河北省定州中学2024-2025学年高一上学期10月考试数学试题

这是一份河北省定州中学2024-2025学年高一上学期10月考试数学试题，共8页。试卷主要包含了设为全集，若集合，，则，已知，则“”是“”的，当时，函数的最小值为，若函数的值域为，则的取值范围是，已知，则等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设为全集，若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．当时，函数的最小值为（ ）
A．B．
C．D．4
4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ）.
A．B．C．D．
5．若函数的值域为，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则（ ）
A．3B．C．2D．
7．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为（ ）
A．B．C．4D．2
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．是钝角三角形
C．的最大内角是最小内角的倍
D．若，则外接圆半径为
10．如图，直角三角形ABC中，D，E是边AC上的两个三等分点，G是BE的中点，直线AG分别与BD， BC交于点F，H设，，则（ ）
A．B．C．D．
11．若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称.则下列说法正确的是（ ）
A．的一个周期为2B．
C．的一条对称轴为D．
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 .
13．在中，，的角平分线交BC于D，则 ．
14．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15．已知向量 和 ，则 ,, 求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 与 的夹角θ的余弦值．
16．已知．
(1)求函数的最小正周期T；
(2)求函数的单调增区间；
(3)当时，求函数的值域．
17．已知，．
(1)若且，求在方向上的投影向量；
(2)若与的夹角为钝角，求实数m的取值范围．
18．在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角B的值；
(2)若，求的取值范围．
19．定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”（其中点为原点坐标）
(1)设函数，求函数hx的“相伴向量”的坐标；
(2)记的“相伴函数”为，设函数，若方程有四个不同实数根，求实数的取值范围；
(3)已知点满足条件：，且向量的“相伴函数”在时取得最大值，当点运动时，求的取值范围.
数学答案
12． 13． 14．或0
15.解（1）∵ ,, .
∴ ；
（2）∵,
∴ ；
（3）∵,
∴
16.解（1），
则；
（2）令，得，
所以函数y=fx的单调增区间为；
（3）由，得，
所以，
所以函数y=fx的值域为．
17.解（1）因为，，则，
若且，则，解得，
则，，可得，
所以在方向上的投影向量.
（2）因为，．
若与的夹角为钝角，则且与不共线，
则，解得且，
所以实数m的取值范围为.
18.解（1）因为，
由正弦定理边化角可得，
所以，又，
所以，又为锐角，
则；
（2）由正弦定理，
则，
所以，
，
因为在锐角三角形中，得，
所以，
则，
所以的取值范围为.
19.解（1）
，
所以函数hx的相伴向量．
（2）由题知：，
所以．
①当时，；
②当时，．
所以，
可求得在单调递增，单调递减，单调递增，
单调递减，且，
∵图像与有且仅有四个不同的交点，
所以实数k的取值范围为.
（3）的“相伴函数”，其中，，．
当，即，时取得最大值．
所以，
令，则，，
因为在上单调递增，
所以时，即
所以．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
B
B
B
D
D
B
A
ACD
ACD
BCD