2025届河北省石家庄二十二中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份2025届河北省石家庄二十二中学数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任意两个直角三角形一定相似
B．任意两个正方形一定相似
C．位似图形一定是相似图形
D．位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比
2、（4分）四边形中，，，，，垂足分别为，则四边形一定是（ ）
A．正方形B．菱形C．平行四边形D．矩形
3、（4分）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，，则斜边长为（ ）
A．1B．C．2D．3
5、（4分）将一幅三角板如图所示摆放，若，那么∠1的度数为（）（提示：延长EF或DF）
A．45°B．60°C．75°D．80°
6、（4分）下列各多项式能进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为( )
A．26B．34C．40D．52
8、（4分）一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．540°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）化简：=_______________.
10、（4分）反比例函数y=的图像在其每一象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是______.(写出一个数值即可）
11、（4分）如图，将一边长为的正方形纸片的顶点折叠至边上的点，使，折痕为，则的长__________．
12、（4分）如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为_____．
13、（4分）如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，有以下四个结论①MN∥BC；②MN=AM；③四边形MNCB是矩形；④四边形MADN是菱形，以上结论中，你认为正确的有_____________（填序号）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生 人，并将条形图补充完整：
（2）捐款金额的众数是 元，中位数是 元；
（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？
15、（8分）列方程或方程组解应用题：
几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：
根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．
16、（8分）布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中随机摸出一个球，恰好是红球的概率是．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）当x=6时，求随机地取出一只黄球的概率P．
17、（10分）已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?
18、（10分）已知关于的一元二次方程
（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为，且，求的值.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）甲、乙二人从学校出发去科技馆,甲步行一段时间后,乙骑自行车沿相同路线行进,两人均匀速前行,他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示。下列说法：①乙先到达青少年宫;②乙的速度是甲速度的2.5倍;③b=480;④a=24.其中正确的是___(填序号).
20、（4分）长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．
21、（4分）如图，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，若图1正方形中MN=1，则CD=____．
22、（4分）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是_________；
23、（4分）已知一次函数y=kx+b的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8cm，BC=6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8cm为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD的周长.
（1）在图1中，当AB=AD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（2）在图2中，当BA=BD=10cm时，△ABD的周长为 ．
（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长.
25、（10分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：
（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
26、（12分）已知：如图，四边形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，位似图形的性质，即可求得答案，注意举反例与排除法的应用．
【详解】
A. 任意两个直角三角形不一定相似，如等腰直角三角形与一般的直角三角形不相似，故本选项错误；
B. 任意两个正方形一定相似，故本选项正确；
C. 位似图形一定是相似图形，故本选项正确；
D. 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，故本选项正确，
故选A.
本题考查相似图形的判定定理与相似三角形的判定定理，学生们熟练掌握定理即可.
2、C
【解析】
根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵BE＝DF，
∴BE−EF＝DF−EF，即BF＝DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
3、D
【解析】
根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
【详解】
A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；
C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；
D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，
故选D.
本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.
4、C
【解析】
根据勾股定理进行计算，即可求得结果．
【详解】
解：直角三角形的两条直角边的长分别为1，，
则斜边长＝=2；
故选C．
本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．
5、C
【解析】
延长DF交BC于点G，根据两直线平行内错角相等可得度数，由外角的性质可得的度数，易知∠1的度数.
【详解】
解：如图，延长DF交BC于点G
故选：C
本题考查了平行线的性质，由题意添加辅助线构造内错角是解题的关键.
6、C
【解析】
利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可.
【详解】
A. 不能进行因式分解；
B. 不能进行因式分解；
C. 可以分解为（x+1）（x-1），故正确；
D. 不能进行因式分解.
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.
7、B
【解析】
由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，
∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．
故选：B．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
8、C
【解析】
直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．
【详解】
八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．
故选C．
本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：首先将分式的分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简得出答案．
详解：原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简问题，属于基础题型．学会因式分解是解决这个问题的关键．
10、1
【解析】
∵反比例函数y＝的图象在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴，解得.
∴k可取的值很多，比如：k=1.
11、1
【解析】
先过点P作PM⊥BC于点M，利用三角形全等的判定得到△PQM≌△AED，从而求出PQ=AE．
【详解】
过点P作PM⊥BC于点M，
由折叠得到PQ⊥AE，
∴∠DAE+∠APQ=90°，
又∠DAE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠APQ，
∵AD∥BC，
∴∠APQ=∠PQM，
则∠PQM=∠APQ=∠AED，∠D=∠PMQ，PM=AD
∴△PQM≌△AED
∴PQ=AE==1．
故答案是：1．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
12、84°．
【解析】
根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝32°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠DAB＝32°，
∴∠C＝180°−32°×3＝84°，
故答案为84°．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
13、①②④
【解析】
根据四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，再根据折叠可得∠D=∠NMA，再利用等量代换可得∠B=∠NMA，然后根据平行线的判定方法可得MN∥BC；证明四边形AMND是平行四边形，再根据折叠可得AM=DA，进而可证出四边形AMND为菱形，再根据菱形的性质可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵根据折叠可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四边形AMND是平行四边形，
根据折叠可得AM=DA，
∴四边形AMND为菱形，
∴MN=AM；②④正确；
没有条件证出∠B=90°，④错误；
故答案为①②④．
本题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定等知识，熟练掌握翻折变换的性质、平行四边形和菱形以及矩形的判定是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）50，见解析；（2）10,12.5；（3）根据样本平均数估计该校大约可捐款26200元.
