江西省上进联考2024-2025学年高二上学期10月阶段检测数学试卷(无答案)

这是一份江西省上进联考2024-2025学年高二上学期10月阶段检测数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了考查范围，考生必须保持答题卡的整洁，若直线，则等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：选择性必修第一册第一章至第二章第一节.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知点，若直线的斜率为2，则（ ）
A.2 B. C. D.
2.如图，若直线的斜率分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知点，则以为直径的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知圆，圆，则圆的位置关系为（ ）
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
5.已知点，且直线与直线垂直，则的值为（ ）
A.或0 B.0或7 C.0 D.7
6.若圆的圆心为，且被轴截得的弦长为8，则圆的一般方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.在中，，已知点，设点到直线的最大距离为，点到直线的最大距离为，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知分别是椭圆的左､右焦点，是坐标原点，以为直径的圆与在第一､二象限交于两点，与交于点，记的面积为的面积为，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若直线，则（ ）
A.的截距式方程为
B.
C.与之间的距离为1
D.与的倾斜角互补
10.已知直线被圆心在坐标原点的圆所截得的弦长为2，则（ ）
A.圆的方程是
B.直线与圆相离
C.过点的直线被圆所截得的弦的长度的最小值是
D.已知点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值是2
11.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率､椭圆的长半轴长､短半轴长三者的乘积.如下图，已知椭圆的左､右焦点分别为，上､下顶点分别为，左､右顶点分别为，设的离心率为，则（ ）
A.若，则
B.四边形的面积与的面积之比为
C.四边形的内切圆方程为
D.设条形阴影部分的面积为，点形阴影部分的面积为S点，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.直线恒过定点__________.
13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”.如图为一直角三角形，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系，若以为焦点，且过点的椭圆方程为，则直角三角形的“勾”“股”之积的最大值为__________.
14.若过点与圆相切的两条直线的夹角为，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）如图，在中，边上的高所在直线的方程为，所在直线的方程为，点的坐标为.
（1）求直线的方程；
（2）求点的坐标及直线的方程.
16.（15分）已知圆过两点，且圆心在直线上.
（1）求圆的方程；
（2）过点作圆的切线，求切线方程.
17.（15分）已知椭圆的上､下焦点分别为为坐标原点，是上一动点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：无论动点在上如何运动，恒为一个常数.
18.（17分）已知圆与圆相外切.
（1）求圆的标准方程；
（2）若，求的最小值；
（3）已知为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
19.（17分）定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”.如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.记下列问题中的对应图1，对应图2.
（1）判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”？若是，求出相似比；若不是，请说明理由；
（2）证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等；
（3）已知椭圆，椭圆的离心率为与是“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用表示）.