江苏省徐州市丰县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份江苏省徐州市丰县2024-2025学年数学九上开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2、（4分）一组数据：3、4、4、5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是( )
A．平均数B．众数C．中位数D．标准差
3、（4分）如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长为， 则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
7、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x＞2
8、（4分）关于的不等式的解集在数轴上表示如下，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知x=4是一元二次方程x2-3x+c=0的一个根，则另一个根为______．
10、（4分）如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.
11、（4分）已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．
12、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．
13、（4分）写出一个图象经过点（1，﹣2）的函数的表达式：_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值，其中x＝1．
15、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．
16、（8分）在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）根据已知条件画出图形；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB经过点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，且OA＝2OB．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）点C在直线AB上，且BC＝AB，点E是y轴上的动点，直线EC交x轴于点D，设点E的坐标为（0，m）（m＞2），求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，若CE：CD＝1：2，点F是直线AB上的动点，在直线AC上方的平面内是否存在一点G，使以C，G，F，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
18、（10分）在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.
（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；
（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB．
求证：四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图3，对角线 AC、BD相交于点M， AE与BD交于点P， AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．
20、（4分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的值是__________．
21、（4分）已知，若整数满足，则__________．
22、（4分）已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为 ．
23、（4分）八个边长为1的正方形如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则这条直线的解析式是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．
25、（10分）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1．
（1）在图中画出位似中心点O；
（1）若AB=1cm，则A′B′的长为多少?
26、（12分）如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE＝CF．
（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若AB＝2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长；
（3）如图3，在（2）的条件下，作FQ∥DG交AB于点Q，请直接写出FQ的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
【详解】
解：A、属于中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B
本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.
2、D
【解析】
依据平均数、中位数、众数、标准差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、标准求解即可．
【详解】
原数据的3，4， 4，5的平均数为，
原数据的中位数为，
原数据的众数为4，
标准差为；
新数据3，4，4，4，5的平均数为，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的标准差为，
∴添加一个数据4，标准差发生变化，
故选D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
3、C
【解析】
过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．
【详解】
解：过C作CM⊥AB于M，
∵∠ABC=150°，
∴∠CBM=180°-150°=30°，
在Rt△CBM中，
∵BC=10m，∠CBM=30°，
∴=sin∠CBM=sin30°=，
∴CM=BC=5m，
即从点B到点C上升的高度h是5m．
故选C．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
4、C
【解析】
根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．
【详解】
解：A、x2+2x-1≠（x-1）2，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误．
故选：C．
本题考查多项式的因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义．
5、C
【解析】
首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。
【详解】
∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
故选：C
此题考查概率公式，掌握运算法则是解题关键
6、B
【解析】
根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，
利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连结BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选B．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．
7、A
【解析】
根据分母不为0列式求值即可．
【详解】
由题意得x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
此题主要考查函数的自变量取值，解题的关键是熟知分母不为零．
8、C
【解析】
先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集，再列出关于a的方程，求出a的取值范围即可．
【详解】
解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，此不等式的解集为x≤0，解不等式2x-a≤-1得，x≤，即=0，解得a=1．故选C．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
另一个根为t，根据根与系数的关系得到4+t=3，然后解一次方程即可．
【详解】
设另一个根为t，
根据题意得4+t=3，
解得t=-1，
即另一个根为-1．
故答案为-1．
此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=− ．
10、70°
【解析】
由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.
【详解】
由题意得∠DEH=∠FEH=70°，
∵AD//BC，
∴∠BHE=∠DEH=70°，
故答案为：70°.
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键.
11、或1．
【解析】
根据勾股定理来进行解答即可，本题需要分两种情况进行计算，即BC为斜边和BC为直角边．
【详解】
根据勾股定理可得：AB=
或AB=，
故答案为1或．
本题主要考查的是利用勾股定理求边长的问题，属于基础问题．在利用勾股定理时一定要注意所求的边为直角边还是斜边．
12、16
【解析】
根据等边三角形性质求出OA=OB=AB，根据平行四边形性质推出AC=BD，根据矩形的判定推出平行四边形ABCD是矩形；求出AC长，根据勾股定理求出BC，根据矩形的面积公式求出即可．
【详解】
∵△AOB是等边三角形，
∴OA=OB=AB=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2OA，BD=2OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
∵OA=AB=4，AC=2OA=8，四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∵在Rt△ABC中,由勾股定理得：BC=，
∴▱ABCD的面积是：AB×BC=4×4=16.
