山东省临清、高唐两地2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份山东省临清、高唐两地2024-2025学年数学九上开学综合测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≤2C．x≥2D．x≠2
2、（4分）下列根式中，不．是．最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，点是矩形的对角线的中点，点是的中点．若，则四边形的周长是（）
A．7B．8C．9D．10
4、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（ ）
A．总体B．样本C．个体D．样本容量
6、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．若两个向量相等则起点相同，终点相同
B．零向量只有大小，没有方向
C．如果四边形ABCD是平行四边形，那么＝
D．在平行四边形ABCD中，﹣＝
7、（4分） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2B．C．2或D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.
10、（4分）计算的结果是_______________．
11、（4分）如图，在中，，，，为的中点，则______.
12、（4分）如图，△OAB的顶点A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，AB中点P恰好落在y轴上，则△OAB的面积为_____.
13、（4分） 的计算结果是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
（1）+﹣
（2）2÷5
（3）（+3﹣）÷
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）
15、（8分）已知，求代数式的值。
16、（8分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
17、（10分）某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）
18、（10分）.某酒厂生产A，B两种品牌的酒，平均每天两种酒共可售出600瓶，每种酒每瓶的成本和售价如表所示，设平均每天共获利y元，平均每天售出A种品牌的酒x瓶.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且售出的B种品牌的酒不少于全天销售总量的55%，那么共有几种销售方案?并求出每天至少获利多少元?
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________．
20、（4分）如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．

21、（4分）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只要填写一种情况）
22、（4分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只有出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示，则进水速度是______升/分，出水速度是______升/分，的值为______.
23、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF．
（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；
（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；
（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系．（直接写出结论）
25、（10分）如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
26、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故选B.
考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.
2、D
【解析】
按照最简二次根式的定义判断即可.
【详解】
解：因为=，所以不是最简二次根式，而、、都是最简二次根式，故选D.
本题考查了最简二次根式的定义，判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，看是否同时满足最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式），同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
3、C
【解析】
根据三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.
【详解】
∵AB=3，BC=4，
∴AC=，∵O点为AC中点，∴BO==2.5，
又M是AD中点，∴MO是△ACD的中位线，故OM==1.5，
∴四边形ABOM的周长为AB+BO+MO+AM=3+2.5+2+1.5=9，
故选C.
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质及中位线定理的性质.
4、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
5、B
【解析】
根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐个判断即可.
【详解】
解：抽出的500名考生的数学成绩是样本，
故选B.
本题考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，能熟记总体、个体、样本、样本容量的定义是解此题的关键.
6、C
【解析】
根据平面向量的性质即可判断．
【详解】
A、错误．两个向量相等还可以平行的；
B、错误．向量是有方向的；
C、正确．平行四边形的对边平行且相等；
D、错误．应该是，+＝；
故选：C．
本题考查平面向量、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
试题分析：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
∵四边形ABCD为菱形，周长为12，
∴AB=BC=CD=DA=1，AB∥CD，
∵AF=2，AE=1，
∴DF=AE=1，
∴四边形AEF′D是平行四边形，
∴EF′=AD=1．
∴EP+FP的最小值为1．
故选C．
考点：菱形的性质；轴对称-最短路线问题
8、A
【解析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+1）x+k1-4得k1-4=0，解得k=±1，
而k+1≠0，
所以k=1．
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．
【详解】
解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵正比例函数的图象经过点（3，−6），
∴−6＝3k，
解得k＝−2，
∴y＝−2x．
故答案是：y＝−2x．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．
10、
【解析】
应用二次根式的乘除法法则（）及同类二次根式的概念化简即可.
【详解】
解：
故答案为：
本题考查了二次根式的化简，综合运用二次根式的相关概念是解题的关键.
11、
【解析】
根据勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质即可求出答案．
【详解】
∵∠ABC=90°，BC=4cm，AB=3cm，
∴由勾股定理可知：AC=5cm，
∵点D为AC的中点，
∴BD=AC=cm，
故答案为：
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及直角三角形斜边上的中线的性质，本题属于基础题型．
12、5.
【解析】
分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，由P为AB的中点，得到S△ADP=S△BCP，在由A，B都在反比例函数上得到面积，转换即可
【详解】
如图分别作BC⊥ y轴于点C，AD⊥ y轴于点D，
∵P为AB的中点，
∴S△ADP=S△BCP，
则S△ABO=S△ BOC+S△ OAC，
∵A在双曲线y=（x＞0）上，顶点B在双曲线y=-（x＜0）上，
∴S△ BOC=2，S△ OAD=3，则S△ABO=5，故答案为5
熟练掌握反比例函数上的点与坐标轴和原点围成的三角形面积为|k|和面积转换是解决本题的关键
13、3.5
【解析】
原式=4-=3=3.5，
故答案为3.5.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（2） （3） （4）49-12
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.
【详解】
（1）+﹣ ，
=，
=；
（2）2÷5 ，
=，
=，
=；
（3）（+3﹣）÷ ，
= ，
= ，
=；
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），
=，
=49-.
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15、
【解析】
把x的值直接代入，再根据乘法公式进行计算即可.
【详解】
解：当时，
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.
16、（1）y=8x（0≤x