贵州省黔南2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份贵州省黔南2024年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，则苗高比较整齐的是( )
A．甲种B．乙种C．丙种D．无法确定
3、（4分）已知，则（b+d≠0）的值等于（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）小勇投标训练4次的成绩分别是（单位：环）9，9，x，1．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是（ ）
A．7 B．1 C．9 D．10
6、（4分）如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是（ ）
A．四边形ACDF是平行四边形
B．当点E为BC中点时，四边形ACDF是矩形
C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形
D．四边形ACDF不可能是正方形
7、（4分）如果把分式中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的4 倍B．扩大为原来的2倍
C．不变D．缩小为原来的
8、（4分）一个平行四边形的两条对角线的长分别为8和10，则这个平行四边形边长不可能是（ ）
A．2 B．5 C．8 D．10
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了_____本．
．
10、（4分）如图，是的角平分线，交于，交于．且交于，则________度．
11、（4分）当x＝______时，分式的值为0.
12、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

13、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=8，BD=14，AB=x，那么x的取值范围是____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
15、（8分）请阅读下列材料：
问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长，于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形，要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．（说明：直接画出图形，不要求写分析过程．）
16、（8分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
17、（10分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；
（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．
18、（10分）已知一次函数的图象经过点 和.
（1）求该函数图像与x轴的交点坐标；
（2）判断点是否在该函数图像上.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）当时，二次根式的值是______.
20、（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
21、（4分）若关于x的分式方程产生增根，则m＝_____．
22、（4分）如图，直线经过点和点，直线经过点，则不等式组的解集是______.
23、（4分）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点下列结论：；；；；其中正确的有______；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于两点，交直线于。
（1）求点的坐标；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，是线段上一点，轴于，交于，若，求点的坐标。
25、（10分）如图，某项研究表明，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．如表是测得的指距与身高的一组数据：
（1）你能确定身高h与指距d之间的函数关系式吗？
（2）若某人的身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？
26、（12分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=；
(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先证明AB=AF，DC=DE，再根据EF=AF+DE﹣AD，求出AD，即可得出答案.
【详解】
∵四边形是平行四边形
∴,,∥
∵平分，平分
∴,
∴,
∴
∴
∴
故选A
本题考查了平行四边形的性质，考点涉及平行线性质以及等角对等边等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.
2、A
【解析】
根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.
【详解】
解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．
本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.
3、B
【解析】
由已知可知：5b=7a，5d=7c，得到（b+d）的值.
【详解】
由，得5b=7a，5d=7c，所以
故选B.
本题考查分式的基本性质，学生们熟练掌握即可.
4、D
【解析】
直接根据旋转的性质求解
【详解】
绕着点逆时针旋转得到
∴BAD=CAE=20°
∴==30°+20°=50°
故选D
本题考查了旋转的性质。掌握旋转的性质是解题的关键。
5、C
【解析】【分析】根据题意可知，x是9，不可能是1.
【详解】因为这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x是9.
故选：C
【点睛】本题考核知识点：众数和平均数.解题关键点：理解众数和平均数的定义.
6、B
【解析】
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可．
解：∵∠ACB=∠EFD=30°，
∴AC∥DF，
∵AC=DF，
∴四边形AFDC是平行四边形，
选项A正确；
当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°，
选项B错误；
B、E重合时，易证FA=FD，
∵四边形AFDC是平行四边形，
∴四边形AFDC是菱形，
选项C正确；
当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°，
∴四边形AFDC不可能是正方形，
选项D正确.
故选B.
点睛：本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定.熟练应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法进行证明是解题的关键.
7、B
【解析】
根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
【详解】
解：∵分式中的x与y都扩大为原来的2倍，
∴分式中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，
∴分式的值扩大为原来的2倍．
故选：B．
此题考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质
8、D
【解析】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分和三角形三边关系可求得平行四边形边长的取值范围，可求得答案．
解：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC=8，BD=1，且交于点O，
则AO=AC=4，BO=DO=BD=5，
∴5﹣4＜AB＜5+4，5﹣4＜AD＜5+4，
即1＜AB＜9，1＜AD＜9，
故平行四边形的边长不可能为1．
故选D．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设乙种书籍的单价为每本元，A购买了本，B购买了本，然后分别表示甲的单价，A，B的单价，列方程组利用两方程相减求解即可．
【详解】
解：设乙种书籍的单价为每本元，则甲种书籍的单价为元，A种书籍的单价为每本元，B种书籍的单价为元，设A购买了本，B购买了本，则甲购买了本，乙购买了本，所以：

②－①得：
所以：，所以：．
所以：乙比甲多买了本．
故答案为：．
本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键．
10、
【解析】
先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出．
【详解】
如图所示：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，
∵AD是△ABC的角平分线，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AE=DE．
∴▱AEDF为菱形．
∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．
故答案是：1．
考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．
11、1.
