高一预习-5.4 三角函数的图像与性质（教师版）-初升高数学暑假衔接（人教版）

这是一份高一预习-5.4 三角函数的图像与性质（教师版）-初升高数学暑假衔接（人教版），共29页。学案主要包含了知识梳理，基础自测，例题详解，课堂巩固，课时作业，方法点晴等内容，欢迎下载使用。
知识点 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
【基础自测】
1．函数f(x)＝－2taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))的定义域是( )
A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,6))))) B. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(π,12)))))
C. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,6)k∈Z)))) D. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈R\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(kπ,2)＋\f(π,6)k∈Z))))
【答案】D
【详解】由2x＋eq \f(π,6)≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，得x≠eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,6)，k∈Z.
2．下列函数中周期为eq \f(π,2)，且为偶函数的是( )
A．y＝sin 4x B．y＝cs eq \f(1,4)x
C．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2))) D．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)x－\f(π,2)))
【答案】C
【详解】显然周期为eq \f(π,2)的有A和C，
又因为y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4x＋\f(π,2)))＝cs 4x是偶函数，故选C.
3．y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))在[0，π]上的单调递减区间为( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(3π,4))) B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4))) C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，π))
【答案】D
4．函数y＝3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－\f(π,4)))在x＝________时，y取最大值．
【答案】4kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)
【详解】当函数取最大值时，eq \f(1,2)x－eq \f(π,4)＝2kπ(k∈Z)，x＝4kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)．
5．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域为________．
【答案】[－4,4]
【详解】∵－eq \f(π,4)≤x≤eq \f(π,4)，∴－1≤tan x≤1.
令tan x＝t，则t∈[－1,1]，
∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.
∴当t＝－1，即x＝－eq \f(π,4)时，ymin＝－4，
当t＝1，即x＝eq \f(π,4)时，ymax＝4.
故所求函数的值域为[－4,4]．
【例题详解】
一、三角函数的定义域
例1 (1)函数y＝eq \r(sin x－cs x)的定义域为________．
【答案】eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)，2kπ＋\f(5π,4)))(k∈Z)
【详解】要使函数有意义，必须使sin x－cs x≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sin x和y＝cs x的图象，如图所示．
在[0,2π]内，满足sin x＝cs x的x为eq \f(π,4)，eq \f(5π,4)，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,4)≤x≤2kπ＋\f(5π,4)，k∈Z)))).
(2)函数y＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))的定义域是( )
A. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠\f(π,4))))) B. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠－\f(π,4)))))
C. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,4)，k∈Z)))) D. eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(3π,4)，k∈Z))))
【答案】D
【详解】由x－eq \f(π,4)≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)得x≠kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z.
跟踪训练1 (1)函数f(x)＝ln(cs x)的定义域为( )
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))，k∈Z D．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z
【答案】C
【详解】由题意知，cs x>0，
∴2kπ－eq \f(π,2)