山东省微山县联考2025届数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份山东省微山县联考2025届数学九年级第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是
（ ）
A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜2
2、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1、、B．2、3、4C．1、2、3D．4、5、6
3、（4分）点P(-2，3)关于y轴的对称点的坐标是( )
A．(2，3)B．(-2，3)C．(2，-3)D．(-2，-3)
4、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角相等
6、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
A．DE∥BCB．BC=2DEC．DE=2BCD．∠ADE=∠B
7、（4分）等边△ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，OG分别交AB，BC与点D，E，∠FOG绕点O顺时针旋转时，下列四个结论正确的是（ ）
①OD=OE；②；③；④△BDE的周长最小值为9.
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为( )
A．26B．34C．40D．52
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是8.5环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙”）.
10、（4分）计算： =_____．
11、（4分）定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.
12、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.

13、（4分）若为三角形三边，化简___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的方程﹣＝m的解为非负数，求m的取值范围．
15、（8分）已知四边形，，与互补，以点为顶点作一个角，角的两边分别交线段，于点，，且，连接，试探究：线段，，之间的数量关系．
（1）如图（1），当时，，，之间的数量关系为___________．
（2）在图（2）的条件下（即不存在），线段，，之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请完成证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图（3），在腰长为的等腰直角三角形中，，，均在边上，且，若，求的长．
16、（8分）在▱ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．
17、（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
18、（10分）阅读理解：
定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.

(1)在“和谐四边形”中，若，则 ；
(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.
求证：四边形是“和谐四边形”.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，则∠=________．
20、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度数是_____．
21、（4分）在一个扇形统计图中，表示种植苹果树面积的扇形的圆心角为，那么苹果树面积占总种植面积的___．
22、（4分）如图，正方形的边长为12，点、分别在、上，若，且，则______．
23、（4分）如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)，过点A(3，4)．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)求当y≥2时，自变量x的取值范围．
(3)在x轴上有一点P(1，0)，在反比例函数图象上有一个动点Q，以PQ为一边作一个正方形PQRS，当正方形PQRS有两个顶点在坐标轴上时，画出状态图并求出相应S点坐标．
25、（10分）如图，在直角坐标系中，已知直线与轴相交于点，与轴交于点.
（1）求的值及的面积；
（2）点在轴上，若是以为腰的等腰三角形，直接写出点的坐标；
（3）点在轴上，若点是直线上的一个动点，当的面积与的面积相等时，求点的坐标.

26、（12分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB//DC，AC=10，BD=1．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：
图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．
故选B．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．
2、A
【解析】
求出两小边的平方和、最长边的平方,看看是否相等即可.
【详解】
A、12+（）2=（）2
∴以1、、为边组成的三角形是直角三角形,故本选项正确;
B、22+3242
∴以2、3、4为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
C、 12+2232
∴以1、2、3为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
D、 42+5262
∴以4、5、6为边组成的三角形不是直角三角形,故本选项错误;
故选A..
本题考查了勾股定理的逆定理应用，掌握勾股定理逆定理的内容就解答本题的关键.
3、A
【解析】
根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】
点P（−2，3）关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．
故选：A．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4、B
【解析】
根据题意，直接运用三角函数的定义求解．
【详解】
解：∵∠C=90°，AB＝13，AC＝12，
∴sinB＝．
故选：B．
本题主要考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．
5、B
【解析】
根据正方形的性质以及菱形的性质逐项进行分析即可得答案.
【详解】
菱形的性质有①菱形的对边互相平行，且四条边都相等，②菱形的对角相等，邻角互补，③菱形的对角线分别平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；
正方形具有而菱形不一定具有的性质是矩形的特殊性质(①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线相等)，
A．菱形和正方形的对角线都互相垂直，故本选项错误；
B．菱形的对角线不一定相等，正方形的对角线一定相等，故本选项正确；
C．菱形和正方形的对角线互相平分，故本选项错误；
D．菱形和正方形的对角都相等，故本选项错误，
故选B.
本题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．
【详解】
解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE=BC，
∴BC=2DE，∠ADE=∠B，
故选C．
本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．
7、B
【解析】
连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠0CB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用 得到四边形ODBE的面积 ，则可对进行③判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出=，利用面积随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断.
【详解】
解：连接OB、OC，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵点0是△ABC的中心，
∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABO=∠0BC=∠OCB=30°
∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°，而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°，
∴∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中

∴△BOD2≌△COE，
∴BD=CE，OD=OE，所以①正确；
∴，
∴四边形ODBE的面积 ，所以③错误；
作OH⊥DE，如图，则DH=EH，
∵∠DOE=120°，
∴∠ODE=∠OEH=30°，
即S△ODE随OE的变化而变化，
而四边形ODBE的面积为定值，
所以②错误；
∵BD=CE，
∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=6+OE，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE=，
.△BDE周长的最小值=6+3=9，所以④正确.
故选：B.
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.
8、B
【解析】
由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．
故选：B．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
根据方差的性质即可求解.
【详解】
∵＜，∴成绩较稳定的是甲
此题主要考查利用方差判断稳定性，解题的关键是熟知方差的性质.
10、
【解析】
=
11、—2
【解析】
试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.
解：由题意得，解得.
考点：新定义运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
12、
【解析】
分析:首先设出菱形边长为a,由AB=a,得出C、D的坐标，过点C作CE⊥AB，由勾股定理可得D点坐标.
详解：设菱形边长为a,即AB=a, 设C点坐标为（b,）, ∵BC∥x轴，∴D点纵坐标为：，∴D点横坐标为：，则x= -4b, ∴D（-4b, ）, ∵CD=a, ∴4b+b=a, a=5b,
过点C作CE⊥AB,则BE=a-AE=a-b=4b,BC=a=5b,
由勾股定理：CE=3b,CE= ,
∴b²=1-=, b=,∴D.故答案为.
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，解题的关键是设出菱形边长，利用反比例函数的性质表示出菱形各顶点的坐标，进而求解.
13、4
【解析】
根据三角形的三边关系得到m的取值范围，根据取值范围化简二次根式即可得到答案.
【详解】
∵2，m，4是三角形三边，
∴2