2024年重庆市西南大学附属中学九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份2024年重庆市西南大学附属中学九上数学开学经典试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．24cm
2、（4分）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）
A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时
C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时
3、（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（2，﹣3）
4、（4分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是( )
A．10B．9C．8D．6
5、（4分）如图，正方形中，点、、分别足、，的中点，、交于，连接、.下列论：①；②；③；④.其中正确的有( )
A．个B．个C．个D．个
6、（4分）如图，矩形ABCD中，CD=6，E为BC边上一点，且EC=2将△DEC沿DE折叠，点C落在点C'．若折叠后点A，C'，E恰好在同一直线上，则AD的长为（ ）
A．8 B．9 C． D．10
7、（4分）如图，已知AB∥CD,OA:OD＝1:4，点M、N分别是OC、OD的中点，则ΔABO与四边形CDNM的面积比为( ).
A．1:4B．1:8C．1:12D．1:16
8、（4分）如图，一次函数y1＝k1x+2与反比例函数y2＝的图象交点A（m，2）和B（﹣4，﹣1）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣4或0＜x＜2B．x＞2或﹣4＜x＜0
C．﹣4＜x＜2D．x＜﹣4或x＞2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．
10、（4分）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可
11、（4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系,其图象如图所示,那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
12、（4分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为________________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第_____象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简,再求值：；其中a=．
15、（8分）（1）计算：
（2）解方程： (2 x 1)( x  3)  4
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：△ABF是等腰三角形．
17、（10分）为鼓励学生积极参加体育锻炼，某学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生所穿运动鞋的号码，绘制了如下的统计图①和图②（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）请补全条形统计图，并求本次调查样本数据的众数和中位数；
（3）根据样本数据，若学校计划购买400双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
18、（10分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.
20、（4分）点P（a，b）在第三象限，则直线y＝ax+b不经过第_____象限
21、（4分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=50°，则∠DAE= ______.
22、（4分）如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________
23、（4分）若分式方程有增根,则等于__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）点P是x轴上的一动点，当PA+PB最小时，求点P的坐标；
（3）观察图象，直接写出不等式的解集．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，
（1）求证：AE＝CE；
（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．
26、（12分）莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量y与定价x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
首先画出圆柱的侧面展开图，进而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理计算出SF长即可．
【详解】
将圆柱的侧面展开，蜘蛛到达目的地的最近距离为线段SF的长，
由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，
SF=20 cm，
故选C.
本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．
2、D
【解析】
试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；
B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；
C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；
D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．
故选D．
考点：函数的图象．
3、A
【解析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】
解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：A．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4、C
【解析】
试题分析：∵多边形外角和="360°，"
∴这个正多边形的边数是360°÷45°="1．"
故选C．
考点：多边形内角与外角．
5、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF，故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，故④错误；
连接AH，如图：
同理可证得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD，GH=DH，故②正确；
∴∠DAG=2∠DAH，
在△ADH与△CDF中，，
∴△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
又∵AH垂直平分DG，
∴∠DAH=∠GAH，∠DAG=2∠DAH，
∴∠CHG=∠DAG．故③正确；
故选：C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6、D
【解析】
在Rt△DEC中，由勾股定理可得DE的长．设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．
由Rt△AC'D≌△EBA，得到BE=AC'=x-1．在Rt△AC'D中，由勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：如图，由勾股定理得：DE=．
设AD=x，则BE=x-1，AB=DC=C'D．
∵AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB，∴Rt△AC'D≌△EBA（AAS），∴BE=AC'=x-1．
在Rt△AC'D中，由勾股定理得：AD1=AC'1+C'D1，即x1=（x-1）1+61，解得：x=2，即AD=2．
故选D．
本题考查了矩形与折叠．证明Rt△AC'D≌△EBA是解答本题的关键．
7、C
【解析】
∵AB∥CD,OA:OD＝1:4,∴ΔABO与ΔDCO的面积比为1:16
又∵点M、N分别是OC、OD的中点，∴ΔOMN与四边形CDNM的面积比为1:3
∴ΔABO与四边形CDNM的面积比为1:12
8、B
【解析】
先把B点坐标代入y1＝求出k1的值得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围．
【详解】
解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，
所以反比例函数解析式为y1＝，
把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，
所以A（1，1），
当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y1．
故选：B．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为﹣4＜x＜﹣.
