2024年内蒙古巴彦淖尔市杭锦全旗数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年内蒙古巴彦淖尔市杭锦全旗数学九上开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
2、（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
3、（4分）已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为4，斜边为3，则另一个直角三角形斜边上的高为（ ）
A．B．C．D．5
4、（4分）已知二次函数的与的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于1．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．1个
5、（4分）如图，菱形中，点、分别是、的中点，若，，则的长为( )
A．B．C．D．
6、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≥1B．x＞1C．x＞﹣1D．x≥﹣1
7、（4分）如图的阴影部分是两个正方形，图中还有两个直角三角形和一个大正方形，则阴影部分的面积是（ ）
A．16B．25C．144D．169
8、（4分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中，若自变量的取值范围是，则函数值的取值范围为__________．
10、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
11、（4分）多项式与多项式的公因式分别是______.
12、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
13、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
(1).
(2).
(3).
(4)解方程：.
15、（8分）阅读材料，解答问题：
（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为1．”上述记载说明：在中，如果，，，，那么三者之间的数量关系是： ．
（2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：
∵，
（用含的式子表示）
又∵ ．
∴
∴
∴ ．
（3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．
16、（8分）某文具商店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，该商店为促销正在进行优惠活动：
活动1：买一支毛笔送一本书法练习本；
活动2：按购买金额的九折付款.
某学校准备为书法兴趣小组购买这种毛笔20支，书法练习本x（x≥20）本.
（1）写出两种优惠活动实际付款金额y1（元），y2（元）与x（本）之间的函数关系式；
（2）请问：该校选择哪种优惠活动更合算？
17、（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.
18、（10分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.
（1）求的度数；
（2）如果，求对角线的长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
20、（4分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，且．已知，则____．
21、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.

22、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为 ▲
23、（4分）函数中，自变量x的取值范围是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某城镇在对一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲队工程款2万元，付乙队工程款1.5万元.现有三种施工方案：（）由甲队单独完成这项工程，恰好如期完工；（）由乙队单独完成这项工程，比规定工期多6天；（）由甲乙两队后，剩下的由乙队单独做，也正好能如期完工.小聪同学设规定工期为天，依题意列出方程：.
（1）请将（）中被墨水污染的部分补充出来：________；
（2）你认为三种施工方案中，哪种方案既能如期完工，又节省工程款？说明你的理由.
25、（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积．
26、（12分）如图，直线经过矩形的对角线的中点，分别与矩形的两边相交于点、.
(1)求证：；
(2)若，则四边形是______形，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若，，求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8，
以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），
所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．
故选D．
2、B
【解析】
根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k=n-4，
∵0＜k＜2，
∴0＜n-4＜2，
∴4＜n＜6，
故选B．
考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
3、C
【解析】
先求出这个三角形斜边上的高，再根据全等三角形对应边上的高相等解答即可．
【详解】
解：设面积为4的直角三角形斜边上的高为h，则×3h=4，
∴h=，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形斜边上的高也为．
故选：C．
本题主要考查全等三角形对应边上的高相等的性质和三角形的面积公式，较为简单．
4、B
【解析】
解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确；
其图象的对称轴是直线x=，故②错误；
当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确；
根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×=3，小于3+1=1，故④错误.
故选B．
考点：1、抛物线与x轴的交点；2、二次函数的性质
5、A
【解析】
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，由勾股定理可求BO=4，可得BD=8，由三角形中位线定理可求EF的长
【详解】
解：如图，连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO，
∴，
∴BD=2BO=8，
∵点E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF=BD=4，
故选：A．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，本题中根据勾股定理求OB的值是解题的关键.
6、A
【解析】
二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求出x的范围即可.
【详解】
由题意得：x-1≥0，
则 x≥1 ，
故答案为：A.
本题考查二次根式有意义的条件，属于简单题，基础知识扎实是解题关键.
7、B
【解析】
两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方，利用勾股定理即可求出.
【详解】
两个阴影正方形的面积和为132－ 122＝ 25，所以B选项是正确的.
本题主要考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，推知“正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方”是解题的难点.
8、C
【解析】
∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，
∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．
故选C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据不等式性质：不等式两边同时减去一个数，不等号不变，即可得到答案.
【详解】
解：∵，
∴
∴,
即：.
故答案为：.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时减去一个数，不等号不变是本题解题的关键.
10、－
【解析】
[（）2-4]==.
故答案为－
11、x-1
【解析】
分别对2个多项式因式分解，再取公因式.
【详解】
解：多项式＝a(x＋1)(x－1)
2x2－4x＋2＝2(x－1)2
所以两个多项式的公因式是x－1
本题考查公因式相关，熟练掌握并利用求多项式公因式的方法进行分析是解题的关键.
12、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
13、
【解析】
根据平方根的定义求解即可.
【详解】
.
故答案为：.
本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15
【解析】
（1）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（2）根据二次根式的运算法则合并计算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加减法法则计算即可；（4）分式两边同时乘以（x+3）（x-3），再去括号、移项、整理并检验即可得答案.
