导体棒能够从静止开始向上做匀加速直线运动，则在导体棒向上运动的过程中，施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.金属杆向上做匀加速运动，根据法拉第电磁感应定律有：E＝BLv
根据闭合电路欧姆定律有：I=ER
设导轨倾角为θ，根据牛顿第二定律有：F﹣BIL﹣mgsinθ＝ma
解得F=B2L2Rat+ma+mgsinθ
故A正确；
B.力F的功率P＝Fv
v＝at
结合A项可解得P=B2L2a2Rt2+ma2t+mgatsinθ
则P﹣t图像为开口向上的抛物线，故B错误；
C.产生的感应电流I=BLatR，则I﹣t图像是过原点的直线，故C错误；
D.电阻R上产生的热量Q＝I2Rt
电流随时间t均匀增加，则Q﹣t图像一定不是过原点的直线，故D错误。
故选：A。
24．（2022秋•海门市期末）如图两条平行绝缘轨道固定在水平面上，其间连续分布着竖直向下和竖直向上的等大的匀强磁场，磁场宽度相等，一矩形金属线框放置在导轨上方，其长宽恰好等于导轨的间距和磁场的宽度，电阻一定，当磁场开始向右匀速时，已知线框移动的过程中所受摩擦阻力恒定，则下列关于线框的速度v、电流i的大小及穿过线框的电荷量q随时间t的变化v﹣t、i﹣t、q﹣t图像、线框产生的焦耳热Q随线框位移x的变化Q﹣x图像中可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、磁场开始向右以v0匀速时，相当于线框向左切割磁感线，双边切割产生电动势，受两个安培力向右，设线框的速度大小为v，则有：E＝BL（v0﹣v），F安＝2BiL，又由牛顿第二定律可知：F安﹣f＝ma，联立解得：a=4B2L2(v0-v)mR-fm，随着速度v逐渐增大，加速度逐渐减小，当a＝0时，线框做匀速直线运动，匀速的速度为：v1＝v0-Rf4B2L2，故A错误；
B、线框的电流为：i=ER=BL(v0-v)R，由于线框先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速运动，则（v0﹣v）先减小后不变，则电流先减小后不变，最后的电流强度不为零，故B错误；.
C、线框通过的电量为：q＝it，则q为i﹣t图像的面积，根据B选项可知，电量随着时间先增大，但是变化速度越来越慢，后均匀增大，故C错误；
D、对线框由动能定理可得：W安﹣fx=12mv2﹣0，根据功能关系可得：Q＝W安＝fx+12mv2，则Q﹣x图像由于速度v在变化先增大较快，后速度v不变，Q随x匀速增大，故D错误。
故选：B。
25．（2022秋•重庆期末）如图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、棒两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图像，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、Φ﹣t图象的斜率ΔΦΔt，根据法拉第电磁感应定律可知感应电动势E=ΔΦΔt
由于产生的感应电动势是逐渐增大的，所以Φ﹣t图象的斜率应不断增大，图象应是曲线，故A错误；
B、回路中的感应电动势为：E=ΔΦΔt
感应电流为：I=ER
由图可知：I＝kt，联立可得：ΔΦΔt=kRt∝t，故B正确；
C、I均匀增大，棒两端的电势差Uab＝IR＝ktR，则知Uab与时间t成正比，故C错误。
D、根据q＝It，I均匀增大，故q﹣t图象应是曲线，故D错误。
故选：B。
26．（2022秋•海淀区校级期末）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图（甲）所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图（乙）所示。t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里，在0～4s时间内，导线框中感应电流随时间变化（规定以顺时针为正方向）和ad边所受安培力随时间变化的图象（规定以向左为安培力正方向）正确的是图中的（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：AB、在0到1s内，磁感应强度均匀递减，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，则感应电流I也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向为顺时针方向。
在1到2s内，向外的磁感应强度均匀递增，由法拉第电磁感应定律可得，感应电动势是恒定的，则感应电流I也是不变的，而由楞次定律可得感应电流的方向也是顺时针方向，故AB均错误；
CD、在0到1s内，ad边的电流向上，由左手定则可知，线框的ad边安培力的方向是水平向左，安培力是正值。而1s到2s内电流方向不变，但B反向，故安培力向右，为负值。由安培力公式F＝BIL知道，安培力F与磁感应强度B成正比，故D错误，C正确。
故选：C。