2025届浙江省温岭市新河中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】

这是一份2025届浙江省温岭市新河中学数学九年级第一学期开学复习检测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b≥0的解集是( )
A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4
2、（4分）一次函数y=kx+b，当k＞0，b＜0时，它的图象是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（ ）
A． B．
C． D．
4、（4分）如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH⊥CB于点H，则OH的长为( )
A．5cmB．cm
C．cmD．cm
5、（4分）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m﹣4
6、（4分）平行四边形中，若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（ ）
A．y=x-2B．y=2x-4C．y=x-1D．y=3x-6
8、（4分）完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ）
A．调查你班同学的年龄情况
B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸
C．对北斗导航卫星上的零部件进行检查
D．考察一批炮弹的杀伤半径．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.
10、（4分）如图，点E是正方形ABCD边AD的中点，连接CE，过点A作AF⊥CE交CE的延长线于点F，过点D作DG⊥CF交CE于点G，已知AD＝2，则线段AF的长是_____．
11、（4分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．
12、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△CDE的周长为_____．
13、（4分）_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB
（1）求证：PD=PE；
（2）求证：∠DPE=∠ABC；
（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．
15、（8分）已知，直线y=2x-2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)如图①,点A的坐标为_______,点B的坐标为_______；
(2)如图②,点C是直线AB上不同于点B的点，且CA=AB．
①求点C的坐标；
②过动点P(m,0)且垂直与x轴的直线与直线AB交于点E，若点E不在线段BC上，则m的取值范围是_______；
(3)若∠ABN=45º,求直线BN的解析式.
16、（8分）教材第97页在证明“两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似”（如图，已知，求证：）时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前两节课已经解决的方法（即已知两组角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成这个定理的证明．

17、（10分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．
18、（10分）因式分解：x2y﹣2xy2+y1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，已知，，平分，交边于点E，则 ___________ ．
20、（4分）直线y＝x﹣与y轴的交点是_____．
21、（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .
22、（4分）如图，已知等边三角形ABC边长为1，△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，依此进行下去得到△A5B5C5的周长为__________．
23、（4分）如图，正方形的边长是，的平分线交于点，若点分别是和上的动点，则的最小值是_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简：，并从中选取合适的整数代入求值．
25、（10分）解方程：（1）2x 2＋4x＋2＝0； （2） x 2 x  4  0
26、（12分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．
（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）求BG的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
解不等式ax+b≥0的解集，就是求一次函数y=ax+b的函数值大于或等于0时，自变量的取值范围．
【详解】
不等式ax+b≥0的解集为x≤1．
故选B．
本题考查的知识点是利用图象求解各问题，解题关键是先画函数图象，根据图象观察，得出结论．
2、C
【解析】
试题解析：根据题意，有k＞0，b＜0，
则其图象过一、三、四象限；
故选C．
3、C
【解析】
根据天平知2＜A＜3，然后观察数轴,只有C符合题意，故选C
4、C
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根据△BOC的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
∵OH⊥BC，
∴
∴
故选C．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC的面积列出方程．
5、A
【解析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
解：，，
与多项式的公因式是，
故选：A．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
6、B
【解析】
根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答
【详解】
在平行四边形中，
∴，
故选:B.
本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.
7、A
【解析】
过平行四边形的对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形对称中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
【详解】
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，1），
设直线DE的函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x-1．
故选：A．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
8、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；
B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；
C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；
D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；
故选D．
本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
解：∵四边形中，，，且

