吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题

这是一份吉林省吉林市普通中学2024-2025学年高三上学期第一次模拟测试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数，则（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“角为第二象限角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，则（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
5．在中，内角，，所对的边分别为，，，，，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知等差数列的公差为1，则（ ）
A．1B．3C．9D．27
二、未知
7．设样本数据，，…，的平均数为，标准差为，若样本数据，，…，的平均数比标准差少3，则的最大值为（ ）
A．1B．C．4D．
三、单选题
8．已知函数（，）的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
四、多选题
9．下列不等式成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
五、未知
10．如图，在中，点为的中点，点为上靠近点的三等分点，，，，点为与的交点，则（ ）
A．B．是在上的投影向量
C．D．
11．已知函数，则（ ）
A．是周期函数
B．
C．在上恰有1个极值点
D．关于的方程有两个实数解
六、填空题
12．中国成功搭建了国际首个通信与智能融合的6G外场试验网，并形成贯通理论、技术、标准和应用的全产业链创新环境.某科研院在研发6G项目时遇到了一项技术难题，由甲、乙两个团队分别独立攻关.已知甲、乙团队攻克该项技术难题的概率分别为0.8和0.7，则该科研院攻克这项技术难题的概率为 ．
13．已知集合，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前20项和为 ．
七、未知
14．已知函数，的零点分别为，，且，，则 ；若恒成立，则整数的最大值为 ．
（参考数据：，，，．）
15．在新时代改革开放的浪潮中，吉林省践行习近平总书记“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”的发展理念，绘就了“一山一水一通道”的四季旅游璀璨画卷，形成了“一山两湖三江四季”的旅游IP矩阵．吉林某校为促进学生对家乡山水人文的了解，组织学生参加知识竞赛，比赛分为初赛和决赛，根据初赛成绩，仅有30%的学生能进入决赛．现从参加初赛的学生中随机抽取100名，记录并将成绩分成以下6组：，，，，，，得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中的值，并由此估计进入决赛学生的初赛成绩最低分；
(2)从样本成绩在内的学生中，用比例分配的分层随机抽样方法抽取6人，再从这6人中任意抽取2人访谈，求至多有一人成绩在内的概率．
16．已知幂函数（）的图象过点．
(1)求关于的不等式的解集；
(2)若存在使得，，成等比数列，求正实数的取值范围．
八、解答题
17．已知等差数列an的前项和为，满足，.
(1)求数列an的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)求数列的前项和.
九、未知
18．在中，内角，，所对的边分别为，，，．
(1)若，，求的面积；
(2)求证：；
(3)当取最小值时，求．
十、解答题
19．已知函数，，．
(1)当时，若在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)（ⅰ）证明：曲线y=fx是中心对称图形；
（ⅱ）若当且仅当，求的取值范围．