【详解】
(1)；
＝-3+－1
＝-1
(2)
＝-1+－2
＝+1
(3)
＝
＝
＝
(4)解方程
去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)
去括号得：x2+6x+9=4x-12+x2-9
移项得：2x=-30
解得x＝－15
检验：x＝－15 是原方程的根
本题考查二次根式的计算、分式的减法及解分式方程，熟练掌握运算法则是解题关键.
15、（1）；（2）；正方形ABCD的面积；四个全等直角三角形的面积正方形CFGH的面积；；（2）2.
【解析】
（1）根据勾股定理解答即可；
（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；
（2）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．
【详解】
解：（1）在中，，，，，
由勾股定理得，，
故答案为：；
（2），
又正方形的面积四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积，
．
．
，
故答案为：；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积正方形CFGH的面积；；
（2）设，则，
由折叠的性质可知，，
在中，，
则，
解得，，
则PN的长为2．
本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
16、（1），；（1）买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．
【解析】
（1）活动1：10支毛笔的付款金额，加上(x-10)本练习本的付款金额即可；活动1：将10支毛笔和x本练习本的总金额乘以0.9即可．
（1）可以任意选择一个优惠活动，也可两个活动同时选择，三种方案进行对比即可．
【详解】
（1）
（1）第三种方案：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1，此时实际付款金额
显然
令，得
解得
因此当时，最优惠的购买方案为：买10支毛笔选择活动1，赠送10本练习本，剩下(x-10)本练习本选择活动1．
本题考查一次函数的应用，理解两种优惠活动的付款金额计算方式是解题的关键．
17、（1）2.6（1+x）2；（2）10%．
【解析】
(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.
(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.
【详解】
解：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，
∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，
∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).
故本小题应填：2.6(1+x)2.
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程，得
x1=0.1，x2=-2.1，
由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.
本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题. 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点. 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同. 假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）根据线段垂直平分线的性质可得DB=AD，即可证△ADB是等边三角形，可得∠A=60°
（2）由题意可得∠DAC=30°，AC⊥BD，可得DO=2，AO=2，即可求AC的长．
【详解】
连接，
（1）∵四边形是菱形 ∴
∵是中点， ∴ ∴
∴是等边三角形
∴.
（2）∵四边形是菱形
∴，，，
∵
∴，
∴
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形性质解决问题是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
20、
【解析】
直接构造直角三角形，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出AC的长，利用平行四边形的性质求得AO的长即可．
【详解】
解：延长CB，过点A作AE⊥CB交于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝5，BC＝AD＝3，DC∥AB，
∵AD⊥CB，AB＝5，BC＝3，
∴BD＝4，
∵DC∥AB，∠ADB＝90°，
∴∠DAB＝90°，
可得：∠ADB＝∠DAE＝∠ABE＝90°，
则四边形ADBE是矩形，
故DB＝EA＝4，
∴CE＝6，
∴AC＝，
∴AO＝．
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题关键．
21、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
22、2.
【解析】
将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．
【详解】
将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，
可得：3=2k+k−3，
解得：k=2.
故答案为2.
本题考查了一次函数的性质.
23、x≠1
【解析】
根据分母不等于0，可以求出x的范围；
【详解】
解：（1）x-1≠0，解得：x≠1；
故答案是：x≠1，
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）合作5天；（2）方案（C）既能如期完工，又节省工程款.
【解析】
（1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知被墨水污染的部分为：若甲、乙两队合作5天；
（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择既按期完工又节省工程款的方案．
【详解】
（1）根据题意及所列的方程可知被墨水污染的部分为：甲、乙两队合作5天．
故答案是：甲、乙两队合作5天；
（2）设规定的工期为x天，
根据题意列出方程：，
解得：x=1．
经检验：x=1是原分式方程的解．
这三种施工方案需要的工程款为：
（A）2×1=60（万元）；
（B）1.5×（1+6）=54（万元）,但不能如期完工；
（C）2×5+1.5×1=55（万元）．
综上所述，（C）方案是既按期完工又节省工程款的方案：即由乙队单独完成这项工程．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出分式方程；④检验；⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
25、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）的面积为或．
【解析】
（1）分别令x，y为0即可得出点，两点的坐标；
（2）分点在轴的正半轴上时和点在轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可．
【详解】
解：（1）对于，当时，，解得，则点的坐标为
当时，，则点的坐标为.
（2）当点在轴的正半轴上时，如图①，
∵，∴，
∴的面积；
当点在轴的负半轴上时，如图②，
∵，∴.
∴的面积，
综上所述，的面积为或.
26、 (1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)．
【解析】
（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；
（3）根据勾股定理得到，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，
∵点O是BD的中点，
∴BO＝DO，
在△BOF与△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)四边形BEDF是菱形，
理由：∵OE＝OF，OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形；
故答案为菱；
(3)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∵AD＝8，BD＝10，
，
设BE＝DE＝x，
∴AE＝8﹣x，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴62+(8﹣x)2＝x2，
解得：，
∴BE＝，
∵BO＝BD＝5，
∴OE＝，
∴△BDE的面积．
本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
-1
0
1
3
-3
1
3
1