四川省成都市石室中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学试题

这是一份四川省成都市石室中学2024-2025学年高一上学期十月月考数学试题，文件包含石室中学高2027届2024～2025学年度上期十月月考参考答案docx、石室中学高2027届2024～2025学年度上期十月月考数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
第I卷 选择题（满分60分）
一、选择题：本题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C．D．
2．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数则等于（ ）
A．4B．C．D．2
4．函数的最小值为
A．6B．7C．8D．9
5．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．已知满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．的值域是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ）
A．B．C．D．
9．，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题,每小题5分,共15分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．
10．已知实数，，且，则（ ）
A．ab的最小值为9B．的最小值为18
C．的最小值为D．的最小值为12
11．下列说法不正确的是（ ）
A．已知，若，则组成集合为
B．不等式对一切实数恒成立的充分不必要条件是
C．的定义域为，则的定义域为
D．不等式解集为，则
12．对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①，；②，，，则称函数为“函数”.则（ ）
A．若为“函数”，则其图像恒过定点
B．定义在上的函数上不是“函数”
C．定义在上的函数上是“函数”（表示不大于的最大整数）
D．若为“函数”，则一定是上的增函数
第II卷 非选择题（满分90分）
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．
13．已知，则 .
14．求函数的定义域为 .
15．已知，则的取值范围是 .
16．已知，，，则的最小值为 .
四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）设全集，集合，集合，其中．
(1)当时，求，；
(2)若，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）（1）已知不等式的解集为，求实数，的值；
（2）设，解关于x的不等式.
19．（本小题满分12分）已知函数，且，
(1)求的解析式；
(2)已知，：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数.若p，q一真一假，求实数的取值范围.
20．（本小题满分12分）对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.
(1)对于函数，分别求出集合和；
(2)设，若，求集合.
21．（本小题满分12分）汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、.当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）
请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间.
(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？
22．（本小题满分12分）已知二次函数.
（1）若在的最大值为，求的值；
（2）若对任意实数，总存在，使得．求的取值范围．阶段
0、准备
1、人的反应
2、系统反应
3、制动
时间
秒
秒
距离
米
米