江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级（上）数学月考试卷（12月份）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级（上）数学月考试卷（12月份），共21页。
1．已知ab＝cd，则下列各式不成立的是（ ）
A．ac＝db B．ad＝cd C．a+cc＝a+bb D．a+1c+1＝d+1b+1
2．小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则ABAC的值为（ ）
A．12B．23C．35D．2
3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了( )
A．2005mB．500mC．5003mD．1000m
4．已知二次函数y＝ax2﹣2x+12（a为常数，且a＞0），下列结论：①函数图象一定经过第一、二、四象限；②函数图象一定不经过第三象限；③当x＜0时，y随x的增大而减小；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②D．③④
5．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2D．平均数是3，众数是2
6．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB=435AD；③CE=6DF；④OC=22OF．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①④D．②③④
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填
7．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女士身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约 厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）
8．若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为 ．
9．已知△ABC∽△DEF，若△ABC的三边分别长为6，8，10，△DEF的面积为96，则△DEF的周长为 ．
10．某学校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从平时表现、民主测评、和讲演三个方面分别按百分制打分，然后以3：2：5的比例计算最终成绩，若一名同学的平时表现、民主测评、和讲演成绩分别为90分、80分和94分，则这名同学的最终成绩为 分．
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是 ．
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝ cm．
13．已知a≠b，且a2﹣13a+1＝0，b2﹣13b+1＝0，那么b1+b+a2+aa2+2a+1＝ ．
14．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是 ．
15．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图， ∠ABC=90° ，点M，N分别在射线 BA ， BC 上， MN 长度始终保持不变， MN=4 ， E 为 MN 的中点，点D到 BA ， BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为 ．
16．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC＝BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．若OG•DE＝3（2﹣2），则⊙O的面积为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
17．计算：
（1）(π−2)0−|1−tan60°|−(12)−1+63；
（2）sin45°﹣cs30°tan60°．
18．解方程：x2﹣4x﹣1=0．
19．如图，AD是△ABC的高， csB=22，sinC=35，AC=10 ，求△ABC的周长.
20．张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如图所示：
利用图中提供的信息，解答下列问题．
（1）完成下表：
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是 ；
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议．
21．二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，完成下列各题
（1）当x＝3时，y＝ ；
（2）当x＝ 时，y有最 值为 ；
（3）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，试比较两函数值的大小：y1 y2
（4）若自变量x的取值范围是0≤x≤5，则函数值y的取值范围是 ．
22．已知二次函数y＝ax2+bx+2的图象经过点（2，0）和点C．
（1）若点C坐标为（1，3），
①求这个二次函数的表达式；
②当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．
（2）若点C坐标为（1，m）且该函数的图象开口向上，直接写出m的取值范围．
23．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
24．小明在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关S1、S2、S3、S4、S5和一个小灯泡，当开关S1闭合时，再同时闭合开关S2、S3或S4、S5都可以使小灯泡发亮．
（1）当开关S1、S2已经闭合时，再任意闭合开关S3、S4、S5中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 ；
（2）当开关S1已经闭合时，再任意闭合开关S2、S3、S4、S5中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
25．如图，已知AB为⊙O的直径，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，BA，CD的延长线相交于点E.
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半径．
26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：AC＝DF：CG．求证：
（1）AG平分∠BAC；
（2）EF•CG＝DF•BG．
27．如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点．
（1）求证：△ABE∽△DEG．
（2）若AB=3，BC=5
①点E在移动的过程中，求DG的最大值
②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由ab=cd得ac＝db① 、ad＝cd②故A、B正确；
①两边同时加1得ac+1＝db+1即a+cc＝a+bb ，故C正确；
若a+1c+1 ＝d+1b+1成立，则ab+a+b+1=cd+c+d+1，得a+b=c+d，明显不一定成立，故D错误.
故答案为：D.
【分析】直接将ab＝cd化为比例式可得A、B正确，由ac＝db两边同时加1知C正确，假设a+1c+1＝d+1b+1 成立，得a+b=c+d，不一定成立.
2．【答案】B
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】∵ABC三点再相应的等高线上，且三点在同一直线，
∴ABAC=200300=23
故答案为：B.
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式求解即可.
3．【答案】A
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度．
【解答】如图；
坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；
设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：
AB2+BC2=AC2，即：
x2+4x2=10002，解得x=2005m；
故选A．
【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念．
4．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：a>0，得二次函数y＝ax2﹣2x+12的开口向上，对称轴x=−−22a=1a>0，即对称轴在y轴右侧；
∴x