2024年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区数学九上开学达标测试试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数为( )
A．5B．6C．7D．8
2、（4分）如图，矩形中，对角线交于点，如果，那么度数是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限
A．四 B．三 C．二 D．一
4、（4分）某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（ ）
A．9B．10C．19D．8
5、（4分）如图，菱形ABCD的一边AB的中点E到对角线交点O的距离为4cm，则此菱形的周长为( )
A．8 cmB．16 cmC． cmD．32 cm
6、（4分）有一组数据：3，3，5，6，1．这组数据的众数为（ ）
A．3B．5C．6D．1
7、（4分）罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是
A．罗老师离家的最远距离是400米
B．罗老师看报的时间为10分钟
C．罗老师回家的速度是40米分
D．罗老师共走了600米
8、（4分）如图，已知点在反比例函数（）的图象上，作，边在轴上，点为斜边的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．
10、（4分）如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为 ________ ．
11、（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．
12、（4分）如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD，将△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于点F，若，△AEF的面积是1，则△BFC的面积为_______
13、（4分）若，则=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，DE垂直平分BC，连接BD．
（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，垂足为F．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：点D到BA，BC的距离相等．
15、（8分）如图，在矩形 ABCD中， AB16 ， BC18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

16、（8分）某市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
求该市郊县所有人口的人均耕地面积．（精确到0.01公顷）
17、（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B′．
(1)如图①，如果点B′和点A重合，求CE的长．
(2)如图②，如果点B′落在直角边AC的中点上，求BE的长．
18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．
（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）
（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；
（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在中，是的角平分线，，垂足为E，，则的周长为________．
20、（4分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：（a+b＞0），如：3*2= =，那么7*（6*3）=__．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），将△ABO沿x轴向右平移得△A′B′O′，与点A对应的点A′正好落在直线y＝上．则点B与点B′之间的距离为_____．
22、（4分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，其中，则的长度为__________．
23、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）关于x的方程：－＝1.
(1)当a＝3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
25、（10分）如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点E，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
26、（12分）为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中百分数的值为_____，所抽查的学生人数为______．
（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全条形统计图．
（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
（4）如果该校共有学生1800名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
【详解】
多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解．
设所求n边形边数为n，
则（n-2）•180°=360°×3-180°，
解得n=7，
故选C．
本题主要考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°.
2、C
【解析】
只要证明OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAD=∠ODA=30°，
∵∠AOB=∠OAD+∠ODA=60°．
故选：C．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是根据矩形的性质得出OA=OB．
3、A
【解析】
利用一次函数的性质得到k＞0，则可判断直线y＝kx+1经过第一、三象限，然后利用直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1）可判断直线y＝kx+1不经过第四象限．
【详解】
∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，
而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），
∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：A．
本题考查了一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
4、B
【解析】
第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).
【详解】
由题意列出方程：100(1-x%)2=81
(1-x%)2=0.81
1-x%=±0.9
x=10或190
根据题意，舍弃x=190，则x=10，
故选择B.
要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.
5、D
【解析】
根据菱形的性质可知AO=OC，继而根据中位线定理求得BC长，再根据菱形的四条边相等即可求得答案.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，
∵AE=BE，
∴BC=2EO=2×4cm=8cm，
即AB=BC=CD=AD=8cm，
即菱形ABCD的周长为32cm，
故选D．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
6、A
【解析】
根据众数的概念进行求解即可得答案．
【详解】
解：这组数据中3出现的次数最多，出现了2次，
则众数为3，
故选A．
本题考查了众数的概念，熟练掌握“一组数据中出现次数最多的数据叫做众数”是解题的关键．
7、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．
【详解】
解：由图象可得，
罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，
罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，
罗老师回家的速度是米分，故选项正确，
罗老师共走了米，故选项错误，
故选：．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8、A
【解析】
先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比得出BO×AB的值即为k的值，再利用BC×OE=BO×AB和面积公式即可求解.
【详解】
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90∘，
∴△BOE∽△CBA，
∴，即BC×OE=BO×AB.
即BC×OE=BO×AB=k=6.
∴ ，
故选：A.
