四川省成都市简阳市东溪镇中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份四川省成都市简阳市东溪镇中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知四边形，对角线与交于点，从下列条件中：①；②；③；④.任取其中两个，以下组合能够判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
2、（4分）某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（ ）
A．3B．3.1C．4D．1
3、（4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4、（4分）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 （ ）
A．2B．
C．1D．
5、（4分）关于的分式方程有增根，则的值为
A．0B．C．D．
6、（4分）如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，E，F分别是正方形ABCD边AD、BC上的两定点，M是线段EF上的一点，过M的直线与正方形ABCD的边交于点P和点H，且PH=EF，则满足条件的直线PH最多有( )条
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）在中，点、分别为边、的中点，则与的面积之比为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，小明作出了边长为2的第1个正△A1B1C1 ， 算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2 ， 作出了第2个正△A2B2C2 ， 算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3 ， 算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第2个正△A2B2C2的面积是_______,第n个正△AnBnCn的面积是______
10、（4分）化简：______．
11、（4分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC=_____．
12、（4分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是______．
13、（4分）如图，菱形的两个顶点坐标为，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第秒时，菱形两对角线交点的坐标为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E.
(1)求∠BAD的度数；
(2)若AB=10,BC=12,求△ABD的周长.
15、（8分）在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(–2，1)，(–1，4)，(–3，2).
(1)写出点关于点成中心对称点的坐标;
(2)以原点为位似中心，位似比为2:1，在轴的左侧画出C放大后的，并直接写出点的坐标.
16、（8分）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
17、（10分）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：
（1）6次考试成绩的中位数为 ，众数为 .
（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.
（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？
18、（10分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若三角形的周长为28cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是______.
20、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．
22、（4分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式_____．
23、（4分）如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm, AB=8cm, 则EC的长为_________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
25、（10分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．
26、（12分）某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，而今年4月的水费是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可；
【详解】
以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵AB//CD，
∴∠OAB=∠OCD，
在△AOB和△COD中，

∴△AOB≌△COD(ASA)，
∴OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
本题考查平行四边形的全等条件，熟练掌握平行四边形的性质的解题关键
2、B
【解析】
试题分析：在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1．故选B．
考点：众数．
3、C
【解析】
试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
考点：平行四边形的判定
4、A
【解析】
根据平行四边形的性质得BO=DO，所以OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
【详解】
解：在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，
∵点E是边BC的中点，
所以OE是△ABC的中位线，
∴OE=AB=1．
故选A．
本题利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理求解，需要熟练掌握．
5、D
【解析】
分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值即可．
详解：方程两边都乘（x+2），
得：x-5=m，
∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=-2，
当x=-2时，m=-1．
故选D．
点睛：此题考查了分式方程增根的知识．注意增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6、D
【解析】
转盘转动共有三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以概率公式求解即可.
【详解】
因为一共三种结果，转盘停止后指向偶数的情况一种，所以P（指向偶数）=
故答案为D.
本题考查的是概率公式的应用.
7、C
【解析】
如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，利用正方形的性质，可证得AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，再证明BG=CN，利用HL证明Rt△ABG≌Rt△CBN，根据全等三角形的对应角相等，可知∠ABG=∠BCN，然后证明PH⊥EF即可，因此过点M作EF的垂线满足的有一条直线；图2中还有2条，即可得出答案.
【详解】
解：如图1，过点B作BG∥EF，过点C作CN∥PH，
∵正方形ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，∠A=∠NBC=90°，AB=BC，
∴四边形BGEF，四边形PNCH是平行四边形，
EF=BG，PH=CN，
∵PH=EF，
∴BG=CN，
在Rt△ABG和Rt△CBN中，
BG=CNAB=BC
∴Rt△ABG≌Rt△CBN（HL）
∴∠ABG=∠BCN，
∵∠ABG+∠GBC=90°
∴∠BCN+∠GBC=90°，
∴BG⊥CN，
∴PH⊥EF，
∴过点M作EF的垂线满足的有一条直线；
如图2
图2中有两条P1H1，P2H2，
所以满足条件的直线PH最多有3条，
故答案为：C
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键．
8、C
【解析】
由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．
【详解】
如图所示，
∵点D、E分别为边AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴.
故选C．
本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面积，依此类推△AnBnCn的面积是.
【详解】
正△A1B1C1的面积是×22==，
∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
∴面积的比是1：4，
则正△A2B2C2的面积是× ==；
∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，
∴面积是×==；
依此类推△AnBnCn与△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面积的比是1：4，
第n个三角形的面积是.
故答案是： , .
考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．
10、3
【解析】
分析：根据算术平方根的概念求解即可.
详解：因为32=9
所以=3.
故答案为3.
点睛：此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方.
11、5；
【解析】
根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，利用勾股定理即可得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABC=90°，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO=AB=5，
∴AC=2 AO=10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC=.
故答案为：5.
本题考查了矩形的性质及勾股定理.根据矩形的性质及∠AOB=60°得出△AOB是等边三角形是解题的关键.
