北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

这是一份北京市延庆区第一中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：150分 时长：120分钟
一、单选题：本题共10小题，共40分。每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设集合，，则( )
A. B. C. D.
3.若全集且，则集合A的真子集的个数为( )
A.3B.6C.7D. 8
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.下列命题中正确的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
7.已知关于x的方程两个实数根一个小于0，另一个大于0，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知集合，，则集合的关系是( )
A. B. C. D. 以上答案都不对
9.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.设集合，若，则 __________.
12.已知集合M={x|y=1x }，N={y|y=x2-1}，则M∩N=_____________，M∪N=__________.
13.若关于x的不等式的解集为R，则a的一个取值为_________.
14.已知a，b为不相等的实数，记，，则M与N的大小关系为____________.
15.设集合，，若A∩B=B,则实数m的取值集合为____________.
16.已知关于x的不等式的解集为，
= 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ②. = 3 \* GB3 ③
= 4 \* GB3 ④ 关于x的不等式的解集为
则上述结论正确的序号是____________.
三、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题14分
设全集为，集合，，
（1）求，，；
（2）若，求实数 a的取值范围.
18. 本小题16分
求下列方程（组）或不等式的解集.
（1）2x4-5x2-3=0 （2）
（3） （4）
19. 本小题16分
已知集合
（1）若集合A中至多有一个元素，求实数k的取值范围；
（2）若集合A最少有一个真子集，求实数k的取值范围.
20.本小题16分
已知是一元二次方程的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
（2）若k是整数，求使的值为整数的所有k的值．
21.本小题18分
对于正整数集合， 如果去掉其中任意一个元素
，2，，，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，
且这两个集合的所有元素之和相等，那么称集合A为“和谐集”.
（1）判断集合是否是“和谐集”不必写过程；
（2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”；
（3）当时，求证：集合A不是“和谐集”.