2025届河南省上蔡县第一初级中学九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份2025届河南省上蔡县第一初级中学九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，将△ABC折叠，使B点与AC的中点D重合，折痕为EF，则线段BF的长是（ ）
A．B．2C．D．
2、（4分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形
3、（4分）把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3,7,则这个等腰三角形的周长为( )
A．17B．13C．17或13D．10
5、（4分）体育课上，某班三名同学分别进行了6次短跑训练，要判断哪一名同学的短跑成绩比较稳定，通常需要比较三名同学短跑成绩的 （ ）
A．平均数B．频数C．方差D．中位数
6、（4分）关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点B．图象与轴的交点是
C．随的增大而增大D．函数图象不经过第三象限
7、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
8、（4分）已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______．
10、（4分）已知关于x的分式方程有一个正数解，则k的取值范围为________.
11、（4分）如果将一次函数的图像沿轴向上平移3个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为__________．
12、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
13、（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在的方格纸中，每一个小正方形的边长均为，点在格点上，用无刻度直尺按下列要求作图，保留必要的作图痕迹．
在图1中，以为边画一个正方形；
在图2中，以为边画一个面积为的矩形（可以不在格点上）．
15、（8分）如图：、是锐角的两条高，、分别是、的中点，若EF=6，.
（1）证明：；
（2）判断与的位置关系，并证明你的结论；
（3）求的长.
16、（8分）已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．
(1)利用图①证明：EF＝2BC．
(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
17、（10分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a= ，b= ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
18、（10分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一根为3，求另一个根.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在菱形中，在菱形所在平面内，以对角线为底边作顶角是的等腰则_________________．
20、（4分）如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE＝EG＝GP＝PB，AD＝2，BC＝10，则EF＋PQ长为__________．
21、（4分）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．
22、（4分）直线y=﹣2x+m﹣3的图象经过x轴的正半轴，则m的取值范围为．
23、（4分）如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如表所示
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元.
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍.若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
25、（10分）如图，在□ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.
（1）求证：△ABE≌△FCE；
（2）当四边形ABFC是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D的度数.
26、（12分）已知：如图，在四边形中，，为对角线的中点，为的中点，为的中点.求证：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意可得： ，在中，根据勾股定理可列出方程，解方程可得BF的长.
【详解】
解： ，

D是AC中点

折叠

设
在 中，



故选D.
本题考查了翻折问题，勾股定理的运用，关键是通过勾股定理列出方程.
2、A
【解析】
利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．
【详解】
解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，
且四边形EFGH是正方形．
∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．
∴EF=EH，EF⊥EH，
∵BD=2EF，AC=2EH，
∴AC=BD，AC⊥BD，
即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，
选项A满足题意．
故选：A．
本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．
3、A
【解析】
先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴.
故选A.
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
4、A
【解析】
分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
3+3=6＜7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长=7+7+3=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：A．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
5、C
【解析】
根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．
【详解】
由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生6次短跑训练成绩的方差．
故选C．
本题考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义，属于基础题，比较简单．
6、D
【解析】
A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；
B、把y＝0代入解析式求出x，判断即可；
C、根据一次项系数判断；
D、根据系数和图象之间的关系判断．
【详解】
解：A、当x＝1时，y＝1．所以图象不过（1，−1），故错误；
B、把y＝0代入y＝−2x＋3，得x＝，所以图象与x轴的交点是（，0），故错误；
C、∵−2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵−2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，不经过第三象限，故正确．
故选：D．
本题主要考查了一次函数的图象和性质．常采用数形结合的思想求解．
7、A
【解析】
由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【详解】
∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=1．
故选A．
本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
8、D
【解析】
试题分析：利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
解：根据题意得：a=3或﹣3，b=5或﹣5，
∵|a+b|=a+b，
∴a=3，b=5；a=﹣3，b=5，
则a﹣b=﹣2或﹣1．
故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
由点（2，2）在正比例函数图象上，根据函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．
【详解】
∵正比例函数y=kx的图象经过点（2，2），
∴2=k×2，即k=2．
故答案为2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．
10、k