10、或
【解析】
已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．
故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）
本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
11、1
【解析】
解：由图象可得出：行驶160km，耗油（35﹣25）=10（升），
∴行驶240km，耗油×10=15（升），
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35﹣15=1（升）．
故答案为1．
12、1，1．
【解析】
本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
【详解】
数据1出现了3次最多，这组数据的众数是1，
共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为1，故中位数是1．
故答案为：1，1．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
13、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由点A（x，y）在第三象限，得
x＜0，y＜0，
∴x＜0，-y＞0，
点B（x，-y）在第二象限，
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
先将分式化简，然后代入即可．
【详解】
解：
当x=−1时
原式.
本题主要考查分式方程的化简，熟练分式方程化简步骤是解答此题的关键．
15、（1）；（2），.
【解析】
（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；
（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.
【详解】
解：（1）
=
=
=.
（2）原方程可变形为：
由一元二次方程的求根公式，得：，
∴，.
∴原方程的解为：，.
本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.
16、详见解析.
【解析】
根据已知条件易证△ADE≌△FCE，由全等三角形的性质可得AE=EF，已知BE⊥AE，根据等腰三角形三线合一的性质即可证明△ABF是等腰三角形
【详解】
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠ECF，
∵E是CD的中点，
∴DE=EC．
在△ADE与△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE=EF，
∵BE⊥AE，
∴△ABF是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质证得AE=EF是解决问题的关键.
17、 (1) 40，15；(2)见解析；（3）120双
【解析】
（1）根据统计图中的数据可以得到调查的总人数和m的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得34号运动鞋的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而得到相应的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以解答本题．
【详解】
（1）12÷30%=40，
m%=×100%=15%，
故答案为：40，15；
（2）34号运动鞋为：40-12-10-8-4=6，
补全的条形统计图如图所示，
由条形统计图可得，本次调查样本数据的众数和中位数分别是：35号、36号；
（3）400×30%=120（双），
答：建议购买35号运动鞋120双．
考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18、证明见解析
【解析】
首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．
【详解】
解：∵DE=BF，
∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE，
在Rt△ADF和Rt△CBE中，，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL），
∴AF=CE．
本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、60°，120°
【解析】
首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.
【详解】
∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，
又∵AC=10cm，
∴AD=CD=AC，
∴△ACD=60°，
∴∠D =60°，∠DAB=120°,
故答案为60°，120°
本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．
20、一
【解析】
点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限
【详解】
解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解
21、40°．
【解析】
根据平行四边形的对角相等求∠D，由AE⊥CD，利用直角三角形两锐角互余求∠DAE．
【详解】
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=50°，
又∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90°-∠D=40°．
故答案为：40°．
本题考查平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的两组对角分别相等，直角三角形的两锐角互余．
22、6
【解析】
根据平均数的定义，即可求解.
【详解】
根据题意，得
解得
故答案为6.
此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
23、4
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x-2），得
，
∵原方程的增根是，
把增根代入，得：，
∴，
故答案为：4.
本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为y=-x+5；（2）点P的坐标为（，0）；（3）x＜0或1≤x≤4
【解析】
（1）将点A（1，4）代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式；
（2）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，根据B的坐标求得B′的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB′的解析式，进而求得与x轴的交点P即可．
（3）根据图象得出不等式的解集即可。
【详解】
解：（1）把A（1，4）代入，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为；
把B（4，n）代入，得：n=1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，
得：
∴一次函数的解析式为y=-x+5；
（2）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB=AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，-1），
设直线AB′的解析式为y=px+q，
解得
∴直线AB′的解析式为
令y=0，得
解得
∴点P的坐标为（，0）
（3）根据图象得当x＜0或1≤x≤4时，一次函数y=-x+5的图象在反比例函数的上方。
∴不等式的解集为x＜0或1≤x≤4。
本题主要考查反比例函数和一次函数的交点及待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
（1）根据平行线的性质得出，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出即可；
（2）根据平行四边形的判定推出即可；
（3）求出高和，再根据面积公式求出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵点E是BD的中点，
∴BE＝DE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CBE，
在△ADE和△CBE中
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE＝CE；
（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵DF＝CD，
∴DF＝AB，
即DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，
∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，
∴DF＝AB＝2，CD＝AB＝2，BD＝AF＝4，BD∥AF，
∴∠BDC＝∠F＝30°，
∴DQ＝DF＝＝1，CH＝DC＝＝1，
∴四边形ABCF的面积S＝S平行四边形BDFA+S△BDC＝AF×DQ+＝4×1+＝1，
故答案为：1．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
26、（1）y=﹣2x+1（2）18元
【解析】
（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式．
（2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润．
【详解】
解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知，
，解得
∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+1．
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=18
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2