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
10、1
【解析】
先利用正方形的性质得到∠ADC=90°，CD=AD=1 ，再利用E点为AD的中点得到AE=DE=，则利用勾股定理可计算出CE=5，然后证明Rt△AEF∽Rt△CED，从而利用相似比可计算出AF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AD＝1，
∵点E是正方形ABCD边AD的中点，
∴AE＝DE＝ ，
在Rt△CDE中,
∵AF⊥CE，
∴∠F＝90°，
∵∠AEF＝∠CED，
∴Rt△AEF∽Rt△CED，
∴，即
∴AF＝1．
故答案为1．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了相似三角形的判定与性质．
11、10或2
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．
故第三边长为10或．
故答案为：10或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.
12、3．
【解析】
试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥BD，根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE，又由平行四边形ABCD的周长为30，可得BC+CD的长，继而可得△CDE的周长等于BC+CD．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长为30，
∴BC+CD=3，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3．
考点：3．平行四边形的性质；3．线段垂直平分线的性质．
13、1
【解析】
用配方法解题即可．
【详解】
故答案为：1．
本题主要考查配方法，掌握规律是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DE=BP，理由详见解析
【解析】
（1）根据菱形的性质得出BC=DC，∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明△BCP≌△DCP得出PB=PD，由已知PE=PB，即可得出结论；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证；
（3）证出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE=PE，即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥DC，
∵在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB=PD，
∵PE=PB，
∴PD=PE；
（2）证明：如图1所示：
由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP，
∵PE=PB，
∴∠CBP=∠E，
∵∠CFE=∠DFP（对顶角相等），
∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠E，
即∠DPE=∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∴∠DPE=∠ABC；
（3）解：DE=BP，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
由（1）知：PD=BP=PE，
由（2）知，∠DPE=∠ABC=90°，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴DE=PE，
∴DE=BP．
本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
15、（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m2；（3） 或y=-3x-2.
【解析】
（1）利用函数解析式和坐标轴上点的坐标特征即可解决问题；
（2）①如图②，过点C 作CD⊥x 轴，垂足是D．构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C的坐标；
②由①可知D（2，0），观察图②，可知m的取值范围是：m＜0或m＞2；
（3）如图③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x轴于H，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性质求出点N坐标，当直线BN′⊥直线BN时，直线BN′也满足条件，求出直线BN′的解析式即可．
【详解】
解：（1）如图①，
令y=0，则2x-2=0，即x=1．所以A（1，0）．
令x=0，则y=-2，即B（0，-2）．
故答案是：（1，0）；（0，-2）；
（2）①如图②，
过点C 作CD⊥x 轴，垂足是D，
∵∠BOA=∠ADC=90°，
∠BAO=∠CAD，
CA=AB，
∴△BOA≌△CAD（AAS），
∴CD=OB=2，AD=OA=1，
∴C（2，2）；
②由①可知D（2，0），观察图②，可知m的取值范围是：m＜0或m＞2．
故答案是：m＜0或m＞2；
（3）如图③，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x轴于H，则△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．
∵∠AOB=∠BAN=∠AHN=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAN=90°，
∴∠ABO=∠HAN，
∵AB=AN，
∴△ABO≌△NAH(AAS)，
∴AH=OB=2，NH=OA=1，
∴N（3，-1），
设直线BN的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得，
∴直线BN的解析式为y=x-2，
当直线BN′⊥直线BN时，直线BN′也满足条件，直线BN′的解析式为：
.
∴满足条件的直线BN的解析式为y=x-2或y=-3x-2．
本题考查一次函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
16、见解析
【解析】
在AB上截取AG=DE，作GH∥BC，则可得△AGH∽△ABC，再由已知条件证明△AGH≌△DEF即可证明：△ABC∽△DEF．
【详解】
证明：在上截取，作．
．
．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查了相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
17、
【解析】
分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
详解：原式=
=
=
=
当时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18、y（x﹣y）2
【解析】
先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【详解】
解：x2y﹣2xy2+y1=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．
【详解】
解：中，AD//BC，
平分
故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
20、 (0，﹣)
【解析】
根据在y轴上点的坐标特征，可知要求直线y＝x﹣与y轴的交点坐标就是令x=0
【详解】
∵当x＝0时，y＝×0﹣＝﹣，
∴与y轴的交点坐标是(0，﹣)，
故答案为：(0，﹣)．
本题考查了一次函数与y轴的交点坐标的求法，正确理解知识是解题的关键.
21、15.6
【解析】
试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，
最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），
则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．
考点：折线统计图；中位数
22、
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，从而得到△A1B1C1是△ABC周长的一半，依此类推，下一个三角形是上一个三角形的周长的一半，根据此规律求解即可．
【详解】
∵△ABC的三条中位线组成△A1B1C1，
∴A1B1=AC，B1C1=AB，A1C1=BC，
∴△A1B1C1的周长=△ABC的周长=×3=，
依此类推，△A2B2C2的周长=△A1B1C1的周长=×=，
则△A5B5C5的周长为=，
故答案为．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，求出后一个三角形的周长等于前一个三角形的周长的一半是解题的关键．
23、
【解析】
过D作AE的垂线交AE于F，交AC于D′，再过D′作D′P′⊥AD，由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.
【详解】
解：解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=5，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，
，即DQ+PQ的最小值为.
本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；当时，原式=1；当时，原式=1
【解析】
将原式化简成，由、、可得出或，将其代入即可得解．
【详解】
解：
∵分式有意义
∴、、
∵
∴或
∴当时，原式；
当时，原式．
故答案是：；当时，原式；当时，原式
本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成乘法；选取代入求值的数要使分式有意义才符合条件．
25、（1）；（2）.
【解析】
（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1＝0，再按完全平方公式求解；
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2 x－8=0，再用分解因式法或公式法求解.
【详解】
解：（1）方程两边同时除以2，得x 2＋2x＋1=0，
∴.
∴x1=x2=－1.
（2）方程两边同时乘以2，得x 2－2x－8=0，
∴（x－4）（x+2）=0.
∴x1=4，x2=－2.
本题考查了一元二次方程的解法，对于（1）题，用完全平方公式法要简单，对于（2）题，用公式法和分解因式法都可以，但分解因式法要简单些，所以对于单纯的解方程题目，要先观察，确定较为简捷的解法，再动手求解.
26、（1）证明见解析（2）2
【解析】
试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.
试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知
AD=AF，∠AFE=∠D=90°， ∴∠AFG=90°，AB=AF， ∴∠AFG=∠B， 又AG=AG， ∴△ABG≌△AFG；
（2）、∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG， 设BG=FG=，则GC=, ∵E为CD的中点，
∴CE=EF=DE=3， ∴EG=， ∴， 解得， ∴BG=2.
考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人