2024-2025学年吉林省长春三中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年吉林省长春三中高三（上）月考数学试卷（9月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若lg2a+lg12b=2，则有( )
A. a=2bB. b=2aC. a=4bD. b=4a
2.已知命题p：∀x∈R，−x2x2，则下列说法中正确的是( )
A. 命题p，q都是真命题B. 命题p是真命题，q是假命题
C. 命题p是假命题，q是真命题D. 命题p，q都是假命题
3.已知集合A={x|(x+2)(x−3)b>cB. a>c>bC. c>b>aD. b>a>c
7.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是( )
A. 120B. 168C. 204D. 216
8.若函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x+2)=−f(x)，f(1)=1，则下列说法不正确的是( )
A. f(3)=−1
B. f(x)的图象关于点(2,0)中心对称
C. f(x)的图象关于直线x=1对称
D. f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023)+f(2024)=1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中最小值为2的是( )
A. y=x2+2x+3B. y=|sinx|+1|sinx|
C. y=2x+21−xD. y=lnx+1lnx
10.已知函数f(x)=2sin(2x+π6)，则下列结论成立的是( )
A. f(x)的最小正周期为πB. 曲线y=f(x)关于直线x=π2对称
C. 点(−π12,0)是曲线y=f(x)的对称中心D. f(x)在(0,π)上单调递增
11.关于函数f(x)=2x+lnx，下列说法正确的是( )
A. x=2是f(x)的极大值点
B. 函数y=f(x)−x有且只有1个零点
C. 存在正整数k，使得f(x)>kx恒成立
D. 对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f(x1)=f(x2)，则x1+x2>4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(2,3)，b=(x,1)，a⊥(a−b)，则x的值为______．
13.已知函数f(x)=2−|x|,x≤2(x−2)2,x>2，若方程f(x)=t恰有3个不同的实数根，则实数t的取值范围是______．
14.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线x24−y23=1，y=± 32x，y=±4围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知在等差数列{an}中，a3=5，a17=3a6．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=2n(an+3)，求数列{bn}的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a=5，b=7．
(1)若B=π3，求c；
(2)设点M是边AB的中点，若CM=3，求三角形ABC的面积
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx−ax2+ax．
(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)讨论函数g(x)=f(x)+ax2的单调性．
18.(本小题17分)
如图，在平面四边形ABCD中，AB//DC，△ABD是边长为2的正三角形，DC=3，O为AB的中点，将△AOD沿OD折到△POD的位置，PC= 13．

(1)求证：PO⊥BD；
(2)若E为PC的中点，求直线BE与平面PDC所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；
(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的概率如表：
若此题的正确选项为AC.求学生甲答此题得6分的概率：
(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1−p(0