江苏省南京市溧水县2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份江苏省南京市溧水县2024-2025学年九年级数学第一学期开学检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若a＞b，则下列式子中正确的是（ ）
A．B．3-a＞3-bC．2a＜2bD．b-a＞0
2、（4分）下列性质中,矩形具有而一般平行四边形不具有的是（ ）。
A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行
3、（4分）已知四边形ABCD，有以下4个条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AD∥BC；④AD＝BC．从这4个条件中选2个，不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．②④
4、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么关于x，y的方程组的解是
A．B．C．D．
5、（4分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为（ ）
A．x＞－1B．x＜－1C．x＜－2D．无法确定
6、（4分）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
7、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将一个矩形纸片按如图所示折叠，若, 则的度数是______.
10、（4分）关于x的一元一次方程ax+b=0的根是x=m，则一次函数y=ax+b的图象与x轴交点的坐标是_____．
11、（4分）要使式子有意义，则的取值范围是__________．
12、（4分）如图，在中，已知，则_______．
13、（4分）设a是的小数部分，则根式可以用表示为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读理解：
我们已经学习的直角三角形知识包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的边之间的关系等，在解决初中数学问题上起到重要作用，锐角三角函数是另一个研究直角三角形中边角间关系的知识，通过锐角三角函数也可以帮助解决数学问题.
阅读下列材料，完成习题：
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=
例如：a=3，c=7，则sinA=
问题：在Rt△ABC中，∠C=90°
（1）如图2，BC=5，AB=8，求sinA的值.
（2）如图3，当∠A=45°时，求sinB的值.
（3）AC=2，sinB=，求BC的长度.
15、（8分）如图，分别以的边向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG，若O为EG的中点，
求证：（1）；
（2）．
16、（8分）如图，已知，在一条直线上，.
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形.
17、（10分）如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
18、（10分）完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ，
∠ABE= ．（ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB． （ ）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，矩形ABCD中，，，CE是的平分线与边AB的交点，则BE的长为______．
20、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，点E为AB边上的中点，OE=2.5cm，则AD=________cm。
21、（4分）分解因式：______．
22、（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．
23、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
25、（10分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级班40名学生读书册数的情况如表
根据表中的数据，求：
(1)该班学生读书册数的平均数；
(2)该班学生读书册数的中位数．
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且CE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据不等式的性质即可判断.
【详解】
∵a＞b，
∴，正确；
∴3-a＜3-b，故B错误；
∴2a＞2b，故C错误；
b-a＜0，故D错误；
故选A.
此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质.
2、C
【解析】
由矩形的性质和平行四边形的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分且相等；
平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不具有的性质是对角线相等；
故选：C．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质；熟练掌握矩形和平行四边形的性质是解决问题的关键．
3、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法即可一一判断；
【详解】
A、由①②可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
B、由①③可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
C、由①④无法判定四边形ABCD是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
D、由②④可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
4、A
【解析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
解：根据题意可得方程组的解是．
故选：A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5、B
【解析】
如图，直线l1:y1=k1x+b与直线l2:y2=k2x在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数y1=k1x+b的图象在函数y2=k2x的上方的自变量的取值范围是x