苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题12算术平方根、平方根、立方根、实数(原卷版+解析)

这是一份苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题12算术平方根、平方根、立方根、实数(原卷版+解析)，共28页。试卷主要包含了求代数式的平方根，利用算术平方根的非负性解题，与算术平方根有关的规律探索题，利用平方根、立方根解方程等内容，欢迎下载使用。
考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根 考点二 利用算术平方根的非负性解题
考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分 考点四 与算术平方根有关的规律探索题
考点五 求代数式的平方根 考点六 利用平方根、立方根解方程
考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根
例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．
2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．
考点二 利用算术平方根的非负性解题
例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．
【变式训练】
1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．
2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为 __．
考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分
例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
【变式训练】
1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.
2．（2022·江苏·八年级）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根．
考点四 与算术平方根有关的规律探索题
例题：（2020·青海海东·七年级期中）你能找出规律吗？
(1)计算： ， ， ， ；
(2)根据找到的规律计算：；
(3)若，，用含a，b的式子表示．
【变式训练】
1．（2021·河南焦作·七年级期中）计算：
＝___，＝___，＝___，
___，___．
（1）根据计算结果，回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来；
（2）利用你总结的规律，计算．
2．（2021·全国·八年级单元测试）(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律:
填空:x= _______， y=______.
(2)根据你发现的规律填空:
①已知≈1.414，则 =________，=_______；
②= 0.274，记的整数部分为x,则=___________.
考点五 求代数式的平方根
例题：（2022·吉林四平·七年级期中）已知的平方根是，的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
【变式训练】
1．（2022·全国·八年级课时练习）已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
2．（2020·四川·安岳县石羊初级中学八年级期中）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求2b+3a的平方根．
3．（2022·全国·八年级专题练习）已知与互为相反数，k是64的平方根，求m-n+k的平方根．
考点六 利用平方根、立方根解方程
例题：（2022·江苏泰州·八年级期末）求出下列x的值：
(1)4x2-9=0 (2)8（x+1）3=125
【变式训练】
1．（2022·江苏·八年级）求的值：
(1)； (2)．
2．（2022·河南洛阳·七年级期中）解方程：
(1)3x2﹣27＝0； (2)（x﹣1）2； (3)8（x﹣1）3
一、选择题
1．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）计算的结果是（ ）
A．2B．C．－2D．4
2．（2022·湖北·老河口市第四中学七年级阶段练习）有关16的平方根表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·云南·弥渡县弥城镇中心学校七年级期中）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·河北·雄县板东中学七年级阶段练习）下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．－4是16的一个平方根
C．0.02的算术平方根是0.0004D．27的立方根是3
5．（2022·四川省广元市宝轮中学七年级阶段练习）若的小数部分为a，的小数部分为b，则a+b的值为（ ）
A．2021B．2020C．4041D．1
二、填空题
6．（2022·天津外国语大学附属滨海外国语学校七年级期末）计算：的结果等于______．
7．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）比较实数大小：_____（填“”“”或“”）
8．（2022·山东·巨野县麒麟镇第一中学八年级阶段练习）的算术平方根是________；36的平方根是________．
9．（2021·辽宁·兴城市第二初级中学七年级阶段练习）一个正数的两个平方根分别是a-1和5-2a，则这个正数是_________．
10．（2022·河南·漯河市第三中学七年级阶段练习）已知：的整数部分是，的小数部分是，则_________．
三、解答题
11．（2022·北京市西罗园学校七年级期中）计算：．
12．（2022·吉林·前郭县一中七年级阶段练习）.
13．（2022·山东·平原县江山国际学校七年级阶段练习）计算：
(1)； (2)．
14．（2022·甘肃·永昌县第六中学七年级期中）求满足下列条件的的值
(1)； (2)．
15．（2022·河南·漯河市第三中学七年级阶段练习）已知实数和是正数的两个平方根．
(1)求和的值；
(2)求的立方根．
16．（2022·江西·赣州市赣县区思源实验学校八年级期末）我们用表示不大于的最大整数，的值称为数的小数部分，如，的小数部分为．
(1)______， ______，的小数部分______．
(2)已知：，其中是整数；且，求的相反数．
17．（2022·广西·南宁高新技术产业开发区桂鼎学校八年级阶段练习）已知，，满足．
(1)求，，的值；
(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
18．（2021·宁夏·同心县第五中学七年级期中）阅读材料，解答问题：
(1)计算下列各式：，；
______________，_______________；
通过以上计算：猜想得出（，）=_________________．
(2)运用（1）中的结论进行化简：
例如：；．
请化简①
②
a
0.0001
0.01
1
100
10000
0.01
x
1
y
100
专题12 算术平方根、平方根、立方根、实数
考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根 考点二 利用算术平方根的非负性解题
考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分 考点四 与算术平方根有关的规律探索题
考点五 求代数式的平方根 考点六 利用平方根、立方根解方程
考点一 求一个数的算术平方根、平方根、立方根
例题：（2022·湖北随州·七年级期末）1的平方根为______，8的立方根为______，9的算术平方根为______．
【答案】 ±1 2 3
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根、算术平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：1的平方根为，8的立方根为2，9的算术平方根为3．
故答案为：；2；3．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2022·黑龙江·桦南县第四中学七年级阶段练习）的平方根是__________，的算术平方根是__________．
【答案】 2
【解析】
【分析】
先将计算出来，再求平方根；先计算，再求的算术平方根．
【详解】
解：∵，
∴的平方根是；
∵，
∴的算术平方根是．
故答案为：；．
【点睛】
本题考查平方根和算术平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根；一个正数的正的平方根是这个数的算术平方根，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根．正确理解和掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
2．（2021·四川成都·八年级期中）25的平方根是_______，的算术平方根是_______，的立方根是_________．
【答案】 2 -3
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：25的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是-3．
故答案为：；2；-3．
【点睛】
本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，即求4的算术平方根．
考点二 利用算术平方根的非负性解题
例题：（2022·湖南湘潭·八年级期末）若+（b﹣2）2＝0，则a+b＝_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据算术平方根和偶次方的非负数性质可得、的值，相加即可．
【详解】
解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握两个非负数的和为0，这两个非负数均为0．
【变式训练】
1．（2021·甘肃陇南·七年级期末）若，则ab=________．
【答案】-1
【解析】
【分析】
先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入ab计算即可．
【详解】
解：∵，
∴a+1=0，b-2021=0，
∴a=-1，b=2021，
∴ab=(-1)2021=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，以及有理数的乘方运算，根据非负数的性质求出a、b的值是解答本题的关键．
2．（2022·江苏·八年级）已知实数，满足，则代数式的值为 __．
【答案】
【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：，
，，
解得：，，
则原式．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了代数式求值、绝对值和算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
考点三 求算术平方根的整数部分与小数部分
例题：（2022·全国·八年级课时练习）已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
【答案】．
【解析】
【分析】
先求出介于哪两个整数之间，即可求出它的整数部分，再用减去它的整数部分求出它的小数部分，再代入即可.
【详解】
∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案为．
【点睛】
此题考查的是带根号的实数的整数部分和小数部分的求法，利用平方找到它的取值范围是解决此题的关键.
【变式训练】
1．（2020·吉林·长春外国语学校八年级期中）的小数部分是__________.
【答案】-3
【解析】
【详解】
∵9