2025届重庆市南川区部分学校数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2025届重庆市南川区部分学校数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）以下是某市自来水价格调整表(部分)：(单位：元/立方米)
则调整水价后某户居民月用水量x(立方米)与应交水费y(元)的函数图象是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图，直线与双曲线交于、两点，过点作轴，垂足为，连接，若，则的值是（ ）
A．2B．4C．-2D．-4
3、（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列各点中在函数y=2x+2的图象上的是（ ）
A．（1，-2）B．（-1，-1）C．（0，2）D．（2，0）
5、（4分）不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（ ）
A．AB =CD，BC=ADB．AB =CD，
C．D．AB=CD，
6、（4分）矩形的对角线一定（ ）
A．互相垂直平分且相等B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分
7、（4分）某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售.近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%则最多可以打（ ）
A．六折B．七折C．七五折D．八折
8、（4分）下列运算中，正确的是（ ）
A．＋ =B．2－ =
C．= ×D．÷ =
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析为________．
10、（4分）地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．
11、（4分）函数中自变量x的取值范围是 ．
12、（4分）已知直线y=2x﹣5经过点A（a，1﹣a），则A点落在第_____象限．
13、（4分）当x______时，在实数范围内有意义.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在中，点在上，于，且平分，.
求证：.
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=1．点D在边AB上，AD=4.2．△ABC的角平分线AE交CD于点F．
（1）求证：△ACD∽△ABC；
（2）求的值．
16、（8分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
17、（10分）银隆百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．
（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．
18、（10分）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
(1)求证：OP=OQ；
(2)若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．
20、（4分）如图，用若干个全等正五边形进行拼接，使相邻的正五边形都有一条公共边，这样恰好可以围成一圈，且中间形成一个正多边形，则这个正多边形的边数等于_________．
21、（4分）如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
22、（4分）2名男生和2名女生抓阄分派2张电影票，恰好2名女生得到电影票的概率是 ．
23、（4分）反比例函数经过点，则________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小颖和同学一起去书店买书，他们先用60元买了一种科普书，又用60元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少2本.
(1)求他们买的科普书和文学书的价格各是多少元？
(2)学校某月开展读书活动，班上同学让小颖帮助购买科普书和文学书共20本，且购买总费用不超过260元，求小颖至少购买多少本文学书？
25、（10分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．
求证：（1）△AED≌△CFD；
（2）四边形ABCD是菱形．
26、（12分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始8min内既进水又出水，在随后的4min内只进水不出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）（0≤x≤12）之间的关系如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据水费等于单价乘用水量，30立方米内单价低，水费增长的慢，超过30立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案．
【详解】
解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，
调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，B符合题意，
故选：B．
本题考查了函数图象，单价乘以用水量等于水费，单价低水增长的慢，单价高水费增长的快．
2、A
【解析】
由题意得:，又,则k的值即可求出.
【详解】
设,
直线与双曲线交于A、B两点,
,
，
,
,
,则.
又由于反比例函数位于一三象限,,故.
故选A.
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为,是经常考查的一个知识点.
3、B
【解析】
轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； B、符合定义是轴对称图形，故本选项正确； C、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误； D、不符合定义，不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4、C
【解析】
把选项中的点的坐标分别代入函数解析式进行判断即可．
【详解】
A. 当x=1时,y=2×1+2=4≠-2,故点(1,-2)不在函数图象上；
B. 当x=-1时,y=2×（-1）+2=0≠-1,故点(-1,-1)不在函数图象上；
C. 当x=0时,y=2×0+2=2,故点(0,2)在函数图象上；
D. 当x=2时,y=2×2+2=6≠0,故点(2,0)不在函数图象上；
故选C.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式.
5、D
【解析】
根据平行四边形的判定即可得．
【详解】
A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．
6、B
【解析】
根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．
【详解】
解：矩形的对角线一定互相平分且相等，
故选：B．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．
7、D
【解析】
设打x折后销售利润不低于20%，根据这批饮料的销售利润不低于20%列不等式求解即可.
【详解】
设打x折后销售利润不低于20%，根据题意得
6x－4≥4×20% ，
解得x≥0.8，
所以，最多可以打8折.
故选D.
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．
8、B
【解析】
分析：根据二次根式的运算法则逐一计算即可得出答案．
详解：A．、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B．2－ = ，此选项正确；
C．= ×，此选项错误；
D．÷ = ，此选项错误．
故选B．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为．
故答案为：．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
10、1500
【解析】
设某地的实际面积为xcm1，
则100：x=（1：500）1，
解得x=15000000cm1．
15000000cm1=1500m1．
∴某地的实际面积是1500平方米．
11、
【解析】
求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.
【详解】
解：要使在实数范围内有意义，必须．
12、四．
【解析】
把点A（a，1-a）代入直线y=2x-5求出a的值，进而可求出A点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点判断出A点所在的象限即可．
【详解】
把点A(a,1−a)代入直线y=2x−5得，2a−5=1−a，解得a=2，
故A点坐标为(2,−1)，
由A点的坐标可知，A点落在第四象限.