此题考查矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题关键在于求出AC长.
13、
【解析】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.
【详解】
设y=kx，把点（1，﹣2）代入，得
k=-2，
∴（答案不唯一）.
故答案为：.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b(k≠0)；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；．
【解析】
直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：原式＝，
当x＝1时，
原式＝．
本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
15、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.
【解析】
【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；
（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；
（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；
【详解】（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示；
（2）△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2如图所示；
（3）BC扫过的面积=
==2π．
【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件画出图形即可；
（2）因为AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因为D是AC的中点，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因为AF∥EC，即四边形AFCE是平行四边形；
【详解】
解：
（1）根据已知条件画出图形如下：

（2）证明：∵AF∥EC，
∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴DA＝DC，
∴△DAF≌△DCE，
∴AF＝CE；
又∵AF∥EC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键.
17、（1）y＝x+1；（2）；（2）（2，4）或（﹣2，2）或
【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）求出点C坐标，利用待定系数法求出直线DE的解析式即可解决问题；
（2）求出点E坐标，分两种情形分别讨论求解即可；
【详解】
（1）∵A（﹣2，0），OA＝2OB，
∴OA＝2，OB＝1，
∴B（0，1），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有
解得
∴直线AB的解析式为y＝x+1．
（2）∵BC＝AB，A（﹣2，0），B（0，1），
∴C（2，2），
设直线DE的解析式为y＝k′x+b′，则有
解得
∴直线DE的解析式为
令y＝0，得到
∴
（2）如图1中，作CF⊥OD于F．
∵CE：CD＝1：2，CF∥OE，
∴
∵CF＝2，
∴OE＝2．
∴m＝2．
∴E（0，2），D（6，0），
①当EC为菱形ECFG的边时，F（4，2），G（2，4）或F′（0，1），G′（﹣2，2）．
②当EC为菱形EF″CG″的对角线时，F″G″垂直平分线段EC，易知直线DE的解析式为，直线G″F″的解析式为
由，解得
∴F″，
设G″（a，b），则有
∴
∴G″
本题考查一次函数综合题、平行线分线段成比例定理、菱形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
18、（1）（2）证明见解析（3）.
【解析】
（1）连接AC，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形进行解答即可得；
（2）连接EF，根据三角形中位线定理可得到BD与GH平行且相等，由此即可得证；
（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，通过证明△BPE≌△CQE可得BP=CQ，BP//CQ，同理：CO=ND，CO//ND，从而可得Q、C、O三点共线，继而通过证明△APM∽△AQC，可得PM：CQ=AM：AC，同理：MN：CO=AM：AC，即可得答案.
【详解】
（1）如图，连接AC，则有S△ABC+S△ACD= S四边形ABCD=5，
∵E、F分别为BC、CD中点，
∴S△AEC=S△ABC，S△AFC=S△ADC，
∴S四边形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC= S四边形ABCD=，
故答案为：；

（2）如图，连接EF，
∵E、F分别是BC，CD的中点，
∴EF∥BD，EF=BD.，
∵EG=AE，FH=AF，
∴EF∥GH，EF=GH.，
∴BD∥GH，BD=GH.，
∴四边形BGHD是平行四边形；
（3）如图，延长PE至点Q，使EQ=EP，连接CQ，
延长NF至点O，使OF=NG，连接CO，
在△BPE和△CQE中
，
∴△BPE≌△CQE（SAS），
∴BP=CQ，∠PBE=∠QCE，
∴BP//CQ，
同理：CO=ND，CO//ND，
∴Q、C、O三点共线，
∴BD//OQ，
∴△APM∽△AQC，
∴PM：CQ=AM：AC，
同理：MN：CO=AM：AC，
∴.