本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
【解析】
试题解析：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，
∵D为OA的中点，
∴OD=AD=5，
①当PO=PD时，点P在OD得垂直平分线上，
∴点P的坐标为：（2.5，4）；
②当OP=OD时，如图1所示：
则OP=OD=5，PC==3，
∴点P的坐标为：（3，4）；
③当DP=DO时，作PE⊥OA于E，
则∠PED=90°，DE==3；
分两种情况：当E在D的左侧时，如图2所示：
OE=5-3=2，
∴点P的坐标为：（2，4）；
当E在D的右侧时，如图3所示：
OE=5+3=8，
∴点P的坐标为：（8，4）；
综上所述：点P的坐标为：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）
考点：1.矩形的性质；2.坐标与图形性质；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．
10、
【解析】
设OA等于2m， 由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.
【详解】
如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，
由对称图形的特点知，CA=OA， 设OA=2m，
∵∠BAO=60°，
∴OB=2，AC=2m， ∠CAH=180°-60°-60°=60°，
∴AH=m，CH=，
∴C点坐标为（3m， ），
则F点坐标为（3m+k， ），
F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，
B点坐标为（0，2），
则E点坐标为（k，2），
G点坐标为（k-m，2），
则(k-m) × 2m=k，
∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，
整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，
得4m×2m=5m，
即m=0(舍去)，m=，
则，
故答案为：.
本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.
11、.
【解析】
分析：
根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.
详解：
∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，解得：.
故答案为.
点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.
12、2.5
【解析】
由，可得，由折叠可知，
可得，由可得，则，又，可得，即可求得，然后求得.
【详解】
解：∵，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴；
故答案为2.5.
本题主要考查了折叠问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解题的关键是由线段的关系得到面积的关系.
13、1
【解析】
根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案
【详解】
∵
∴
∴
∴
故答案为1.
本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）如图所示，DF即为所求，见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出符合题意的图形；
（2）根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
（1）如图所示，DF即为所求：
（2）∵△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝80°，
∵DE垂直平分BC，
∴BD＝DC，
∴∠DBC＝∠C＝40°，
∴∠ABD＝∠DBC＝40°，
即BD是∠ABC的平分线，
∵DF⊥AB，DE⊥BC，
∴DF＝DE，
即点D到BA，BC的距离相等．
此题主要考查了复杂作图，正确利用角平分线的性质解答是解题关键．
15、 (I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，
当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.
∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
本题主要考查了四边形的动点问题.
16、该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷．
【解析】
根据图表中的数据计算出总的耕地面积以及总人数，作除法运算即可得出答案．
【详解】
解：（公顷）
答：该市郊县所有人口的人均耕地面积是0.17公顷.
本题考查的知识点是加权平均数，从图表中得出相关的信息是解此题的关键．
17、 (1)CE的长为；(2)BE＝．
【解析】
(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；
(2)如图(2)，首先求出CB′＝3；类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
(1)如图(1)，设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x
由勾股定理得：x2+62＝(8﹣x)2，
解得：x＝，
即CE的长为：；
(2)如图(2)，
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比(1)中的解法，可列出方程：x2+32＝(8﹣x)2
解得：x＝．
即CE的长为：，
∴BE＝＝．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
18、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．
【解析】
（1）先求出AB=50，sinA==，csA==，进而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出结论；
（2）先判断出PN=QM=PQ=4t，
①求出CD=24，AD=18，进而判断出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出结论；
②判断出∠APQ=∠PNC，进而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出结论；
