淮安市重点中学2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份淮安市重点中学2025届九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当分式的值为0时，x的值为（ ）
A．0B．3C．﹣3D．±3
2、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( ).
A．a2－ab＋b2B．x2＋4x – 4C．x2－4x＋4D．x2－4x＋2
3、（4分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．11，11B．12，11C．13，11D．13，16
4、（4分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若（为整数），则的值可以是（ ）
A．6B．12C．18D．24
6、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交
AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①≌；②；③∠GDE=45°；④
DG=DE在以上4个结论中，正确的共有( )个
A．1个B．2 个C．3 个D．4个
7、（4分）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A．B．
C．D．
8、（4分）小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10xB．y＝120xC．y＝200－10xD．y＝200＋10x
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知5个数的平均数为，则这六个数的平均数为___
10、（4分）如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．
11、（4分）根据图中的程序，当输入数值﹣2时，输出数值为a；若在该程序中继续输入数值a时，输出数值为_____．
12、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
13、（4分）如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，平行四边形中，点分别是的中点.求证.
15、（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．
求该公司投递快件总件数的月平均增长率；
如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？
16、（8分）某同学参加“希望之星”英语口语大赛，7名评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：
（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数.
17、（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
已知A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？
18、（10分）在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE，如图1．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）在（1）中，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、R，如图2．
①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长．
②探究BH与AF的数量关系，并给予证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；
20、（4分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（1，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=1；④不等式kx+b>0的解集是x>1．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．
21、（4分）如图，在正方形外取一点，连接、、.过点作的垂线交于点，连接.若，，下列结论：①；②；③点到直线的距离为；④，其中正确的结论有_____________（填序号）
22、（4分）若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的顶点B1，B2，B3，…在x轴上，顶点C1，C2，C3，…在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3，则点C3的纵坐标是______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,BD是△ABC的角平分线,点E,F分别在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．
(1)求证：BE=AF；
(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积。
25、（10分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.
（1）求的进价分别是每个多少元？
（2）该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？
26、（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采取价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过立方米时，水费按每立方米元收费，超过立方米时，不超过的部分每立方米仍按元收费，超过的部分每立方米按元收费，该市某户今年月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量（立方米），应交水费（元）
求的值，当时，分别写出与的函数关系式.
若该户月份用水量为立方米，求该月份水费多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
分式的值为0，则分子为0，分母不为0，列方程组即可求解．
解：根据题意得，，
解得，x=3；
故选B.
2、C
【解析】
能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．
【详解】
A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；
C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；
D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．
故选C．
本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
3、D
【解析】
众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；
【详解】
将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，
中位数为：13；
数据16出现的次数最多，故众数为16.
故选：D.
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.
4、C
【解析】
本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】
最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故本题选C．
本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
5、C
【解析】
根据（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．
【详解】
∵（n为整数），
∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，
∵12=22×3，1=32×2，24=22×6，
∴m的值可以是1．
故选：C．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
6、C
【解析】
【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根据“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，根据全等三角形性质可求得∠GDE==45〫，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED显然不是等腰三角形，判断④是错误的．
【详解】由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，
∴∠DFG=∠A=90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE=EC=EF=6，
设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，
由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，
即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，
解得：x=4
∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正确；
∵△ADG≌△FDG，△DCE≌△DFE，
∴∠ADG=∠FDG,∠FDE=∠CDE
∴∠GDE==45〫.③正确；
BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④错误；
∴正确说法是①②③
故选：C
【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，有一定的难度．
7、B
【解析】
将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】
解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
8、D
【解析】
根据题意可以写出存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可得，
y=200+10x，
故选：D．
本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据前5个数的平均数为m，可得这5个数的总和，加上第6个数0，利用平均数的计算公式计算可得答案.
【详解】
解：∵
∴
∴
∴这六个数的平均数
此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：.
10、1
【解析】
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=1°，
故答案为1．
本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．
11、8 ．
【解析】
观察图形我们可以得出x和y的关系式为：是x≥1时关系式为y=x+5，当x＜1是y=−x+5，然后将x=-2代入y=−x+5，求出y值即a值，再把a值代入关系式即可求出结果.
【详解】
当x=-2时，
∵x=−26的函数关系式，求出y的值即可.
【详解】
解：(1)当时，设，
时，，，
，
当时，与的函数关系式为，
当时，设，
时，，，
，
当时, 与的函数关系式为y=6x-27；
(2)当时，，
该户11月份水费是元.
故答案为：(1)y=6x-27；(2)元.
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
评委6
评委7
打分
9.2
9.4
9.3
9.4
9.1
9.3
9.4
A款手机
B款手机
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000
月份
用水量（）
收费（元）