本题考查了三角形中线的性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识、正确添加辅助线是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．
【详解】
设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，
根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，
解得：x≤1.5，
∵x为整数，
∴x=1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
20、1
【解析】
过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线的作法可知CD平分∠ACB，然后根据角平分线的性质可得DE=AD=3，然后根据三角形的面积公式求面积即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥BC于E
由题意可知：CD平分∠ACB
∵
∴DE=AD=3
∵
∴=
故答案为：1．
此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握角平分线的作法和角平分线的性质是解决此题的关键．
21、
【解析】
先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：1．
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出的取值范围是解此题的关键．
22、n＜1且
【解析】
分析：解方程得：x=n﹣1，
∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣1＜0，解得：n＜1．
又∵原方程有意义的条件为：，∴，即．
∴n的取值范围为n＜1且．
23、y=x
【解析】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，易知OB=1，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标，再利用待定系数法可求出该直线l的解析式．
【详解】
设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过点A作AB⊥y轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，如图所示．
∵正方形的边长为1，∴OB=1．
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两部分面积分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=，∴OC=，∴点A的坐标为（，1）．
设直线l的解析式为y=kx，
∵点A（，1）在直线l上，∴1=k，
解得：k=，∴直线l解析式为y=x．
故答案为：y=x．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、正方形的性质以及三角形的面积，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）（1，0）；（2）；（3）；（4）（6，3）．
【解析】
（1）由题意已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；
（2）根据题意设l2的解析式为y=kx+b，并由题意联立方程组求出k，b的值；
（3）由题意联立方程组，求出交点C的坐标，继而即可求出S△ADC；
（4）由题意根据△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离进行分析计算．
【详解】
解：（1）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；x=3，y＝，代入表达式y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线l2的解析表达式为；
（3）由，解得，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴；
（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P到AD距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3，解得x=6，
所以P（6，3）．
本题考查的是一次函数图象的性质以及三角形面积的计算等有关知识，熟练掌握求一次函数解析式的方法以及一次函数图象的性质和三角形面积的计算公式是解题的关键.
25、（1）见解析；（1）的长为
【解析】
（1）根据位似图形的性质直接得出位似中心即可；
（1）利用位似比得出对应边的比进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：连接BB′、CC′，它们的交点即为位似中心O；
（1）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：1，
AB=1cm，
∴A′B′的长为4 cm．
此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比等于对应边的比得出是解题关键．
26、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分线，证明见解析，GD＝；（3）FQ＝.
【解析】
（1）根据已知条件可先证明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的关系得到∠AGE＝90°从而证明BE⊥AF；
（2）过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，根据勾股定理和三角形的面积相等求出DN，然后证明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根据角平分线的性质可证明GD平分∠EGF，进而在等腰直角三角形中求得GD；
（3）过点G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四边形DFHG是平行四边形，进而可得△FGH∽△FAQ，然后根据三角形相似的性质可求得FQ.
【详解】
解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：
四边形ABCD是正方形，
∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，
∵DE＝CF，
∴AE＝DF，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，
∵∠ABE+∠AEB＝90°，
∴∠DAF+∠AEB＝90°，
∴∠AGE＝90°，
∴BE⊥AF
（2）如图2，过点D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延长线于M，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，AF＝，
∵S△ADF＝AD×FD＝AF×DN，
∴DN＝，
∵△BAE≌△ADF，
∴S△BAE＝S△ADF，
∵BE＝AF，
∴AG＝DN，
∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，
∴△AEG≌△DEM（AAS），
∴AG＝DM，
∴DN＝DM，
∵DM⊥BE，DN⊥AF，
∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，
∴∠DGN＝∠MGN＝45°，
∴△DGN是等腰直角三角形，
∴GD＝DN＝；
（3）如图3，由（2）知，GD＝，AF＝，AG＝DN＝，
∴FG＝AF﹣AG＝，
过点G作GH∥AQ交FQ于H，
∴GH∥DF，
∵FQ∥DG，
∴四边形DFHG是平行四边形，
∴FH＝DG＝，
∵GH∥AQ，
∴△FGH∽△FAQ，
∴，
∴ ，
∴FQ＝.
全等三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质、平行四边形的判定和性质都是本题的考点，此题综合性比较强，熟练掌握基础知识并作出合适的辅助线是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人