（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=50，
∴sinA==，csA==
∵PQ⊥AB，
∴∠AQP=90°，
由运动知，AP=5t，
在Rt△AQP中，AQ=AP•csA=×5=3t，PQ=AP•sinA=4t，
故答案为：4t；
（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，
∵四边形PQMN是正方形，
∴PN=QM=PQ=4t，
①如图1，
由（1）知，AB=50，
过点C作CD⊥AB于D，
∴AB•CD=AC•BC，
∴CD=24，
在Rt△ADQ中，AD==18，
∵点C，N，M在同一条直线上，
∴点M落在点D，
∴AQ+QM=AD=18，
由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，
∴4t+3t=18，
∴t=；
②点N落在BC上时，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，
∴∠CPN+∠CNP=90°，
∵∠QPN=90°
∴∠CPN+∠APQ=90°，
∴∠APQ=∠PNC，
∵∠AQP=∠PCN，
∴△AQP∽△PCN，
∴，
∴，
∴t=；
（3）当PC=PN时，30-5t=4t，
∴t=，
当PC=NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，
∴PF=PN=2t，
∴QD=2t，
根据勾股定理得，AQ==3t，
∴AD=AQ+QD=5t=18，
∴t=，
当PN=NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，
∴PG=PC=，
易知，△PNG∽△APQ，
∴，
∴，
∴t=，
即：当△PCN是等腰三角形时，秒或秒或秒．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、；
【解析】
在△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形，利用边之间的关系，得出各边长，从而得出△ABC的周长．
【详解】
∵∠C=90°，∠B=30°，DE=1
∴在Rt△DEB中，DB=2，EB=
∵AD是∠CAB的角平分线
∴CD=DE=1，∠CAD=∠DAE=30°
∴在Rt△ACD中，AD=2，
同理，在Rt△ADE中，AD=2，AE=
∴△ABC的周长=AE+EB+BD+DC+CA=3+3
故答案为：3+3．
本题考查含30°角的直角三角形、角平分线的性质，解题关键是得出△ACD、△ADE、△DEC都是含有30°的直角三角形．
20、
【解析】
试题分析：∵，，
∴，
即7*（6*3）=，
考点：算术平方根．
21、
【解析】
根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．
【详解】
解：如图，连接AA′、BB′．
∵点A的坐标为（0，1），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是1．
又∵点A′在直线y=x上一点，
∴1=x，解得x=．
∴点A′的坐标是（，1），
∴AA′=．
∴根据平移的性质知BB′=AA′=．
故答案为．
本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.
22、5
【解析】
由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x,利用勾股定理求解即可.
【详解】
由折叠的AE=EC,设AE=x,则EB=8-x
∵矩形ABCD
∴∠B=90°
∴42+（8-x）2=x2
∴x=5
故AE=5.
本题考查的是折叠，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
23、2.1．
【解析】
把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．
【详解】
解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，
则这组数据的中位数为 =2.1，
所以这组数据的中位数为2.1．
故答案为：2.1．
本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x＝－2；（2）a＝－3.
【解析】
（1）将a=3代入,求解－＝1的根,验根即可,
（2）先求出增根是x＝1，将分式化简为ax＋1＋2＝x－1，代入x＝1即可求出a的值.
【详解】
解：(1)当a＝3时，原方程为－＝1,
方程两边同乘x－1，得3x＋1＋2＝x－1，
解这个整式方程得x＝－2，
检验：将x＝－2代入x－1＝－2－1＝－3≠0，
∴x＝－2是原分式方程的解．
(2)方程两边同乘x－1，得ax＋1＋2＝x－1，
若原方程有增根，则x－1＝0，解得x＝1，
将x＝1代入整式方程得a＋1＋2＝0，解得a＝－3.
本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.
25、证明见解析．
【解析】
根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，
∴BF=EF，BD=CD，
∴DF∥CE，
∴AD∥CE，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
26、（1）45%，60人；（2）18人，条形统计图见解析；（3）众数7，平均数7.2；（4）1170人．
【解析】
（1）用1减去每天的平均睡眠时间为6小时，8小时，9小时所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠时间为6小时的人数除以其所占的百分比即可得到总人数；
（2）用总人数乘以每天的平均睡眠时间为8小时所占的百分比即可求出睡眠时间为8小时的人数，用总人数乘以a的值即可求出睡眠时间为7小时的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据众数和平均数的定义计算即可；
（4）先计算出睡眠时间少于8小时的人所占的百分比，然后用总人数1800乘以这个百分比即可得出答案．
【详解】
（1） ，
所抽查的学生人数为（人）；
（2）平均睡眠时间为8小时的人数为（人），
平均睡眠时间为7小时的人数为（人），
条形统计图如下：
（3）由扇形统计图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，所以这部分学生的平均睡眠时间的众数为7，平均数为 ；
（4） （人）
本题主要考查条形统计图和扇形统计图，掌握条形统计图和扇形统计图以及众数，平均数的求法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
郊县
人数（万人）
人均耕地面积（公顷）
20
0.15
5
0.20
10
0.18