12、0.1
【解析】
根据公式：频率=即可求解．
【详解】
解：11的频数是3，则频率是：=0.1．
故答案是：0.1．
本题考查了频率公式：频率=，理解公式是关键．
13、（-，0）
【解析】
先计算得到点D的坐标，根据旋转的性质依次求出点D旋转后的点坐标，得到变化的规律即可得到答案．
【详解】
∵菱形的两个顶点坐标为，，
∴对角线的交点D的坐标是（2,2），
∴，
将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，
旋转1次后坐标是（0， ），
旋转2次后坐标是（-2,2），
旋转3次后坐标是（-，0），
旋转4次后坐标是（-2，-2），
旋转5次后坐标是（0，-），
旋转6次后坐标是（2，-2），
旋转7次后坐标是（,0），
旋转8次后坐标是（2,2）
旋转9次后坐标是（0，，
由此得到点D旋转后的坐标是8次一个循环，
∵，
∴第秒时，菱形两对角线交点的坐标为（-，0）
故答案为：（-，0）．
此题考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，直角坐标系中点坐标的变化规律，根据点D的坐标依次求出旋转后的坐标得到变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）20°；（2）22.
【解析】
试题分析：（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可；
（2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算．
解：(1)∵∠BAC=60°,∠B=80°,
∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°,
∵DE垂直平分AC,∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°,
∴∠BAD=60°-40°=20°.
（2）∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,
∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22.
15、（1）点的坐标；（2）图见解析；的坐标
【解析】
（1）根据对称点的方法很容易可写出C1的坐标.
（2）首先根据位似中心画出位似图形，在写坐标即可.
【详解】
解：（1）点的坐标；
（2）如图所示
点的坐标
本题主要考查位似图形的画法，关键在于位似中心，这是直角坐标系的必考题，必须熟练掌握.
16、（1）2元；（2）至少购进玫瑰200枝.
【解析】
试题分析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，然后根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，列分式方程求解即可，注意检验结果；
（2）根据店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，列不等式求解即可.
试题解析：(1)设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有
＝×1.5.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500－y)＋1.5y≤900.
解得y≥200.
答：至少购进玫瑰200枝．
17、（1）109 ， 1.（2）109；（3）110.2
【解析】
（1）把6个数从小到大排列，按照中位数、众数的概念即可得出结论；
（2）把平时测试成绩相加，再求出其平均数即可；
（3）取4次月考成绩平均分的20％加上期中成绩的30﹪加上期末成绩的50﹪计算即可.
【详解】
解：（1）这6个数从小到大排列为：105，1，1，110，112，113，中位数是=109，众数是1．
故答案为：109，1；
（2）平时测试的数学平均成绩=（分）；
（3）总评成绩=（分）
答：该生本学期的数学总评成绩为110.2分。
本题考查了中位数和众数的定义，熟练的掌握数据的分析和加权平均数的计算方法是解题的关键.
18、小明至少答对18道题才能获得奖品.
【解析】
试题分析：设小明答对x道题，根据“共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.
试题解析：
设小明答对x道题，根据题意得，
6x-2（25-x）>90
解这个不等式得，，
∵x为非负整数
∴x至少为18
答：小明至少答对18道题才能获得奖品.
考点：一元一次不等式的应用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、14cm
【解析】
根据三角形中位线定理得到EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：∵△ABC的周长为28，
∴AB＋AC＋BC＝28cm，
∵点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，
∴EF＝BC，DF＝AB，DE＝AC，
∴△DEF的周长＝DE＋EF＋DF＝（AC＋BC＋AB）＝14（cm），
故答案为：14cm．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
20、1
【解析】
因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.
【详解】
根据题意可得： 解得：m=1
故答案为：1
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.
21、20
【解析】
先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.
【详解】
因为,四边形ABCD是菱形，
所以，AD=AB,
因为，AE：AD=3：5，
所以，AE：AB=3：5，
所以，AE：BE=3：2，
因为，BE=2，
所以，AE=3,AB=CD=5,
所以，DE= ,
所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20
故答案为20
本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.
22、y=﹣x+1
【解析】
分析：由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k=-1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b=1，此题得解．
详解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．
∵y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
取k=﹣1．
∵点（0，1）在一次函数图象上，
∴b=1．
故答案为y=﹣x+1．
点睛：本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
23、3cm
【解析】
【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折叠的性质可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.
【详解】∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=8，AD=BC=10，
∵折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，
∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=4，
设CE=x，则DE=8-x，EF= DE=8-x，
在Rt△CEF中，
∵CF2+CE2=EF2，
∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，
即CE=3cm，
故答案为：3cm.
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
25、﹣2＜x≤3
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可。
【详解】
解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤3，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3，
在同一数轴上分别表示出它们的解集得
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
26、该市今年居民用水价格为3元/立方米.
【解析】
分析：首先设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米，根据用水量列出分式方程，从而得出答案．
详解：解：设该市去年居民用水价格为元/立方米，则今年居民用水价格为元/立方米， 依题意得：，
解这个方程得：， 经检验：是原方程的解，
∴ ∴ 该市今年居民用水价格为3元/立方米.
点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于中等难度题型．根据题意列出等量关系是解决这个问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
成绩类别
第一次月考
第二次月考
期中
第三次月考
第四次月考
期末
成绩/分
105
110
108
113
108
112