【解析】
（1）由捐款15元的人数及其所占百分比可得总人数，再减去其它捐款数的人数求出捐款10元的人数，从而补全图形；
（2）根据众数和中位数的概念求解可得；
（3）先求出这50个人捐款的平均数，再乘以总人数即可得．
【详解】
（1）本次抽查的学生总人数为14÷28%＝50（人）
则捐款10元的人数为50﹣（9+14+7+4）＝16（人）
补全图形如下：
（2）捐款的众数为10元，中位数为＝12.5（元）
故答案为：10、12.5；
（3）＝13.1（元）
则根据样本平均数估计该校大约可捐款2000×13.1＝26200（元）．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、1．
【解析】
试题分析：设小伙伴的人数为x人，根据打折后票价列等式，解方程即可得到x值，注意最后要检验．
试题解析：解：设小伙伴的人数为x人，
根据题意，得：
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根，且符合题意．
答：小伙伴的人数为1人．
考点：列分式方程解应用题．
16、 (1) y=14-x;(2)
【解析】
(1)由2只红球的概率可求出布袋中球的总数16只，得到x+y=14，从而得到y与x的函数关系式；
(2)先求出黄球的数量，然后根据概率的求法直接得出答案.
【详解】
解：（1）因为布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，且红球的概率是．
所以可得：y=14-x；
（2）把x=6，代入y=14-6=8，
所以随机地取出一只黄球的概率P==.
故答案为(1) y=14-x；(2).
本题考查了求随机事件的概率.
17、36
【解析】
连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.
【详解】
解：连结AC,在Rt△ABC中
∵
在△ADC中
∵，
∴
∴△ADC是直角三角形, ∠ACD=90°
本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能够灵活运用所学知识是解题的关键.
18、（1）；（2）符合条件的的值为
【解析】
（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；
（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.
【详解】
解：（1），
，得
（2），
，则
，
∴符合条件的的值为
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、①②③.
【解析】
根据甲步行720米，需要9分钟，进而得出甲的运动速度，利用图形得出乙的运动时间以及运动距离，进而分别判断得出答案．
【详解】
由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80(m/分)，
当第15分钟时,乙运动15−9=6(分钟)，
运动距离为：15×80=1200(m)，
∴乙的运动速度为：1200÷6=200(m/分)，
∴200÷80=2.5,(故②正确)；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近,说明乙已经到达终点,则乙先到达青少年宫,(故①正确)；
此时乙运动19−9=10(分钟)，
运动总距离为：10×200=2000(m)，
∴甲运动时间为：2000÷80=25(分钟)，
故a的值为25,(故④错误)；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520(m)，
∴b=2000−1520=480,(故③正确).
故正确的有：①②③.
故答案为：①②③.
此题考查一次函数的应用，解题关键在于结合函数图象进行解答.
20、1．
【解析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，
故答案为：1．
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
21、
【解析】
根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长，即FF'的长，作高线GG'，根据直角三角形斜边中线的性质可得GG'的长，即AE的长，可得结论．
【详解】
解：如图：∵四边形MNQK是正方形，且MN＝1，
∴∠MNK＝45°，
在Rt△MNO中，OM＝ON＝，
∵NL＝PL＝OL＝，
∴PN＝，
∴PQ＝，
∵△PQH是等腰直角三角形，
∴PH＝FF'＝＝BE，
过G作GG'⊥EF'，
∴GG'＝AE＝MN＝，
∴CD＝AB＝AE＋BE＝+＝．
故答案为：．
本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知识．熟悉七巧板是由七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边．
22、8
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，
又∵E是CD中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE=BC，
即△DOE的周长=△BCD的周长，
∴△DOE的周长=△DAB的周长．
∴△DOE的周长=×16=8cm．
23、y=2x+2
【解析】
根据一次函数解析式y=kx+b，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.
【详解】
因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.
本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）32m；（2）（20+4）m；（3）
【解析】
（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；
（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；
（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．
【详解】
：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，
∴
则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图2，当BA=BD=10m时，
则DC=BD-BC=10-6=4（m），
故
则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；
故答案为：（20+4）m；
（3）如图3，∵DA=DB，
∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，
∴DC2+AC2=AD2，
即x2+82=（6+x）2，
解得；x=
∵AC=8m，BC=6m，
∴AB=10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键．
25、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义进行求解；
（2）由加权平均数公式求之即可；
（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.
【详解】
解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.
（2）（度）.
答：这个班级平均每天的用电量为12度.
（3）（度）.
答：估计该校该月总的用电量为7200度.
此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
26、36
【解析】
连接AC，根据勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD为直接三角形，进而可求答案.
【详解】
解：连结AC,在Rt△ABC中
∵
在△ADC中
∵，
∴
∴△ADC是直角三角形, ∠ACD=90°
本题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能够灵活运用所学知识是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
用电量/度
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2