故答案为：四.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢牢掌握一次函数图像上的坐标特征是解答本题的关键.
13、x≥-1且x≠1．
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．
【详解】
解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1；
根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1，
所以，x取值范围是x≥-1且x≠1
故答案为：x≥-1且x≠1．
本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
首先根据已知易证，可得是中点，再根据三角形的中位线定理可得．
【详解】
证明：∵，平分，
∴，，
又∵，
∴（ASA），
∴.
又∵，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）由AB，AC，AD的长可得出，结合∠CAD=∠BAC即可证出△ACD∽△ABC；
（2）利用相似三角形的性质可得出∠ACD=∠B，由AE平分∠BAC可得出∠CAF=BAE，进而可得出△ACF∽△BAE，再利用相似三角形的性质即可求出的值．
【详解】
（1）证明：∵AB=8，AC=1，AD=4.2，
∴．
又∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC；
（2）∵△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAF=BAE，
∴△ACF∽△BAE，
∴．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”找出△ACD∽△ABC；（2）利用“两角对应相等，两个三角形相似”找出△ACF∽△BAE．
16、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
【解析】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17、（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
【解析】
(1)首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，根据每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解，求出x的值，并根据题意“扩大销售量，减少内存”选择正确的定价.
(2)设每天销售这种童装利润为y，利用上述关系式列出函数关系式，利用配方法即可求出何时有最高利润以及最高利润
【详解】
（1）设每件童装应降价x元，由题意得：
（100−60−x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
因要减少库存，故取 x=20，
答：每件童装应定价80元．
（2）1200不是最高利润，
y=（100−60−x）（20+2x）
=−2x 2+60x+800
=−2（x−15）2+1250
故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．
此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用函数关系和基本的数量关系列方程求解是本题的关键.
18、（1）证明见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；
（2）根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．
试题解析：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以AD∥BC，
所以∠PDO=∠QBO，
又因为O为BD的中点，
所以OB=OD，
在△POD与△QOB中，
∠PDO=∠QBO，OB=OD，∠POD=∠QOB，
所以△POD≌△QOB，
所以OP=OQ．
（2）解：PD=8-t，
因为四边形PBQD是菱形，
所以PD=BP=8-t，
因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=90°，
在Rt△ABP中，
由勾股定理得：，
即，
解得：t=，
即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．
考点：矩形的性质；菱形的性质；全等三角形的判断和性质勾股定理．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：
95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．
即小彤这学期的体育成绩为1分．
故答案为：1．
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
20、1
【解析】
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得答案．
【详解】
解：正五边形的内角度数是：=18°，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360°−2×18°=144°，
根据题意得：180(n−2)=144n，
解得：n=1．
故答案为1．
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
21、1
【解析】
由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．
【详解】
解：∵四边形AFDE是平行四边形
∴S△ADE=S△ADF=1，
四边形是矩形，
阴影部分两个三角形的面积和，
故答案为1.
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
22、．
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好2名女生得到电影票的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好2名女生得到电影票的有2种情况，
∴恰好2名女生得到电影票的概率是：=．
故答案为：．
23、3
【解析】
把点代入即可求出k的值.
【详解】
解：因为反比例函数经过点，
把代入，得.
故答案为：3
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）科普书每本15元，文学书每本10元；（2）至少购买文学书8本.
【解析】
（1）设文学书的价格为每本元，则文学书每本元，再根据科普书比所买的文学书少2本的等量关系，列分式方程，解分式方程即可；
（2）设购买文学书本，则购买科普书（20-y）本，根据购买总费用不超过260元，列出不等式，再解不等式，即可确定答案.
【详解】
（1）设文学书的价格为每本元，
解之得：
经检验x=10是原方程的根.
科普书的价格＝10×=15元；
答：科普书每本15元，文学书每本10元.
（2）设购买文学书本，则
解之得：y≥8
答：至少购买文学书8本.
本题考查了运用分式方程和不等式解决实际问题，解得这类题的关键是设出合适的未知数，表示相关量，然后根据等量或不等关系列出方程解答.
25、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
分析：（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；
（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．
详解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C．
在△AED与△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA）；
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
点睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．
26、（1）；（2）每分钟进水5升，出水升.
【解析】
（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【详解】
解：（1）当0≤x≤8时，设y关于x的函数解析式是y=kx，
8k=10，得k=，
即当0≤x≤8时，y与x的函数关系式为y=，
当8≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y=ax+b，
，得
，
即当8≤x≤12时，y与x的函数关系式为y=5x-30，
由上可得，y=；
（2）进水管的速度为：20÷4=5L/min，
出水管的速度为：=L/min
答：每分钟进水、出水各5L,L.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
用水类别
现行水价
拟调整水价
一、居民生活用水
0.72
1、一户一表
第一阶梯：月用水量0～30立方米/户
0.82
第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分
1.23