2025届湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2025届湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a+b＝（ ）
A．7+4B．11C．7D．3
3、（4分）教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，BE、CF分别是△ABC边AC、AB上的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（ ）
A．21B．18C．15D．13
5、（4分）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）
A．25B．26C．27D．28
7、（4分）若等腰的周长是，一腰长为，底边长为，则与的函数关系式及自变量的取值范围是
A．B．
C．D．
8、（4分）以下命题，正确的是（ ）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）学校开展的“争做最美中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五位同学最后成绩如下表所示：
那么这五位同学演讲成绩的众数是_____，中位数是_____．
10、（4分）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=6，则BC的长为 __．
11、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
12、（4分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数0.000043用科学记数法表为
______________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点过点作轴于点交的图象于点连结．若是等腰三角形，则的值是________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：2÷×．
15、（8分）在数学拓展课上，老师让同学们探讨特殊四边形的做法：
如图，先作线段，作射线（为锐角），过作射线平行于，再作和的平分线分别交和于点和，连接，则四边形为菱形；
（1）你认为该作法正确吗？请说明理由.
（2）若，并且四边形的面积为，在上取一点，使得.请问图中存在这样的点吗？若存在，则求出的长；若不存在，请说明理由.
16、（8分）如图，在四边形中，，，，，、分别在、上，且，与相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由；
（3）求四边形的面积．
17、（10分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：
如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。
小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；
小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；
小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；
小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；
老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.
请回答：(1)证明FH=EH；
(2)求的值；
(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.
18、（10分）如图，图1、图2是两张大小完全相同的6×6方格纸，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫做格点多边形．网格中有一个边长为2的格点正方形，按下列要求画出拼图后的格点平行四边形（用阴影表示）
（1）把图1中的格点正方形分割成两部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图1中画出这个格点平行四边形；
（2）把图2中的格点正方形分割成三部分，再通过图形变换拼成一个平行四边形，在图2中画出这个格点平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
20、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
21、（4分）已知一次函数的图象如图，根据图中息请写出不等式的解集为__________．
22、（4分）函数中，自变量的取值范围是___．
23、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作交直线于点，垂足为点，连结、．
（1）求证：；
（2）当点是中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若点是中点，当四边形是正方形时，则大小满足什么条件？
25、（10分）图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图图（a）、图（b）、图（c）中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．
（1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．
（2）画一个面积为10的等腰直角三角形．
（3）画一个一边长为，面积为6的等腰三角形．
26、（12分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支（不少于4支）．
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；
（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“”，依此规律即可得出结论．
【详解】
在图中标上字母E,如图所示
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1.
观察,发现规律：
当n=2016时, .
故选B.
本题考查勾股定理，解决本题的关键是观察并找到正方形的面积与序号n之间的数量关系.
2、B
【解析】
直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），
∴7+4=a+b，
∴a=7，b=4，
∴a+b=1．
故选B．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．
3、A
【解析】
先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为．
【详解】
解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为，
故选：A．
本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．
4、D
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，先求出EM=FM= BC，再求△EFM的周长．
【详解】
解：∵BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8，
∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，
在Rt△BCF中，FM=BC=4，
又∵EF=5，
∴△EFM的周长=EM+FM+EF=4+4+5=1．
故选：D．
本题主要利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质．
5、B
【解析】
首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.
【详解】
解：解第一个不等式得：x＞-1；
解第二个不等式得：x≤1，
在数轴上表示，
故选B.
此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y1