【解析】
直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案．
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴1x-4=0且x-1≠0，
解得：x=1．
故答案为：1．
本题考查分式的值为零的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12、1
【解析】
由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
【详解】
解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=1．
故答案为：1．
本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
13、3＜x＜1
【解析】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵AC=8，BD=14，
∴AO=4，BO=7，
∵AB=x，
∴7﹣4＜x＜7+4，
解得3＜x＜1．
故答案为：3＜x＜1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）共抽测了240名学生 （2）样本是240名学生的视力情况
（3）
【解析】
解：（1）共抽测了学生人数：20+40+90+60+30=240（名）
（2）易知题意为调查某市3万学生是哩情况所抽取学生视力情况样本，故样本是240名学生的视力情况
（3）依题意知，视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，可从直方图判断一共有（60+30）人合格．故3万学生合格人数为：
（名）
考点：抽样调查
点评：本题难度较低，主要考查学生对抽样调查及直方统计图知识点的掌握，正确读懂统计图数据位解题关键．
15、见解析.
【解析】
参考小东同学的做法，可得新正方形的边长为，由此可知新正方形的边长等于三个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出分割线，拼出新正方形即可．
【详解】
解：所画图形如图所示．
此题主要考查对正方形与三角形之间关系的灵活掌握．
16、甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米
【解析】
设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．
【详解】
设甲平均每小时行驶x千米，
则，
化简为：，
解得：，
经检验不符合题意，是原方程的解，
答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
17、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；
（1）利用三角形面积公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，
把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：
，
解得：,
所以这个一次函数的解析式是y=x+5；
（2）设直线AB交x轴于C，
如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5，
则C（-5，0），
当n=2时，，
即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；
（1）∵当的面积等于的面积的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P点的横坐标为2或-2，
当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；
当x=-2时，y=x+5=1，此时P（-2，1）；
综上所述，n的值为7或1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．
18、（1）（2，0）；（2）点不在该函数图像上.
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交点；
（2）将x=-3代入解析式计算y的值，与6比较即可．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把 和代入解析式得：，解得：，
∴一次函数解析式为，
令y=0，则，解得：，
∴该函数图像与x轴的交点坐标为（2，0）；
（2）将x=-3代入解析式得：，
∵，
∴点不在该函数图像上.
此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
把x=-2代入根式即可求解.
【详解】
把x=-2代入得
此题主要考查二次根式，解题的关键是熟知二次根式的性质.
20、1或11
【解析】
根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.
【详解】
∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12
∵点E是BC的中点∴BE=CE=6
∵AD∥BC∴AD=5
∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：
当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；
②当点P 在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11
综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.
21、1
【解析】
方程两边都乘以化为整式方程，表示出方程的解，依据增根为，即可求出的值．
【详解】
解：方程去分母得：，
解得：，
由方程有增根，得到，
则的值为1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、
【解析】
解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围．
【详解】
解：根据题意得到y=kx+b与y=2x交点为A（-1，-2），
解不等式2x＜kx+b＜0的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分，
又B（-2，0），
此时自变量x的取值范围，是-2＜x＜-1．
即不等式2x＜kx+b＜0的解集为：-2＜x＜-1．
故答案为：-2＜x＜-1．
本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据函数图象即可得到不等式的解集．
23、
【解析】
根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，判定正确；根据全等三角形对应角相等可得，再求出，然后求出，判定正确；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，判定正确；求出点D、E、G、M四点共圆，再根据同弧所对的圆周角相等可得，判定正确；得出，判定GE错误．
【详解】
四边形ABCD、DEFG都是正方形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，故正确；
，
，
，
，故正确；
是正方形DEFG的对角线的交点，
，
，故正确；
，
点D、E、G、M四点共圆，
，故正确；
，
，
不成立，故错误；
综上所述，正确的有．
故答案为．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及四点共圆，熟练掌握各性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）；（3）点的坐标为.
【解析】
(1)分别代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出点B. A的坐标；
(2)设点P的坐标为(x,y)，利用一次函数图象上点的坐标特征结合等腰三角形的性质可得出点P的坐标，再由点P在直线y=kx上利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值；
(3)设点C的坐标为(x,− x+2)，则点D的坐标为(x,x)，点E的坐标为(x,0)，进而可得出CD、DE的长度，由CD=2DE可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论
【详解】
解：（1）当时，，
当时，，
，
；
（2）设，因为点在直线，且,
，
把代入，所以点的坐标是，
因为点在直线上，所以；
（3）设点，则，，
因为，，
解得：，则，
所以点的坐标为.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于分别代入x=0、y=0
25、（1）身高h与指距d之间的函数关系式为h=9d-20；（2）一般情况下他的指距应是1cm
【解析】
（1）根据题意设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b，从表格中取两组数据，利用待定系数法，求得函数关系式即可；
（2）把h=196代入函数解析式即可求得．
【详解】
解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h=kd+b．
把d=20，h=160；d=21，h=169，分别代入得，
解得，
∴h=9d-20，
当d=19时，h=9×19-20=151，符合题意，
∴身高h与指距d之间的函数关系式为：h=9d-20；
（2）当h=196时，196=9d-20，解得d=1．
故一般情况下他的指距应是1cm．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的设出解析式，再把对应值代入求解．
26、（1）画图见解析；（2）画图见解析.
【解析】
（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；
（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．
【详解】
（1）如图①所示：
（2）如图②所示.
考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
指距d（cm）
19
20
21
身高h（cm）
151
160
169